陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

渭滨区2019-2020-1高一年级数学试题 一､选择题(每小题5分,共50分)‎ ‎1.直线的斜率为( )‎ A. B. C. D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将直线方程化为斜截式，由此求得直线的斜率.‎ ‎【详解】直线方程可化为，所以直线的斜率为.‎ 故选：A ‎【点睛】本小题主要考查根据直线一般式求直线的斜率，属于基础题.‎ ‎2.下列说法中正确的是( )‎ A. 圆锥的轴截面是等边三角形 B. 用一个平面去截棱锥,一定会得到一个棱锥和一个棱台 C. 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D. 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据圆锥几何特征判断A选项的正确性；根据台体的定义判断B选项的正确性.根据棱柱的定义判断C选项的正确性.根据棱锥的定义判断D选项的正确性.‎ ‎【详解】对于A选项，圆锥的轴截面是等腰三角形，不一定是等边三角形，所以A选项错误.‎ 对于B选项，这个平面要平行于底面，才能得到棱台，所以B选项错误.‎ 对于C选项，根据棱柱的定义可知，C选项正确.‎ 对于D选项，棱锥的底面是多边形，其余各面的三角形要有一个公共的顶点，所以D选项错误.‎ 故选：C ‎【点睛】本小题主要考查圆锥、棱台、棱柱、棱锥的几何特征，属于基础题.‎ ‎3.满足,且的集合的个数是( )‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用列举法列举出的所有可能取值.‎ ‎【详解】依题意，可能是共种.‎ 故选：D ‎【点睛】本小题主要考查根据集合的包含关系、交集的结果，求集合，属于基础题.‎ ‎4.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得几何体的体积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三视图判断出几何体为球和长方体，由此计算出几何体的体积.‎ ‎【详解】由三视图可知，几何体是由一个球和一个长方体组合而成，所以体积为.‎ 故选：B ‎【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查球、长方体的体积计算，属于基础题.‎ ‎5.已知直线与互相平行,则的值是( )‎ A. 1 B. 或‎2 ‎C. 1或2 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两条直线平行的条件列式，由此求得的值.‎ ‎【详解】由于两条直线平行，所以，解得.‎ 故选：D ‎【点睛】本小题主要考查根据两条直线平行求参数，属于基础题.‎ ‎6.已知,,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用“分段法”判断出三个数的大小关系.‎ ‎【详解】，所以.‎ 故选：A ‎【点睛】本小题主要考查指数式，对数式比较大小，属于基础题.‎ ‎7.若函数在区间上的图象为一条连续的曲线，则下列说法正确的是 ( )‎ A. 若,不存在实数使得 B. 若,存在且只存在一个实数,使得 C. 若,有可能存在实数,使得 D. 若,有可能不存在实数,使得 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据零点存在定理以及举反例的方法进行判断即可.‎ ‎【详解】对A,令,则,但在区间上存在,故A错误.‎ 对B, 令,则,但在区间有三个零点,故B错误.‎ 对C, 令,则,且在区间上存在,故C正确.‎ 对D,由零点存在定理可知若,则一定存在实数,使得，‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了零点存在定理的运用,属于基础题型.‎ ‎8.由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为( )‎ A. B. ‎3 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用勾股定理，将切线长的最小值，转化为圆心到直线的距离的最小值有关的量来求解.‎ ‎【详解】圆心为，半径为，直线的一般方程为.画出图像如下图所示，是直线上的一点，是圆的切线，是切点，所以，所以当最小时，切线长取得最小值.的最小值即圆心到直线的距离，所以切线长的最小值为.‎ 故选：C ‎【点睛】本小题主要考查圆的切线长有关计算，考查圆和直线的位置关系，属于基础题.‎ ‎9.若函数是定义在上的偶函数,则的值域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数的定义域关于原点对称求得，根据求得，进而求得函数的值域.‎ ‎【详解】依题意为偶函数，所以，解得，所以.另，即，，所以，根据二次函数的性质可知，当时，函数有最大值为，当时，函数有最小值为.所以函数的值域为.‎ 故选：A ‎【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查函数值域的求法，属于基础题.‎ ‎10.已知函数,当时,,若在上的最大值为2,则( )‎ A. B. C. 4 D. 9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图像判断，结合对数运算求得的关系式，根据在上的最大值求得的另一个关系式，由此求得，进而求得的值.‎ ‎【详解】画出图像如下图所示，由于时,，所以，且由得，所以.由于，所以，所以，所以在上的最大值为，，，所以，所以.‎ 故选：D ‎【点睛】本小题主要考查对数函数图像与性质，考查对数运算，属于基础题.‎ 二､填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎11.若幂函数过点,则满足不等式的实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得幂函数的解析式，在根据的单调性求得不等式的解集.‎ ‎【详解】设，代入点，得，所以，所以在 上递增，所以，解得，所以实数的取值范围是.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数的单调性，属于基础题.‎ ‎12.一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个边长为的正三角形,则这个平面图形的面积是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据直观图和原图面积关系，求得原图的面积.‎ ‎【详解】依题意，斜二测直观图的面积为.所以原图的面积为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查斜二测直观图与原图的面积关系，属于基础题.‎ ‎13.已知一次函数满足,且在R上为单调递增函数,则________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，根据以及的单调性，求得解析式，由此求得的值.‎ ‎【详解】，由，得，所以，所以，所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查一次函数解析式的求法，属于基础题.‎ ‎14.经过点作圆的切线,则切线的一般式方程是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得圆心和半径，判断出在圆上，由此求得切线方程.‎ ‎【详解】圆的圆心为，半径为.由于满足圆的方程，所以在圆上.而，所以切线的斜率为，所以切线方程为，即.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查点和圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法，属于基础题.‎ 三､解答题(每小题10分,共50分)‎ ‎15.计算(1) ‎ ‎(2)‎ ‎【答案】(1)3(2)2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据根式运算，化简求得表达式的值.‎ ‎（2）根据指数和对数运算，化简求得表达式的值.‎ ‎【详解】（1）原式=.‎ ‎（2）原式=‎ ‎【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，属于基础题.‎ ‎16.已知直线在轴上的截距为,在轴上的截距为.‎ ‎(1)求实数,的值;‎ ‎(2)求点到直线的距离.‎ ‎【答案】(1).(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分别令，，求得横截距和纵截距.‎ ‎（2）利用点到直线的距离公式，求得点到直线的距离.‎ ‎【详解】(1)令,得;令,得,所以.‎ ‎(2)由(1)知点为,所以点到直线的距离为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查横截距和纵截距的求法，考查点到直线的距离公式，属于基础题.‎ ‎17.已知全集,集合,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若集合,且,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）解指数不等式求得集合，由此求得,求函数值域求得集合，进而求得 ‎.‎ ‎（2）分两种情况，结合进行分类讨论，由此求得实数的取值范围.‎ ‎【详解】(1)由已知得,∴或.当时，，所以 ‎ ‎∴或. ‎ ‎(2) 当时,即时,,满足, ‎ 当时,由题意,解得, 综上,实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，考查指数不等式和指数函数值域的求法，属于基础题.‎ ‎18.如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,,,分别为,的中点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:平面.‎ ‎【答案】(1)见解析(2)见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据等腰三角形的性质得到，根据面面垂直的性质定理得到平面，由此得到.‎ ‎（2）取中点,连接,，通过证明四边形平行四边形，证得，由此证得平面.‎ ‎【详解】(1)∵,且为的中点,∴.‎ ‎∵平面平面,平面平面,‎ ‎∴平面.∵面,∴.‎ ‎(2)如图,取中点,连接,.‎ ‎∵分别为和的中点,∴,且.‎ ‎∵四边形为矩形,且为的中点,‎ ‎∴,∴,且,∴四边形为平行四边形,‎ ‎∴. 又平面,平面,∴平面.‎ ‎【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面平行的证明，属于基础题.‎ ‎19.已知二次函数的顶点坐标为,且.‎ ‎(1)求的解析式 ‎(2)已知实数,且关于的函数的最小值为,求的值.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设出二次函数顶点式，根据求得二次函数的解析式.‎ ‎（2）利用换元法化简函数的表达式，结合二次函数的性质以及的最小值列方程，解方程求得的值.‎ ‎【详解】(1)设,所以,即,所以.‎ ‎(2)由(1)知,所以 ‎,‎ 设,因为,所以,‎ 因为的对称轴,‎ 所以函数在上递减,所以,即时,取得最小值,‎ 即, ‎ 解得或(舍去),.‎ ‎【点睛】本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数的性质，属于中档题.‎