山西省孝义市2019-2020学年高二3月阶段性考试数学（文）试题

山西省孝义市2019-2020学年高二3月阶段性考试数学（文）试题

‎2019—2020学年高二第二学期阶段考试试题 文科数学 说明：本试题考试时间120分钟，满分150分 参考公式：‎ ‎（1）‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（2）：其中为样本容量。‎ ‎（3）：‎ 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)‎ ‎1.复数的共轭复数是 （ ）‎ A．i +2 B．i ‎-2 ‎ C．-i -2 D．2 - i ‎2.数列…中的等于 （ ）‎ A.28 B‎.27 ‎ C.33 D.32‎ ‎3.命题“，”的否定为（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎4.“函数是增函数”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.下面框图属于（ ）‎ A．流程图 B．结构图 C．程序框图 D．工序流程图 ‎ ‎6.若复数z = + ( + 2 -15 )i 为实数,则实数的值是( )‎ A. 3 B . ‎-5 C . 3或-5 D. -3或 5‎ ‎7.下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重（单位kg）的数据，‎ 身高 ‎170‎ ‎171‎ ‎166‎ ‎178‎ ‎160‎ 体重 ‎75‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎85‎ ‎65‎ 若两个量间的回归直线方程为，则的值为（ ）‎ A．21 B．‎123.2 C．121.04 D．45.12‎ ‎8.在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎9.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（ ）‎ A. ‎ B. C. 8 D. 12‎ ‎10.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知分别为双曲线的左、右焦点,‎ 为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.定义在上的函数满足：则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）‎ ‎13.将演绎推理“在上是增函数”写成三段论的形式，‎ 其中大前提是 ‎ ‎14.设是数列的前项和，，且，则数列的通项公式为________．‎ ‎15.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足,则的最小值为 ．‎ ‎16.若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为_______.‎ ‎① ② ③ ④‎ 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下数据:‎ ‎ ‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎(1)画出散点图. ‎ ‎(2)求y关于x的回归直线方程. ‎ ‎(3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?‎ 19、 ‎（本小题满分12分）已知-(3-2i)x-6i=0. ‎ (1) 若x∈R,求x的值. (2)若x∈C,求x的值.‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，，且.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积． ‎ 21. ‎（本小题满分12分）已知函数 ‎(1)当时，在上是增函数，求实数的取值范围；‎ ‎(2)当时，在处取得极值，求函数在上的值域.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．‎ ‎（）求椭圆的方程．‎ ‎（）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交于两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线、‎ 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．‎ 高二文科数学答案 一、BDBBAA CBCADA 二、‎ 13. 函数（a>1）在是增函数 14.‎ ‎15. 16.①④‎ 三、‎ ‎17.解：‎ 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 ‎18‎ ‎9‎ ‎27‎ 不喜欢玩电脑游戏 ‎8‎ ‎15‎ ‎23‎ 总数 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ K2=， P（K2>5.024）=0.025,‎ 有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系.‎ ‎18.解：（1）图略 ‎ （2）‎ ‎ （3）‎ ‎19.解：（1）‎ ‎ （2）‎ ‎20.（1）由已知，得，．‎ 由于，故，从而平面．‎ 又平面，所以平面平面．‎ ‎（2）在平面内作，垂足为．‎ 由（1）知，面，故，可得平面．‎ 设，则由已知可得，．‎ 故四棱锥的体积．‎ 由题设得，故．‎ 从而，，．‎ 可得四棱锥的侧面积为 ‎ ‎ ‎21.(1), ‎ 因为在上是增函数，‎ 所以在区间上横成立，‎ 即在区间上横成立，‎ 令 ，，在上单调增函数.‎ 所以 ‎ ‎(2) ，‎ 因为处取得极值，所以=0，得出 ‎,令，‎ ‎ 在上为减函数，在上增函数， ‎ 又，函数的最大值函数的最小值 所以，函数上的值域为.‎ ‎22.（I）由题意得：，，‎ 又点在椭圆上，∴，解得，，，‎ ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（II）存在符合条件的圆，且此圆的方程为．‎ 证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为．‎ 当直线的斜率存在时，设的方程为．‎ 由方程组得．‎ ‎∵直线与椭圆有且仅有一个公共点，‎ ‎∴，即．‎ 由方程组得，‎ 则．‎ 设，则，，‎ 设直线的斜率分别为，‎ ‎∴‎ ‎，将代入上式，‎ 得．‎ 要使得为定值，则，即，代入验证知符合题意．‎ ‎∴当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值．‎ 当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为．‎ 此时，圆与的交点也满足．‎ 综上，当圆的方程为时，‎ 圆与的交点满足直线的斜率之积为定值．‎