【数学】江西省上饶市2020届高三第三次模拟考试试卷（文）
江西省上饶市2020届高三第三次模拟考试数学试卷（文）
第I卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1，4}，B＝{2，4}，则(A∩B)（ ）
A.{1，2，3} B.{1，2，4} C.{1，3，4} D.{2，3，4}
2.已知i为虚数单位，复数z＝i(4＋3i)，则|z|＝（ ）
A.4 B.5 C.16 D.25
3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，a3＋4S2＝0，则a10＝（ ）
A.－512 B.512 C.1024 D.－1024
4.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P()，则tanα＝（ ）
A.－ B. C.－ D.
5.已知a，b∈R，则“a>b”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，且函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，a＝f(－1)，b＝f()，c＝f(20.3)，则a，b，c的大小关系为（ ）
A.c
1，n∈N*)，则（ ）
A.a4＝7 B.S16＝240 C.a10＝19 D.S20＝381
10.过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，则满足|AB|＝8的直线可作的条数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
11.圆x2＋y2＋2x－2y－2＝0上到直线l：x＋y＋＝0距离为3的点共有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知f(x)＝ex＋1与g(x)＝(x2＋2x＋1)有相同的公切线l：y＝kx＋b，设直线l与x轴交于点P(x0，0)，则x0的值为（ ）
A.1 B.0 C.e D.－e
第II卷
本卷包括必考题和选考题两个部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.
13.函数f(x)＝2x＋lnx在x＝1处的切线斜率为_________.
14.抛物线方程为y＝－4x2，则准线方程为_________.
15.已知向量＝(1，1)，＝(2，y)，若⊥(－)，则实数y＝_________.
16.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为________；该六面体内有一球，则该球体积的最大值为________.(第一空2分，第二空3分)
三、解答题：(共70分)
17.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足
.
(1)若b＝c＝6，求△ABC的面积S；
(2)若B＝，b＝7，求a.
18.(本小题满分12分)某学校高三年级为了解学生在家参加线上教学的学习情况，对高三年级进行了网上数学测试，他们的成绩在80分到150分之间，根据统计数据得到如下频率分布直方图：
若成绩在区间[－s，＋s)的左侧，认为该课潜能生”，成绩在区间[－s，＋s)之间，认为该课中等生”，成绩在区间[－s，＋s)右侧，认为该课优等生”.
(1)若小明的测试成绩为100分，请判断小明是否属于“网课潜能生”，并说明理由；(参考数据：计算得s≈15)
(2)该校利用分层抽样的方法从样本的[80，90)，[90，100)两组中抽出6人，进行教学反馈，并从这6人中再抽取2人，赠送一份学习资料，求获赠学习资料的2人中恰有1人成绩超过90分的概率.
19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD是正三角形，且E为AD的中点，F为PE的中点，BE⊥平面PAD.
(1)证明：平面PBC⊥平面PEB；
(2)求点P到平面BCF的距离.
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xlnx.
(1)求f(x)的极值：
(2)作直线x＝t与函数g(x)＝，h(x)＝x＋1的图像分别交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若对任意t>0，存在x0∈[－1，1]使得不等式|y1－y2|≥x02－成立，求a的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知椭圆C：，F1，F2是左、右焦点，且|F1F2|＝2，P在椭圆C上|PF1|＋|PF2|＝4.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点F2直线交椭圆于点B，C两点，A为椭圆的左项点，若＝0，求直线AB的斜率k的值.
请考生在第22，23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目必须与所涂题目一致，并在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]
已知直线1的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cosθ＝0，直线l与曲线C交于A，B两点.
(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
(2)已知P(1，－1)，求的值.
23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]
已知f(x)＝|x＋1|－|2x－1|，其中a∈R.
(1)求不等式f(x)>0的解集；
(2)若f(x)≤log2a恒成立，求实数a的取值范围.
