【数学】2014高考专题复习：第13章 算法初步 (2)
【数学】2014 版《6 年高考 4 年模拟》
第十三章 算法初步
第一部分 六年高考荟萃
2013 年高考题
一、选择题
1. ．（2013 年高考北京卷（理））执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为
（ ）
A．1 B． C． D．
答案：C
框图首先给变量 i 和 S 赋值 0 和 1．
执行 ，i=0+1=1；
判断 1≥2 不成立，执行 ，i=1+1=2；
判断 2≥2 成立，算法结束，跳出循环，输出 S 的值为 ．
故选 C．
2. ．（2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版））某程序框图如
图所示,若该程序运行后输出的值是 ,则 （ ）
A． B． C． D．
开始
是
否
0, 1i S= =
2 1
2 1
SS
S
+=
+
1i i= +
2i≥
输出S
结束
2
3
13
21
610
987
5
9
4=a 5=a 6=a 7=a
答案：A
：由已知可得该程序的功能是
计算并输出 S=1+ +…+ =1+1﹣ =2﹣ ．
若该程序运行后输出的值是 ，则 2﹣ = ．
∴a=4，
故选 A．
3.．（2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版））如图所示,程序
框图(算法流程图)的输出结果是
（ ）
A． B． C． D．
答案：D
,所以选 D
4. ．（2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））执行如题(8)图所
开始
S=1，k=1
k>a?
S=S+
1
k(k + 1)
k=k+1
输出 S
结束
是
否
（第 5 题图）
1
6
25
24
3
4
11
12
.12
11,12
11
12
236
6
1
4
1
2
10 =∴=++=+++= ss
示的程序框图,如果输出 ,那么判断框内应填入的条件是 （ ）
A． B． C． D．
答案：B
【命题立意】本题考查程序框图的识别和运行。第一次循环， ，此时满足
条件,循环；第二次循环， ，此时满足条件,循环；第三次循环，
， 此 时 满 足 条 件 , 循 环 ； 第 四 次 循 环 ，
， 此 时 满 足 条 件 , 循 环 ； 第 五 次 循 环 ，
， 此 时 满 足 条 件 , 循 环 ； 第 六 次 循 环 ，
，此时不满足条件，输出 ，
所以判断框内应填入的条件是 ，选 B.
5. ．（2013 年高考江西卷（理））阅读如下程序框图,如果输出 ,那么在空白矩形框中
应填入的语句为
（ ）
A． B． C． D．
答案：C
本题考查程序框图的识别和运行。由条件知当 时， ，当 时，
。当 时，A,B 不成立。当 时，D 不合适，所以选 C.
6. ．（2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版））阅读如图所示
的程序框图,若输入的 ,则该算法的功能是 （ ）
3s =
6k ≤ 7k ≤ 8k ≤ 9k ≤
2log 3, 3s k= =
2 3log 3 log 4 2, 4s k= ⋅ = =
2 3 4log 3 log 4 log 5, 5s k= ⋅ ⋅ =
2 3 4 5log 3 log 4 log 5 log 6, 6s k= ⋅ ⋅ ⋅ =
2 3 4 5 6log 3 log 4 log 5 log 6 log 7, 7s k= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
2 3 4 5 6 7log 3 log 4 log 5 log 6 log 7 log 8 3, 8s k= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = 3s =
7k ≤
5i =
2* 2S i= − 2* 1S i= − 2*S i= 2* 4S i= +
3i = 10S < 5i =
10S ≥ 5i = 3i =
10k =
A．计算数列 的前 10 项和 B．计算数列 的前 9 项和
C．计算数列 的前 10 项和 D．计算数列 的前 9 项和
答案：C
第一循环： ， 第二条： 第三条：
…．．第九循环： ．第十循环： ，输出
S．
根据选项， ，故为数列 的前 10 项和．故答案 A．
7. ．（2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯 WORD 版含答案））执行
右面的程序框图,如果输入的 ,那么输出的
（ ）
10N =
{ }12n− { }12n−
{ }2 1n − { }2 1n −
1, 2S i= = 10i < 3, 3, 10S i i= = < 7, 4, 10S i i= = <
92 1, 10, 10S i i= − = = 102 1, 11, 10S i i= − = >
101(1 2 )
1 2S
−= −
12n−
S =
否
是
1,0,1 === TSk
开始
N输入
k
TT =
1+= kk
TSS +=
?Nk >
S输出
结束
A． B
．
C． D
．
答案：B
框图首先给累加变量 S 和循环变量 i 赋值，
S=0+1=1，k=1+1=2；
判断 k＞10 不成立，执行 S=1+ ，k=2+1=3；
判断 k＞10 不成立，执行 S=1+ + ，k=3+1=4；
判断 k＞10 不成立，执行 S=1+ + + ，k=4+1=5；
…
判断 i＞10 不成立，执行 S= ，i=10+1=11；
判断 i＞10 成立，输出 S= ．
算法结束．选 B．
8. ．（2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））执行如图所示的
程序框图,若输入 （ ）
A． B． C． D．
答案：A
第一次循环 ，第二次循环 ，第三次循环
，第四次循环， ，
1 1 11 +2 3 10
+ + +… … 1 1 11 +2 3 10
+ + +… …！ ！ ！
1 1 11 +2 3 11
+ + +… … 1 1 11 +2 3 11
+ + +… …！ ！ ！
10,n S= =则输出的
5
11
10
11
36
55
72
55
2
1 , 42 1s i= =− 2 2
1 1 , 62 1 4 1s i= + =− −
2 2 2
1 1 1 , 82 1 4 1 6 1s i= + + =− − − 2 2 2 2
1 1 1 1 , 102 1 4 1 6 1 8 1s i= + + + =− − − −
第五次循环， ，此时输出
,因为 ，且
，所以 ，选 A.
9.．（2013 年高考新课标 1（理））运行如下程序框图,如果输入的 ,则输出 s 属于
（ ）
A． B． C． D．
答案：A
由判断框中的条件为 t＜1，可得：
函数分为两段，即 t＜1 与 t≥1，
又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；
不满足条件时，即 t≥1 时，函数的解析式为：s=4t﹣t2
故分段函数的解析式为：s= ，
如果输入的 t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在 t∈[﹣1，3]时的图象，
则输出的 s 属于[﹣3，4]．
故选 A．
[ 1,3]t ∈ −
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 , 122 1 4 1 6 1 8 1 10 1s i= + + + + =− − − − −
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5
2 1 4 1 6 1 8 1 10 1 11s = + + + + =− − − − − 2
1 1 1 1( )2 1 11 i ii
= −− +−
2i i= + 1 1 1 1 1 1 1 5[( ) ( ) ( )]2 1 3 3 5 9 11 11s = − + − + + − =
[ 3,4]− [ 5,2]− [ 4,3]− [ 2,5]−
10.．（2013 年高考陕西卷（理））根据下列算法语句, 当输入 x 为 60 时, 输出 y 的值为
（ ）
A．25 B．30 C．31 D．61
答案：C
,所以选 C
11.．（2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））阅读右边的程序
框图, 运行相应的程序, 若输入 x 的值为 1, 则输出 S 的值为
（ ）
A．64 B．73 C．512 D．585
输入 x
If x≤50 Then
y=0.5 * x
Else
y=25+0.6*(x-50)
End If
输出 y
31)50(6.025,60 =−⋅+=∴= xyx
答案：B
第 一 次 循 环 ， ； 第 二 次 循 环 ， ； 第 三 次 循 环 ，
，满足条件输出 ，选 B.
二、填空题
12.．（ 2013 年高考湖南卷（理））执行如图 3 所示的程序框图,如果输入
_____9_____.
答案：9
本题考查程序框图的运行与识别。第一次循环， ，第二次循环， ，
第三次循环， 第四次循环， ，满足条件，输出 。
13.．（2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加
题））下图是一个算法的流程图,则输出的 的值是________.
答案：3
经过了两次循环，n 值变为 3
14.．（2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版））执行如图所示
的程序框图,若输入 的值为 ,则输出 的值为______.
1, 2S x= = 31 2 9, 4S x= + = =
39 4 73 50S = + = > 73S =
1, 2,a b a= = 则输出的 的值为
1 2 3a = + = 3 2 5a = + =
5 2 7a = + = 7 2 9 8a = + = > 9a =
n
n 4 s
答案：
；第一次循环后: ；第二次循环后: ；
第三次循环后: ；第四次循环后: ；故输出 .
15.．（ 2013 年高考湖北卷（理））阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果
___________.
答案：5
本 题 考 查 程 序 的 运 行 与 识 别 。 第 一 次 循 环 ， ； 第 二 次 循 环 ，
；第三次循环， ；第五次循环， ，
此时满足条件输出 。
16.．（2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））执行右图的程序
框图,若输入的 的值为 0.25,则输出的 n 的值为_____.
是
否
输入
1, 1i s= =
输出 s
结束
开始
i n≤
第 11 题图
n
( )1s is + −=
1i i= +
7
7 1, 2s i= = 2, 3s i= =
4, 4s i= = 7, 5s i= = 7
i =
否
1i i= +
?4a =
10, 1a i= =
开始
是
结束
a 是奇数 ?
3 1a a= + 2
aa =
是 否
输出 i
10 5, 22a i= = =
3 5 1 16, 3a i= × + = = 16 8, 42a i= = = 8 4, 52a i= = =
5i =
ε
答案：3
第一次循环， ，此时 不成立。第二次循环，
，此时 成立，输出 。
2012 年高考题
17. ．（2012 天津理）阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入 的值为 时,输出
的值为 （ ）
A． B． C． D．
1 01 2 3, 3 1 2, 2F F n= + = = − = =
1
1 1 0.253F
= ≤
1 02 3 5, 5 2 3, 3F F n= + = = − = =
1
1 1 0.255F
= ≤ 3n =
x 25− x
1− 1 3 9
【答案】C
【命题意图】本试题主要考查了算法框图的读取,并能根据已给的算法程序进行运算.
【解析】根据图给的算法程序可知:第一次 ,第二次 ,则输出 .
18. ． （ 2012 新 课 标 理 ） 如 果 执 行 右 边 的 程 序 框 图 , 输 入 正 整 数 和 实 数
,输出 ,则 （ ）
A． 为 的和
B． 为 的算术平均数
C． 和 分别是 中最大的数和最小的数
D． 和 分别是 中最小的数和最大的数
( 2)N N ≥
1 2, ,..., na a a
1 2, ,..., na a a
2
A B+
1 2, ,..., na a a
1 2, ,..., na a a
1 2, ,..., na a a
开 始
输入 x
|x|>1
1|| −= xx
x = 2x+1
输出 x
结 束
是
否
=4x =1x =2 1+1=3x ×
,A B
A B+
A B
A B
【解析】选
19. ．（2012 陕西理）右图是用模拟方法估计圆周率 的程序框图, 表示估计结果,则图中
空白框内应填入
（ ）
A．
B．
C．
D．
C
π P
1000
NP =
4
1000
NP =
1000
MP =
4
1000
MP =
解析:点 落在单位圆内或圆上,随机产生 1000 个数, ,故选 D.
20. ．（2012 山东理）执行下面的程序图,如果输入 ,那么输出的 的值为 （ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【解析】当 时,第一次 ,第二次 ,第三
次 ,此时 不满足,输出 ,选 B.
21. ．（2012 辽宁理）执行如图所示的程序框图,则输出的 S 的值是 （ ）
A． 1 B． C． D．4
【答案】D
【解析】根据程序框图可计算得
− 2
3
3
2
24, 1; 1, 2; , 3;3s i s i s i= = = − = = =
( , )i ix y 4
1000
MP =
4a = n
4=a 1,3,140 ==== nQP 2,7,441 ==== nQP
3,15,1642 ==== nQP QP < 3=n
由此可知 S 的值呈周期出现,其周期为 4,输出时
因此输出的值与 时相同,故选 D
【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构、数列的周期性以及运算求解能力,
属于中档题.此类题目需要通过计算确定出周期(如果数值较少也可直接算出结果),再根据周
期确定最后的结果.
22. ．（2012 北京理）执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【解析】 ,循环结束,输出的 为 8,
故选 C
【考点定位】 本小题主要考查程序框图,涉及到判断循环结束的时刻,以及简单整数指数幂
的计算.
23. ．（2012 安徽理）如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 （ ）
A． B． C． D．
3 , 4; 4, 5,2s i s i= = = = 9i =
1i =
k=0,S=1
k<3
开始
结束
是
否
k=k+1
输出 S
S=S× 2k
（第 4 题图）
0, 1 1, 1 2, 2 3, 8k s k s k s k s= = ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = = S
3 4 5 8
【解析】选
24. ．（2012 浙江理）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是______________.
【答案】
【解析】T,i 关系如下图:
T 1
i 2 3 4 5 6
25. ． （ 2012 江 西 理 ） 下 图 为 某 算 法 的 程 序 框 图 , 则 程 序 运 行 后 输 出 的 结 果 是
______________.
B
x 1 2 4 8
y 1 2 3 4
1
120
1
2
1
6
1
24
1
120
3【解析】本题考查算法程序框图的应用以及运算求解的能力.
由程序框图可知:
第一次:T=0,k=1, 成立,a=1,T=T+a=1,k=2,2<6,满足判断条件,继续循环;
第二次: 不成立,a=0,T=T+a=1,k=3, 3<6,满足判断条件,继续循环;
第三次: 不成立,a=0,T=T+a=1,k=4,4<6, 满足判断条件,继续循环;
第四次: 成立,a=1,T=T+a=2,k=5, 满足判断条件,继续循环;
第五次: 成立,a=1,T=T+a=2,k=6,6<6 不成立,不满足判断条件,跳出循
环,故输出 T 的值 3.
【点评】对于循环结构的算法框图问题,要观察什么时候刚好退出循环,,直到循环终止为止.
体现考纲中要求理解输出语句,了解算法的含义与思想.来年需要注意判断条件的求解,程序
的输出功能等.
26.．（2012 江苏）下图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是____.
【答案】5.
【考点】程序框图.
【分析】根据流程图所示的顺序,程序的运行过程中变量值变化如下表:
是否继续循环 k
循环前 0 0
第一圈 是 1 0
第二圈 是 2 -2
第三圈 是 3 -2
第四圈 是 4 0
第五圈 是 5 4
sin 1 sin 0 02
π = > =
sin 0 sin 12
ππ = > =
3sin 1 sin 02
π π= − > =
3sin 2 0 sin 12
ππ = > = −
5sin 1 sin 2 02
π π= > =
2k 5k 4− +
第六圈 否 输出 5
∴最终输出结果 k=5.
27.．（2012 湖南理）如果执行如图 3 所示的程序框图,输入 ,n=3,则输出的数 S=
____.
【答案】
【 解 析 】 输 入 ,n=3,, 执 行 过 程 如 下 : ;
; ,所以输出的是 .
【点评】本题考查算法流程图,要明白循环结构中的内容,一般解法是逐步执行,一步步将执行
结果写出,特别是程序框图的执行次数不能出错.
28.．（2012 湖北理）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 __________.
考点分析:本题考查程序框图.
解析:程序在运行过程中各变量的值如下表示:
第一圈循环:当 n=1 时,得 s=1,a=3. 第二圈循环: 当 n=2 时,得 s=4,a=5
第三圈循环:当 n=3 时,得 s=9,a=7,此时 n=3,不再循环,所以解 s=9 .
s =
1x = −
开始
输入 x, n
S＝6
i≥0? 是
否
输出 S
结束
i＝n－1
i＝i－1
S＝S·x＋i＋1
图 3
4−
1x = − 2: 6 2 3 3i S= = − + + = −
1: 3( 1) 1 1 5i S= = − − + + = 0: 5( 1) 0 1 4i S= = − + + = − 4−
第 12 题
图
29.．（2012 广东理）(算法)执行如图 2 所示的程序框图,若输入 的值为 8,则输出 的值为
______.
解析:8.第一次循环, , , ;第二次循环, , , ;
第三次循环, , , .此时退出循环,输出 的值为 8.
30.．（2012 年高考（福建理））阅读右图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的 值等于
_____________________.
【答案】
【解析】 ,输出
【考点定位】该题主要考查算法的基本思想、结构和功能,把握算法的基本思想是解好此类
问题的根本.
n s
是
否
输入
2, 1, 1i k s= = =
输出 s
结束
开始
i n<
第 13 题图
n
( )1 s iks ×=
2i i= +
1k k= +
( )1 1 2 21s = × × = 4i = 2k = ( )1 2 4 42s = × × = 6i = 3k =
( )1 4 6 83s = × × = 8i = 4k = s
s
3−
2 1 1 1, 2,2 2 1 2 0, 3,3 2 0 3 3, 4S k S k S k= × − = = = × − = = = × − = − = 3−
2011 年高考题
一、选择题:
1.(2011 年高考辽宁卷理科 6)执行右面的程序框图，如果输入的 n 是 4，则输出的 P 是
(A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2
答案：C
解析：第一次执行结果：p=1,s=1,t=1,k=2;
第二次执行结果：p=2,s=1,t=2,k=3;
第三次执行结果：p=3,s=2,t=3,k=4;结束循环，输出 p 的值 4.
2. (2011 年高考全国新课标卷理科 3)执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那
么输出的是（ ）
A 120 B 720
C 1440 D5040
解析：B 按照算法的程序化思想，有程序框图执行下面的计算可得：
，
此时，按终止条件结束，输出
点评：该题考查算法的程序化思想、算法框图的结构、功能、逻辑思维能力和运
720,6
;120,5
;24,4
;6,3
;2,2
;1,1
==
==
==
==
==
==
pk
pk
pk
pk
pk
pk
720=p
是
否
开始
输入 N
1,1 == pk
kpp •=
Nk <
输出 P
结束
第 3 题图
算能力。注意理解和把握。
3. (2011 年高考天津卷理科 3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 的值为
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】由程序框图知,选项 B 正确.
4.(2011 年高考陕西卷理科 8)右图中， 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立
评分， 为该题的最终得分，当 ， 时 等于
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】： ,由 得
故选 C
5．(2011 年高考北京卷理科 4)执行如图所示的程序框图，输出的 s
值为
A．-3
B．-
C．
D．2
【答案】D
i
1 2 3, ,x x x
p 1 26, 9x x= = 8.5p = 3x
11 10 8 7
1 2| | | 6 9 | 3 2x x− = − = > 8.5p =
1
2
1
3
二、填空题:
1. (2011 年高考山东卷理科 13)执行右图所示的程序框图，输入 l=2，
m=3，n=5，则输出的 y 的值是 .
【答案】68
【解析】由输入 l=2，m=3，n=5，计算得出 y=278,第一次得新的 y=173;
第二次得新的 y=68<105,输出 y.
2.(2011 年高考浙江卷理科 12)若某程序图如图所示，则该程序运行后输出
的 的值是 。
【答案】5
【解析】：比较 的大小，当 ，
则该程序运行后输出的 的值是
3.(2011 年高考安徽卷理科 11)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结
果是 .
【答案】15
【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前 n 项和.
【解析】由算法框图可知 ，若 T＝105，则 K＝14，
继续执行循环体，这时 k＝15，T>105，所以输出的 k 值为 15.
4. (2011 年高考江西卷理科 13)下图是某算法的程序框图，
k
44 ( 3)ka b k k= = ≥与 5k = 54a = =1024
45b> = 625= k 5
( 1)1 2 3 2
k kT k
+= + + + + =
则程序运行后输出的结果是
【答案】10
【解析】当 n=1 时,计算出的 ;当 n=2 时,计算出的 ;当 n=3 时,计算出的 ;
当 n=4 时,计算出的 ,此时输出 s=10.
5. (2011 年高考湖南卷理科 13)若执行如图 3 所示的框图，输入 ， ，
， ，则输出的数等于 .
答案：
解析：①当 ，计算
②当 ，计算
③当 ，计算
④当 ，计算 ，输出 .故填
评析：本小题主要考查算法框图的阅读与理解以及统计中方差的计算
6.(2011 年高考卷江苏 4)根据如图所示的伪代码，当输入 分别为 2，3 时，最后输出的 m
的值是________
Read a，b
If a>b Then
m a
Else
m b[
End If
Print m
答案：3
解析：因为输入 a，b 分别是 2,3，所以 a
11 =x 22 =x
33 =x 2=x
3
2
1=i ( ) 10 2
1 =−+= xxS
2=i ( ) 11 2
1 =−+= xxS
3=i ( ) 21 2
1 =−+= xxS
34 >=i 3
2=S 3
2=S 3
2
ba,
←
←
【命题意图】本题考查程序框图中的赋值语句、输出语句，是容易题.
【解析】∵ ， ，∴ =3，∴输出的结果为 3.
【答案】3
2010 年高考题
一、选择题
1.（2010 浙江理）（2）某程序框图如图所示，
若输出的 S=57，则判断框内位
（A） k＞4?
（B）k＞5?
（C） k＞6?
（D）k＞7?
【答案】A
解析：本题主要考察了程序框图的结构，
以及与数列有关的简
单运算，属容易题
2.（2010 陕西文）5.右图是求x1,x2，…，x10 的乘积 S 的程序框
图，图中空白框中应填入的内容为 (A)S=S*(n+1)
（B）S=S*xn+1
(C)S=S*n
(D)S=S*xn
【答案】D
解析：本题考查算法
S=S*xn
3.（2010 辽宁文）（5）如果执行右面的程序框图，输入
，那么输出的 等于
（A）720
6, 4n m= = p
1a = 2b = a a b= +
（B） 360
（C） 240
（D） 120
【答案】B
解析：
4.（2010 辽宁理）(4)如果执行右面的程序框图，
输入正整数 n，m，满足 n≥m，那么输出的 P 等于
（A）
(B)
(C)
(D)
【答案】D
【命题立意】本题考查了循环结构的程序框图、排列
公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力
【解析】第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1;
第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)；
第三次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)
……
第 m 次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n
此 时 结 束 循 环 ， 输 出 p=(n-m+1) (n-m+2)
(n-m+3)…(n-1)n=
5.（2010 浙江文）4.某程序框图所示，若输出的 S=57，
则判断框内为
(A) k>4? (B) k>5?
(C) k>6? (D) k>7?
【答案】A
1 3 4 5 6 360.p = × × × × =
1m
nC −
1m
nA −
m
nC
m
nA
m
nA
解析：本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有
关的简单运算，属容易题
6.（2010 天津文）(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出
s 的值为
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3
【答案】B
【解析】 本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。
第一次运行程序时 i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运
行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行 i=i+1
后 i=5，推出循环输出 s=0.
【温馨提示】涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式
解决。
7.（2010 福建文）
8.（2010 福建理）
二、填空题
1.（2010 湖南文）12.图 1 是求实数 x 的绝对值的算法程
序框图，则判断框①中可填
【答案】
2.（2010 安徽文）(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的
输出值 x=
【答案】 12
【解析】程序运行如下:
, 输
出 12。
【规律总结】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断
条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期
性，等差或等比数列型.
3.（2010 北京文）（9）已知函数 右图表示
的是给定 x 的值，求其对应的函数值 y 的程序框图，
①处应填写 ；②处应填写 。
答案：
1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12x x x x x x x x x= = = = = = = = =
2log , 2,
2 , 2.{ xx
xxy ≥
−=
2x < 2logy x=
4.（2010 广东理）13.某城市缺水问题比较突出，为了
制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行
了 抽 样 调 查 ， 其 中 n 位 居 民 的 月 均 用 水 量 分 别 为
x1…xn(单位：吨)，根据图 2 所示的程序框图，若 n=2,且
x1，x2 分别为 1,2，则输出地结果 s 为 .
【答案】
5.（2010 广东文）11.某城市缺水问题比较突出，为
了制定节水管
理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了
抽样调查，其中 4 位居民的月均用水量分别为
（单位：吨）。根据图 2 所示的程序框图，若分
别为 1，1.5，1.5，2，则输出的结果 为 .
第一（ ）步：
第二（ ）步：
第三（ ）步：
第 四 （ ） 步 ： ，
第五（ ）步： ，输出
6.（2010 山东理）（13）执行右图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的
值为 ．
【答案】
【解析】当 x=10 时，y= ，此时|y-x|=6；
当 x=4 时，y= ，此时|y-x|=3；当 x=1 时，y= ，此时
3
2
1 1.5 1.5 2 6 3
4 4 2s
+ + += = =
s 2
3
1=i 11011 =+=+= ixss
2=i 5.25.1111 =+=+= ixss
3=i 45.15.211 =+=+= ixss
4=i 62411 =+=+= ixss
2
364
1 =×=s
5=i 45 >=i 2
3=s
10x = y
5
4
−
1 10-1=42
×
1 4-1=12
× 1 11-1=-2 2
×
1, 0i s= =
开始
1i i= +
2s s i= +
?i n≤
否
输出 s
结束
是
|y-x|= ；
当 x= 时，y= ，此时|y-x|= ，故输出 y 的值为 。
【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的试图能力。
7.（2010 湖南理）12．图 2 是求
的值的程序框图，则正整数 ．
8.（2010 安徽理）14、如图所示，程序框图（算法流程图）的
输出值 ________。
【答案】12
【解析】
程序运行如下:
,
输出 12。
【规律总结】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断
条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期
性，等差或等比数列型.
3
2
1
2
− 1 1 5-1=-2 2 4
× −（ ） 3 <14
5
4
−
2 2 21 2 3+ + + 2… +100
n =
x =
1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12x x x x x x x x x= = = = = = = = =
9.（2010 江苏卷）7、右图是一个算法的流程图，则输出 S 的值是_____________
[解析]考查流程图理解。 输出 。
2009 年高考题
一、选择题
1.（2009 浙江卷理）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的
值是 （ ）
A． B． C． D．
【解析】对于 ，而对于 ，则
，后面是 ，不
符合条件时输出的 ．
答案 A
2、（2009 辽宁卷文）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据
， ，。。。 ，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右
边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V，那么在图中空白的判断框和处
理框中，应分别填入
下列四个选项中的
A.A＞0,V＝S－T
B. A＜0,V＝S－T
C. A＞0, V＝S＋T
D.A＜0, V＝S＋T
【解析】月总收入为 S,因此 A＞0 时归入 S,判断框内填 A＞0
支出 T 为负数,因此月盈利 V＝S＋T
2 41 2 2 2 31 33,+ + + + = <
2 51 2 2 2 63S = + + + + =
k
4 5 6 7
0, 1, 1k s k= = ∴ = 1, 3, 2k s k= = ∴ =
2, 3 8, 3k s k= = + ∴ = 113, 3 8 2 , 4k s k= = + + ∴ =
4k =
1a 2a Na
答案 C
3、（2009 天津卷理）阅读上（右）图的程序框图，则输出的 S= ( )
A 26 B 35 C 40 D 57
【 解 析 】 当 时 ， ； 当 时 ， ； 当
时， ；当 时， ；当 时，
；当 时， ，故选择 C。
答案 Ｃ
二、填空题
４、(2009 年广东卷文)某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表
所示：
队员 i 1 2 3 4 5 6
三分球个数
下图（右）是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判
断框应填 ，输出的 s=
(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)
【解析】顺为是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中
1=i 2,2 == ST 2=i 7,5 == ST
3=i
15,8 == ST 4=i 26,11 == ST 5=i
40,14 == ST 6=i 57,17 == ST
1a 2a 3a 4a 5a 6a
判断框应填 ，输出的 s= .
答案 ,
5、（ 2009 广 东 卷 理 ）随机抽取某产品 件，测得其长度分别为 ，则图 3 所
示的程序框图输出的 ， 表示的样本的数字特征是 ．（注：框图
上（右）中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）
答案 ；平均数
6、(2009 山东卷理)执行右边的程序框图，输出的 T= .
【解析】:按照程序框图依次执行为 S=5,n=2,T=2;
S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;
6i ≤ 1 2 6a a a+ + +
6i ≤ 1 2 6a a a+ + +
n 1 2, , , na a a
s = s
s =
n
aaa n+⋅⋅⋅++ 21
开
始
S=0,T=0,n
=0
T>S
S=S+5
n=n+2
T=T+n
输 出
T
结束
是
否
S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出 T=30
答案 30
7、（2009 安徽卷理）程序框图（即算法流程图）如图下（左）所示，其输出结果是______
【解析】由程序框图知，循环体被执行后 的值依次为 3、7、15、31、
63、127，故输出的结果是 127。
答案 127
8、（2009 安徽卷文）程序框图上（右）（即算法流程图）如图所示，其输入结果是
_______。
a
开始
1a =
2 1a a= +
100?a >
输出 a
结束
是
否
【解析】根据流程图可得 的取值依次为 1、3、7、15、31、63……
答案 127
9、（2009 年上海卷理）某算法的程序框如下图所示，则输出量 y 与输入量 x 满足的关系式
是____________.
【解析】当 x＞1 时，有 y＝x－2，当 x＜1 时有 y＝ ，所以，有分段函
数。
答案
2008 年高考题
一、选择题
a
x2
是
否
开始
输 入
a,b,c
x=a
b>x
输出 x
结束
x=b
x=c
否
是
图 5
2 , 1
2, 1
x xy
x x
<= − >
1、（2008 海南）右面的程序框图 5，如果输入三个实数 a、b、c，要求输出这三个数中最大
的 数 ， 那 么 在 空 白 的 判 断 框 中 ， 应 该 填 入 下 面 四 个 选 项 中 的
（ ）
A. c > x B. x > c
C. c > b D. b > c
答案 A
2、（2007 广东文 7）上面左图是某县参加 2007
年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各
条形表示的学生人数依次记为 A1、A2、…、A10
（如 A2 表示身高（单位：cm）（150，155）内
的学生人数）.右图是统计左图中身高在一定范
围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高
在 160~180cm(含 160cm,不含 180cm)的学生人数，
那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A.i<6 B. i<7 C. i<8 D. i<9
答案 B
3、（2007 宁夏文、理 5）如果执行右面的程序框图，那么输出的 （ ）S =
Ａ．2450 Ｂ．2500
Ｃ．2550 Ｄ．2652
答案 C
4、（2007 海南文、理 5）如果执行下面的程序框图，那么输出的 （ ）
Ａ．2450 Ｂ.2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652
答案 C
二、填空题
1k =
S =
开始
K=1
0S =
50?k ≤ ？
是
2S S k= +
1k k= +
否
输出 S
结束
开始
0S =
50?k≤
？
是
2S S k= +
1k k= +
否
输出 S
结束
开始
1i =
n 整除 a?
是
输入 m n，
结束
a m i= ×
输出 a i，
1i i= +
图 3
否
5、（2008 广东 9）阅读图 3 的程序框图，若输入 ， ，则输出
______（注：框图中的赋值符号“ ”也可以写成“ ”或
“ ”）
【解析】要结束程序的运算，就必须通过 整除 的条件运算，而同时 也整除 ，那么
的最小值应为 和 的最小公倍数 12，即此时有 。
答案 12
6、（2008 山东 13）执行右边的程序框图 6，若 p＝0.8，
则输出的 n＝ .
答案 4
4m = 6n =
a = i = = ←
:=
n a m a
a m n 3i =
图 6
第二部分 四年联考汇编
2013-2014 年联考题
1. 【张掖二中 2013—2014 学年度高三月考试卷(11 月)高 三 数 学 （理科）】某程序
的框图如右图所示，输入 ，则输出的数等于（ ）
A． B. C. D.
考点：算法与框图.
2.【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】如图给出的是计算 的值
的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
2012
1
6
1
4
1
2
1 +⋅⋅⋅+++
1005≤i 1005>i 1006≤i 1006>i
5N =
5
4
4
5
6
5
5
6
3. 【云南省昆明市 2014 届高三上学期第一次摸底调研测试理科试卷】执行右面的程序框
图，如果输入的 ．那么输出的 =（ ）
（A） (B) (C)
(D) 10
9
16
9
9
5
20
11
10N = S
4.【玉溪一中 2013-2014 学年上学期期中考试高二数学（理科）试卷】执行如下图所示的程
序框图,输出的结果是( )
A．11 B．12 C．13 D．14
1. 【昆明第一中学 2014 届高三开学考试理科数学】 某班有 24 名男生和 26 名女生，数据
， ，┅， 是该班 50 名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来
同时统计全班成绩的平均分：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，
输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数．那么在图中空白的判断框和处
理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）
(A) ， (B) ，
(C) ， (D) ，
1a 2a 50a
?0>T 50
WMA
+= ?0T 50
WMA
−=
1. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校 2014 届高三第二次联考】下列
程序框图的输出结果为（ ）
A. B. C. D.
2. 【唐山市 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末考试】执行下边的程序框图，则输出
的 n 是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】
2013
2012
2013
1
2014
2013
2014
1
1. 【河南省郑州市 2014 届高中毕业年级第一次质量预测试题】执行如图的程序框图，若输
出的 ，则输入的整数 的值为 .
31
32S = P
2012-2013 年联考题
1.【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷（四）理】如图 3 给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条
件是
A． B． C ．
D．
【答案】C
【解析】该程序框图为求和运算．s=0，n=2，i=1，i 10？否；s=0+ ，
n=4，i=2，i 10？否；s=0+ + ，n=6，i=3，i 10？否；…；s=0+ + +…+ ，
n=22，i=11，i 10？是，输出 s= .得 C 选项．
2.【云南省昆明一中 2013 届高三第二次高中新课程双基检测理】如果执行右面的程序框图，
则输出的结果是
A． B． C． D．4
【答案】A
【解析】当 时， ;当 时， ;当 时， ;当 时， ;
当 时， ;当 时， ;当 时， ;当 时， 所以取值具
有周期性，周期为 6，当 时的 取值和 时的 相同，所以输出 ，选 A.
3.【北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末理】执行如图所示的程序框图．若输入 ，
则输出 的值是
1 1 1 1
2 4 6 20
+ + + +
12?i > 11?i > 10?i >
9?i >
> 1
2
> 1
2
1
4
> 1
2
1
4
1
20
> 1 1 1
2 4 20
+ + +…
5− 4− 1−
1i = 4S = 2i = 1S = − 3i = 5S = − 4i = 4S = −
5i = 1S = 6i = 5S = 7i = 4S = 8i = 1S = −
21i = S 3i = S 5S = −
3x =
k
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】第一次循环 ；第二次循环 ；第三次循环
； 第 四 次 循 环 ； 第 五 次 循 环
，此时满足条件输出 ，选 C.
4.【北京市东城区 2013 届高三上学期期末理】执行如图所示的程序框图，输出的 的值为
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】第一次循环得 ；第二次循环得 ；第三次循
k
3 4 5 6
3 5 8, 1x k= + = = 8 5 13, 2x k= + = =
13 5 18, 3x k= + = = 18 5 23, 4x k= + = =
23 5 28, 5x k= + = = 5k =
4 5 6 7
00 2 1, 1S k= + = = 11 2 3, 2S k= + = =
环得 ，第四次循环得 ，但此时 ,不
满足条件，输出 ，所以选 A.
5.【北京市丰台区 2013 届高三上学期期末理】执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为
（ 表示不超过 x 的最大整数）
(A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 9
【答案】C
【解析】第一次循环， ，不满足条件， ；第二次循环， ，不满足条件，
； 第 三 次 循 环 ， ， 不 满 足 条 件 ， ； 第 四 次 循 环 ，
，不满足条件， ；第五次循环， ，此时不满足条件，
。第六次循环， ，此时满足条件，输出 ，选 C.
6.【北京市海淀区 2013 届高三上学期期末理】某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输
入的 为 ，则输出
的 的值分别为
A. B.
C. D.
【答案】B
开始
1 0n S= =，
S p<
是
输入 p
结束
输出 n ，SnSS 3+=
否
1n n= +
33 2 11, 3S k= + = = 1111 2 2059, 4S k= + = = 100S <
4k =
[ ]x
0S = 1n = [1] 1S = =
2n = 1 [ 2] 2,S = + = 3n =
2 [ 3] 3,S = + = 4n = 3 [4] 5S = + =
5n = 5 [5] 7S = + = 7S =
p 24
,n S
4, 30n S= = 5, 30n S= =
4, 45n S= = 5, 45n S= =
【解析】第一次循环， ；第二次循环， ；
第 三 次 循 环 ， ； 第 四 次 循 环 ，
； 第 五 次 循 环 ， 不 满 足 条 件 ， 输 出
，选 B.
7.【北京市石景山区 2013 届高三上学期期末理】执行右面的框图，若输出结果为 3，则可
输入的实数 值的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】本程序为分段函数 ，当 时，由 得， ，所
以 。当 时，由 ，得 。所以满足条件
的 有 3 个，选 C.
8.【北京市通州区 2013 届高三上学期期末理】执行如图所示
的程序框图，输出的 值为
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】由程序框图可知，当 时，满足条件，即
，所以该程序是求 的程序，所以
24, 3, 2S S n< = = 24, 3 3 2 9, 3S S n< = + × = =
24, 9 3 3 18, 4S S n< = + × = =
24, 18 3 4 30, 5S S n< = + × = = 30 24,S = <
30, 5S n= =
x
2
2
1 2
log 2
x xy
x x
− ≤= >
，
， 2x ≤ 2 1 3x − = 2 4x =
2x = ± 2x > 2log 3x = 8x =
x
S
512 2− 502 2− 512 1− 502 1−
1 50k + =
49k = 2 492 2 2S = + + +
，选 B.
9.【北京市西城区 2013 届高三上学期期末理】执行如图所示的程序框图．若输出 ，
则框图中
① 处可以填入（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【 解 析 】 第 一 次 循 环 ， 满 足 条 件 ， ; 第 二 次 循 环 ， 满 足 条 件 ，
;第三次循环，满足条件， ;第四次循环，不
满足条件，输出 ，此时 ，所以条件应为 ，选 C.
10.【贵州省六校联盟 2013 届高三第一次联考理】阅读图 所示的程序框图，运行相应的程
序，若输入 的值为 ，则输出的 值是（ ）
． ． ． ．
49
2 49 502(1 2 )2 2 2 2 21 2S
−= + + + = = −−
15S =
2k < 3k < 4k < 5k <
1 1 2, 2S k= + = =
22 2 6, 3S k= + = = 26 3 15, 4S k= + = =
15S = 4k = 4k <
1
x 5− y
A 1− B 1 C 2 D 4
1
【答案】A
【解析】第一次输入 ，满足 ， ，第二次满足 ，
，第三次满足 ， ，，第四次不满足 ，此时
，输出 ，选 A.
11.【山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研理】阅读右面的程序框图，则输出的 =
A．14 B．30 C．20 D．55
【答案】B
【解析】第一次循环， ；第二次循环， ；第三次循环，
；第四次循环， ，此时满足条件，输出
，选 B.
12.【北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理】已知某算法的流程图如图所示，则程序运行
S
5x = − 3x > 5 3 8x = − − = 3x >
8 3 5x = − = 3x > 5 3 2x = − = 3x >
1 1
2 2
log log 2 1y x= = = − 1y = −
1, 2S i= = 21 2 5, 3S i= + = =
25 3 14, 4S i= + = = 214 4 30, 5S i= + = =
30S =
结束时输出的结果为 ．
【答案】4
【解析】第一次循环有 ；第二次循环有 ；
第 三 次 循 环 有 ； 第 四 次 循 环 有
；此时满足条件，输出 。
13.【贵州省遵义四中 2013 届高三第四次月考理】执行右侧的程序框图,输出的结果 S 的值
为 ．
【答案】
【解析】由程序框图可知，这是求 的程序。在一个周期内
， 所 以
。
2, 5, 2 1 1n x y= = = − = 4, 25, 4 1 3n x y= = = − =
6, 125, 6 3 3n x y= = = − =
8, 125 5 625, 8 3 5n x y= = × = = − = 5log log 625 4y x = =
3
2
2 2011sin sin sin3 3 3
π π π+ + +
2 6sin sin sin 03 3 3
π π π+ + + =
2 2011sin sin sin3 3 3
π π π+ + +
2011 3sin sin3 3 2
π π= = =
2011-2012 年联考题
1.（辽宁省抚顺一中高三数学上学期第一次月考）
右图给出的是计算 的
值的一个程序框图，判断其中框内应填入
的条件是
A. i>10 B. i<10
C. i>20 D. i<20
答案：A.
2.（辽宁省抚顺一中高三数学上学期第一次月考）
右图的程序框图，输出的结果是
A y= B y=
C y= D y=
答案：D.
3、（2009 江宁高级中学 3 月联考）某程序的伪代码
如图所示，则程序运行后的输出结果为 ．
答案 16
4、（2009 金陵中学三模）下列伪代码输出的结果是 ．
20
1
6
1
4
1
2
1 +⋅⋅⋅+++
<−
≥
0,1
0,1
x
x
<
=
>−
0,1
0,0
0,1
x
x
x
≤−
>
0,1
0,1
x
x
<−
=
>
0,1
0,0
0,1
x
x
x
S←0
For I From 1 To 7 Step 2
S←S+I
End For
Print S
第 3 题图
I←1
While I<8
S←2I+3
I=I+2
End while
Print S
开始
结束
A 1, S 1
A≤M
S 2S+1
A A+ 1 S
1
输出 S
N
Y
（第 6 题）
答案 17
5、（安庆市四校元旦联考）若执行右面的程序
图的算法，则输出的 k 的值为 ．
答案 10
6、（三明市三校联考）如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 值为
答案-1
7、（2009 南通一模）按如图所示的程序框图运行后，
输 出 的 结 果 是 63 ， 则 判 断 框 中 的 整 数 M 的 值
5n = n
开始 2n n= − 结束( ) nf x x=
f（x）在（0，+∞）
上单调递减？
输出 n是否
输入 n
开始
k ←2
p ←0
P<20
p ←p+k
k ←k+2
输 出
k
结束
是
否
是 ．
答案 5
题组一（1 月份更新）
一、选择题
1.（2009 上海奉贤区模拟考）
如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是（ ）
A、求三个数中最大的数
B、求三个数中最小的数
C、按从小到大排列
D、按从大到小排列
答案 B
2.（2009 滨州一模理）执行如图的程序框，输出的 A 为
A.2047 B.2049 C.1023 D.1025
答案 A
3.（2009 青岛一模理）若
右面的程序框图输出的
是 ，则①应为
A． ？
B. ？
C． ？
D. ？
S
126
5n ≤
6n ≤
7n ≤
8n ≤
（第(1)题）
是
否
A=1
k=1
B=2A+1
A=B
k=k+1
k > 10?
输出 A
输入 a,b,c
a>b
a>c
输出 a
是
结束
a←c
否
是
否
a←b
开始
1, 0n S= =
① 否
2 nS S= +
1n n= +
是 输出 S
结束
开始
答案 B
4、（2009 广州一模）阅读图 2 的程序框图(框图中的赋值
符号“=”也可以写成“←”或“：=”)，
若输出的 S 的值等于 16，那么在程序框
图中的判断框内应填写的条件是
A.i>5 Bi> 6 C.i> 7 D.i> 8
答案 A
5、（2009 宁波十校联考）我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每做作业时
间 （单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：0～30 分钟；②30～60 分钟；③60～90
分钟；④90 分钟以上，有 1000 名小学生参加了此项调查，右图是此次调查中某一项的流程
图，其输出的结果是 600，则平均每天做作业时间在 0～60 分钟内的学生的频率是
A．0.20 B．0.40 C．0.60 D．0.80
答案 B
6.（2009 日照一模）如图，程库框图所进行的求和运算是
A
B
C
X
1 1 11 2 3 10
+ + +⋅⋅⋅+
1 1 11 3 5 19
+ + +⋅⋅⋅+
1 1 1 1
2 4 6 20
+ + +⋅⋅⋅+
开始
S=1
i=1
输出S
结束
i=i+1
S=S+i
是
否
图2
D
答案 C
7、（2009 台州市第一次调研）根据右边程序 框图，若输
出 的值是 4，则输入的实数 的值为
(A)
(B)
(C) 或
(D) 或
答案 D
二、填空题
1、（2009 杭州二中第六次月考）如上图所
示算法程序框图中，令
，则输出结果为______．
答案
2.（2009 滨州一模文）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次, 第 次
观测得到的数据为 ，具体如下表所示：
1 2 3 4 5 6 7 8
2 3 10
1 1 1 1
2 2 2 2
+ + +⋅⋅⋅+
y x
1
2−
1 2
1 2−
tan315 , sin315 ,a b= =
cos315c =
cos315
i
ia
i
输入 a,b,c
a=b
a>b?
Y
a=c
a>c? N
Y
输出 a
结束
40 41 43 43 44 46 47 48
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程
图(其中 是这 8 个数据的平均数)，则输出的 的值是_
答案 7
3.（2009 上海九校联考）如图，程序执行后输出的结果为_________
答案 64
4、（2009 嘉兴一中一模）
若某程序框图如图所示，则该程序运行
后输出的 ．
69
5.（2009 临沂一模）如图所示的流程图，输出的
结果 S 是 。
答案 5
ia
a S
=s
6. （ 2009 上 海 卢 湾 区 4 月 模 考 ） 右 图 给 出 的 是 计 算
的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的
条件是 ．
答案
7、（2009 金华十校 3 月模拟）如图所示的流程图，若输出的结果是 17，则判断
框中的横线上可以填入的最大整数为________。
64
8.（2009 闵行三中模拟）执行右边的程序框图 1，若 p＝0.8，
则输出的 n＝ 。
答案 4
20
1
6
1
4
1
2
1 ++++
10i >
开 始
0
1
s
i
←
←
1
2s s i
← +
1i i← +
s输 出
结 束
是
否
（第 1 题）
图 1
9.（2009 枣庄一模）为调查某中学生平均每人每天参加体育锻炼时间 X（单位：分钟），按
锻炼时间分下列四种情况统计：（1）0－10 分钟；（2）11－20 分钟；（3）21－30 分钟；
（4）30 分钟以上，有 10000 名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，
若平均每天参加体育锻炼的时间在 0－20 分钟的学生频率是 0.15，则输出的结果为＿＿＿＿
答案 8500
10、（2009 广东三校一模）用流程线将下列图形符号:
连接成一个求实数 的绝对值的程序框图.则所求框图为_______________;
答案如右：
11、（2009 番禺一模）如下的程序框图可用来估计圆周率 的值．
设 是产生随机数的函数，它能随机产生区间
内的任何一个数，如果输入 1200，输出的结果为 943，
则运用此方法，计算 的近似值为 （保留四位有
x
π
( 1,1)CONRND −
( 1,1)−
π
xx =?0≥x
xx −=
输出 x
否
开始
输入 x
?0≥x
是
xx =
xx =
xx −=
输出 x
结束
效数字）
答案：
⑴ （或 、…）（3 分）；⑵ （或 、…）（2 分）
12、（2009 江门一模）某班数学Ⅰ测试的卷面成绩从高到低依次为 、 、……、 ，
小兵设计了一个程序框图（如图 3），计算并输出本次测试卷面成绩最高的前 30 名学生
的平均分 ．图 3 中，语句(1)是 ，语句(2)是 ．
答案：⑴ （或 、…）（3 分）；⑵ （或 、…）（2 分）
13、（2009桐庐中学下学期第一次月考）知数列 中， ， ，利用如图
所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是___________．
3.143
30>i 31=i 30
sa =
1−=
i
sa
1a 2a 50a
a
30>i 31=i 30
sa =
1−=
i
sa
{ }na 1 1a = 1n na a n+ = +
否
是
开始
)1(
输出 a
1=i ， 0=s
结束
（2）
1+= ii
输入 1a 、 2a 、……、 50a
iass +=
图 3
答案
14、（2009 茂名一模理）定义某种运算 ,运算原理如图 1 所示,则式子:
的值是 .
答案 8
15、（2009 湛江一模）已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y )
值依次记为(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，……(x n , y n )，……
(1) 若程序运行中输出的一个数组是( , t)，则
t = ；
(2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为
答案 ， 1005
开始
n=1,S=1
n=n+1
S=S+n
结束
输出 S
是
否
102009
结束
N
Y
三、解答题
1、（2009 茂名一模文）设数列 的前 n 项和为 ，已知 。
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，数列
的前 n 项和为 ，求 ；
（3）A 同学利用第（2）小题中的 ，设计
了一个程序如图，但 B 同学认为这个程序如
果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远
循环下去，而无法结束）。你是否同意 B 同学
的观点？说明理由。
解：
（1） ；
所以数列 有通项公式 ………….4 分
（2）由（1）知
当 n 为偶数时，
{ }na nS
2 3
2n
n nS
+=
{ }na
(n
n
a nb
n
= n
为奇数）
2 （ 为偶数） { }nb
nT nT
nT
1 11 2n a S= = =当 时，
2 2
1
3 ( 1) 3( 1)2 12 2n n n
n n n nn a S S n−
+ − + −≥ = − = − = +当 时，
{ }na 1 ( *)na n n N= + ∈
1 (
n
n nb
n
+=
n
为奇数）
2 （ 为偶数）
2 4 6
4 6
2 2
2
2 2 4 2 6 2 ... 2 ............................................5
2 2 ... 2 )
(2 ) 2 2 4 2 1 42 2 ...............................72 1 4 4 3 3
n
n
n
n
n
T n
n n n n +
= + + + + + + + +
+ + + +
+ − ⋅ += + = + ⋅ −−
2
分
=( 2+4+6+. . . +n) +( 2
分
开始
n=0
P=n*n/4+24*n
Tn-P=2009?
打印 n
结束
n=n+1
是
否
当 n 为奇数时，
（3）由图知
当 n 为奇数时，
当 n 为偶数时，
2、（2009 深圳一模）（2009 深圳一模）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得
1 分，负者得 分，比赛进行到有一人比对方多 分或打满 局时停止．设甲在每
局中获胜的概率为 ，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比
赛
停止的概率为 ．若右图为统计这次比赛的局数 和甲、乙的总得分数 、
2 4 6 1
4 6 1
2 1 2
1
2
2
2 2 4 2 6 2 ... ( 1) 2 ( 1)..........................5
2 2 ... 2 )
1(2 1) 2 2 4 4 3 1 42 2 .....................72 1 4 4 3 3
2 1 42 ,4 3 3
n
n
n
n
n
n
T n n
n n n n
n n n
−
−
−
+
+
= + + + + + + + − + + +
+ + + +
+ + + − ⋅ + += + = + ⋅ −−
+ + ⋅ −
∴ =
2
n
分
=[ 2+4+6+. . . +( n+1) ] +( 2
分
（ 为偶数
T 2
1
.........................................9
4 3 1 42 ,(4 3 3
nn n n+
+ + + ⋅ −
）
分
为奇数）
2
24 ( *)4 n
nP n T P n N= + = − ∈n，设d
2 2
1 1
1
2
1 3 11
13
4 3 1 4 1 72 24 2 234 3 3 4 3 12
2 46 0, 5,
5 { } ,
2009, 2009..................................................................12
n n
n
n
n n
n
n
n n nd n n
d d n
d d d d
d d
+ +
+
+
+ += + ⋅ − − − = ⋅ − −
− = − > ≥
∴
∴ ≠
若 则
从第 项开始 的奇数项递增，而 ， ，. . . ， 均小于2009
且 > 分
2 2
2 1
2
2
2 4 10
12
2 1 4 2 47 42 24 24 3 3 4 3 2 3
2 47 0, 4,........................................................13
4 { } ,
2009, 2009
n n
n
n
n n
n
n
n n nd n n
d d n
d d d d
d d
+ +
+
+
+= + ⋅ − − − = ⋅ − −
− = − > ≥
∴
∴ ≠
若 则 分
从第 项开始 的偶数项递增，而 ， ，. . . ， 均小于2009
且 >
2009( *), 2009( *)n nd n N T P n N
B
≠ ∈ − ≠ ∈因此 即
因此 同学的观点正解。. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14分
0 2 6
p )2
1( >p
9
5 n S T
输入 ba,
开始
bTTaSS +=+= ,
0,0,0 === TSn
结束
输出 TSn ,,
Y
TSM −=
1+= nn
?
Y
N
N
?
的程序框图．其中如果甲获胜，输入 ， ；如果乙获胜，则输入 ．
（Ⅰ）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填
写什么条件？
（Ⅱ）求 的值；
（Ⅲ）设 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量
的分布列和数学期望 ．
注：“ ”，即为“ ”或为“ ”．
解（Ⅰ）程序框图中的第一个条件框应填 ，第二个应填 ．……… 4 分
注意：答案不唯一．
如：第一个条件框填 ，第二个条件框填 ，或者第一、第二条件互
换．都可以．
（Ⅱ）依题意，当甲连胜 局或乙连胜 局时，第二局比赛结束时比赛结束．
有 ．
解得 或 ． …………………………………6 分
， ． ………………………… 7 分
（Ⅲ）（解法一）依题意知， 的所有可能值为 2，4，6． ……………………… 8 分
设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为 ．
若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对
下轮比赛是否停止没有影响．
从而有 ，
，
．
随机变量 的分布列为： …………………………… 12 分
1=a 0=b 1,0 == ba
p
ξ
ξ Eξ
0=n 0←n 0:=n
2=M 6=n
1>M 5>n
2 2
∴
9
5)1( 22 =−+ pp
3
2=p 3
1=p
2
1>p 3
2=∴ p
ξ
9
5
5( 2) 9P ξ = =
81
20)9
5)(9
51()4( =−==ξP
81
161)9
51)(9
51()6( =⋅−−==ξP
∴ ξ
故 ． …………………………… 14 分
（解法二）依题意知， 的所有可能值为 2，4，6． ………………… 8 分
令 表示甲在第 局比赛中获胜，则 表示乙在第 局比赛中获胜．
由独立性与互不相容性得
，
，
． ………………… 12 分
随机变量 的分布列为：
故 ． ………………… 14 分
ξ 2 4 6
P 9
5
81
20
81
16
5 20 16 2662 4 69 81 81 81Eξ = × + × + × =
ξ
kA k kA k
1 2 1 2
5( 2) ( ) ( ) 9P P A A P A Aξ = = + =
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4( 4) ( ) ( ) ( ) ( )P P A A A A P A A A A P A A A A P A A A Aξ = = + + +
3 32 1 1 2 202[( ) ( ) ( ) ( )]3 3 3 3 81
= + =
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4( 6) ( ) ( ) ( ) ( )P P A A A A P A A A A P A A A A P A A A Aξ = = + + +
2 22 1 164( ) ( )3 3 81
= =
∴ ξ
ξ 2 4 6
P 9
5
81
20
81
16
5 20 16 2662 4 69 81 81 81Eξ = × + × + × =
