四川省成都市青白江区南开为明学校2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（理）试题

四川省成都市青白江区南开为明学校2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（理）试题

南开为明学校2019-2020学年高二下学期第三次月考 数 学 试 题（理科）‎ 总分：150分 时间：120分钟 ‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)‎ ‎1．复数 A． B． C． D．‎ ‎2．设是可导函数，且，则（ ）‎ A． B．‎-1 ‎C．0 D．-2‎ ‎3．函数的部分图像大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知函数，则（ ）‎ A． B．‎3 ‎C． D．2‎ ‎5．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）‎ A．30° B．60° C．45° D．120°‎ ‎6．函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示．则函数在内有几个极小值点（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎7．已知点，，则的最小值为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．点是曲线上任意一点，曲线在点处的切线与平行，则的横坐标为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10．某产品的销售收入（万元）关于产量（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品( )‎ A．9千台 B．8千台 C．7千台 D．6千台 ‎11．已知函数极值点的个数为（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎12．函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．函数的单调递增区间为_______.‎ ‎14．用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，则不等式左边增加的项数共 _项 ‎15．若函数在处取得极小值，则__________．‎ ‎16．设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_____．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．)‎ ‎ 17．已知函数．‎ ‎（1）求的单调区间 ‎（2）求函数的极值；(要列表)‎ ‎18.(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点．‎ ‎（1）求异面直线DC1，B‎1C所成角的余弦值；‎ ‎（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．‎ ‎19 (本小题满分12分)某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.‎ ‎（I）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由.‎ ‎（II）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”.根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？‎ 非手机迷 手机迷 合计 男 女 合计 附：随机变量（其中为样本总量）.‎ 参考数据 ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎20．(本小题满分12分).已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数在处取到极值.‎ ‎（1）求函数的解析式；（2）求在上的最大值.‎ ‎22．（本小题满分12分）.已知函数，.‎ ‎（1）证明：，都有；‎ ‎（2）令，讨论的零点个数 理 科 答 案 选择题1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A 7．C 8．A 9．A 10．B 11．B 12．D 填空题 13． 14． 15． 16．‎ 17． ‎【答案】‎ 试题解析：（1），，‎ ‎．‎ ‎①当时，；‎ ‎②当时，．‎ ‎（2）由（1）可得，当变化时，，的变化情况如下表：‎ 当时，有极大值，并且极大值为 当时，有极小值，并且极小值为 ‎18．（1） （2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）如图所示，以C为原点，CA、CB、CC1为坐标轴，建立空间直角坐标系 C﹣xyz．‎ 则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），B1（0，2，2），D（2，0，1）．‎ 所以（﹣2，0，1），（0，﹣2，﹣2）．‎ 所以cos．‎ 即异面直线DC1与B‎1C所成角的余弦值为．‎ ‎（2）因为（0，2，0），（2，0，0），（0，0，2），‎ 所以•0，•0，‎ 所以为平面ACC‎1A1的一个法向量．‎ 因为（0，﹣2，﹣2），（2，0，1），‎ 设平面B1DC的一个法向量为n，n＝（x，y，z）．‎ 由，得 令x＝1，则y＝2，z＝﹣2，n＝（1，2，﹣2）．‎ 所以cos＜n，．‎ 所以二面角B1﹣DC﹣C1的余弦值为．‎ ‎19．（Ⅰ）高一年级，理由见解析；（Ⅱ）列联表见解析，90%‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由频数分布表可知，高一学生是“手机迷”的概率为 由频率分布直方图可知，高二学生是“手机迷”的概率为=（0.0025+0.010）×20=0.25‎ 因为P1P2，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大.‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，‎ ‎“手机迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），‎ 非手机迷有100﹣25=75（人）.‎ 从而2×2列联表如下：‎ 非手机迷 手机迷 合计 男 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 将2×2列联表中的数据代入公式计算，‎ 得 结合参考数据，可知3.0302.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关.‎ 20． ‎（Ⅰ）； （Ⅱ）见解析； ‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)，‎ 因为,且，‎ 所以曲线在点处的切线方程为：.‎ ‎(Ⅱ)令，所以，‎ 当时,，‎ 此时在上单调递减,在上单调递增；‎ 当时,，‎ 此时在上单调递增,在上单调递减.‎ ‎21．（1）（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ 由题意得，解得 即 ‎（2）‎ 或 ‎ 在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增 ‎ ‎ ‎22．（1）证明见详解；（2）1个.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）令，则，‎ 由得；由得；‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增；‎ 因此，‎ 即，即，恒成立；‎ ‎（2）因为，‎ 所以，‎ 令，则，‎ 由得；由得；‎ 则在上单调递增，在上单调递减；‎ 因此，‎ 所以在上恒成立，即在上恒成立，‎ 所以函数在上单调递减，‎ 又，‎ 所以函数有1个零点.‎ 考后反思栏 考后反思栏 考后反思栏 考后反思栏