江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（文）试题

江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（文）试题

新建一中2019-2020学年高二下学期线上期中考试 文数 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面α，β ,下列命题正确的是:( )‎ A．若m//n，nα，则m// α B．若α⊥β, αβ=m, n⊥m ，则n⊥α.‎ C．若l⊥n ，m⊥n,则l//m D．若l⊥α，m⊥β, 且l⊥m ，则α⊥β ‎3.．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）‎ A． B． C．27 D．18‎ ‎4．下列说法正确的是（ ）‎ A．正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 ‎5.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EF与HG交于点M,则(　　)‎ A.M一定在直线AC上 B.M一定在直线BD上 C.M可能在直线AC上,也可能在BD上D.M既不在AC上,也不在BD上 ‎6.在调查中学生近视情况时，某校男生150名中，有80名近视，女生140名中，有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，所求的等于（ C ）‎ A．5.732 B．‎4.603 C．0.322 D．7.035‎ ‎7.用斜二测画法画正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（）‎ A、16 B、16或‎64 C、8 D、16或8‎ ‎8.已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次．在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为‎2m，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P点，蚂蚁爬行的最短路径为，则圆锥的底面圆半径为（ ）‎ A．‎1m B． C． D．‎ ‎10.下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）‎ A．①③ B．②③ C．①④ D．②④‎ ‎11.、分别为两条异面直线上的两条线段，已知这两条异面直线所成的角为，，，,则线段=（ ）‎ A. ‎4 B. C.8 D.不能确定 ‎ 12．已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列关系式总成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13.正方体的各个面所在平面可以把空间分成_______部分.‎ ‎14．甲、乙、丙三人参加会宁一中招聘老师面试，最终只有一人能够被会宁一中录用，得到面试结果后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中仅有一人说法错误，则甲、乙、丙三人被录用的是__________‎ 15. 已知一个正四面体的俯视图如图所示，‎ 则其左视图面积为___________.‎ ‎16.如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AB，AD的中点， N是平面ABCD外一点，设AC∩BD=O，P为NC上一点，若OP∥平面NEF，则NP∶PC=_______________.‎ 三、解答题 ‎17．已知函数的最小值为 ‎（1）求不等式的解集; ‎ ‎（2）若,求的最大值.‎ 18. 如图，正方体中，E,F分别为上的点，且使得,‎ (1) 求证：;‎ (2) 求异面直线所成角的余弦值。‎ ‎19.光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能．近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：‎ 年份 年份代码 新增光伏装机量兆瓦 某位同学分别用两种模型：①；②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差等于)：‎ 经过计算得，，，，，其中，．‎ ‎（1）根据残差图，比较模型①、模型②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；‎ ‎（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程，并预测该地区年新增光伏装机量是多少．(在计算回归系数时精确到0.1)‎ 参考公式：，．‎ ‎20.如图：在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，,‎ PA=AB=BC,E是PC中点。‎ 求证：（1）CD⊥AE；（2）平面PCD⊥平面ABE。‎ ‎21.如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.‎ ‎（1）求证：直线MN平面OCD；‎ ‎（2）求点B到平面DMN的距离.‎ 文数答案 ‎1.【答案】D ‎，，故.‎ ‎2．‎ ‎【答案】D 试题分析：A选项，直线可能在平面内；B选项，如果直线不在平面内，不能得到；C选项，直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选.‎ ‎3.‎ ‎、‎ ‎【答案】B 由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，‎ 所以几何体体积.‎ ‎【答案】B 对于A，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故A错误；‎ 对于B，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，如图所示：‎ 故B正确；‎ 对于C，有两个平面互相平行，其余各面都是梯形，若侧棱不相交于一点，则不是棱台，故C错误；‎ 对于D，由于棱台是用平行于底面的平面截棱锥得到的，所以棱台的各侧棱延长后一定交于一点，故D错误．‎ ‎5.‎ 解析因为E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,EF与HG交于点M,所以M为平面ABC与平面ACD的公共点.而两个平面的交线为AC,所以M一定在直线AC上,故选A.‎ 答案A ‎6.在调查中学生近视情况时，某校男生150名中，有80名近视，女生140名中，有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，所求的等于（ C ）‎ ‎ C．0.322 ‎ ‎7.‎ ‎[答案]　B ‎. ‎ ‎8.【答案】B 记事件第一次取到的是合格高尔夫球 事件第二次取到不合格高尔夫球 由题意可得事件发生所包含的基本事件数 事件发生所包含的基本事件数 所以 ‎9. ‎ ‎【答案】B 将圆锥侧面展开得半径为‎2m的一扇形，蚂蚁从爬行一周后回到（记作），作，如下图所示：‎ 由最短路径为，即，‎ 由圆的性质可得，即扇形所对的圆心角为，‎ 则圆锥底面圆的周长为，‎ 则底面圆的半径为，‎ 故选：B.‎ ‎10. ‎ ‎【答案】C 对于①，连接如图所示，由于，根据面面平行的性质定理可知平面平面，所以平面.‎ 对于②，连接交于，由于是的中点，不是的中点，所以在平面内与相交，所以直线与平面相交.‎ 对于③，连接，则，而与相交，即与平面相交，所以与平面相交.‎ 对于④，连接，则，由线面平行的判定定理可知平面.‎ 综上所述，能得出平面的图形的序号是①④.‎ 故选：C ‎11.‎ 答案选A ‎12． ‎ ‎【答案】D 设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题意得：4r＋2h＝6，即2r＋h＝3，于是有 ‎，当且仅当r＝h时取等号．．‎ 二、填空题 ‎13.【答案】27‎ ‎14．【答案】甲 解：假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立；‎ 假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，‎ 若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用；‎ 若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立.‎ ‎15.已知一个正四面体的俯视图如图所示，‎ 则其左视图面积为___________.【答案】‎ ‎16.‎ ‎【解析】设AC∩EF=H，连接NH.‎ 因为OP∥平面NEF，平面NEF∩平面NHC=NH，‎ 所以OP∥NH，所以NP∶PC=HO∶OC.‎ 在正方形ABCD中，因为E，F分别为AB，AD中点，‎ 所以HO∶OC=1∶2.所以NP∶PC=1∶2.‎ 三、解答题 ‎17．‎ 解：（1），且 ‎，‎ 当时，令，得；‎ 当时，令，得，无解；‎ 当时，令，得。‎ 综上，不等式的解集为 ‎（2）‎ ‎，当且仅当时等号成立 的最大值为。‎ ‎19.‎ ‎【解析】（1）选择模型①．‎ 理由如下：根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值比较相近，‎ 模型②的残差值相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好．‎ ‎（2）由（1）可知，关于的回归方程为，‎ 令，则．‎ 由所给数据可得，‎ 所以，‎ 所以关于的回归方程为，‎ 预测该地区年新增光伏装机量为兆瓦．‎ ‎21.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）取中点为，连接，如下图所示：‎ 在中，因为分别是的中点，‎ 故//；‎ 在正方形中，因为分别是的中点，‎ 故//；‎ 又因为，平面，‎ ‎，平面，‎ 故平面//平面，‎ 又因为平面，故//平面，即证.‎ ‎（2）连接，如下图所示：‎ 因为点为中点，故 又因为平面，且 故.‎ 又在中，容易知，‎ 故边上的高为，‎ 故.‎ 设点到平面的距离为，‎ 则 解得.‎ 故点到平面的距离为.‎