2020届二轮复习第一课时等比数列的概念与通项公式课件（25张）（全国通用）

2020届二轮复习第一课时等比数列的概念与通项公式课件（25张）（全国通用）

课标要求 : 1. 通过实例 , 理解等比数列和等比中项的概念 , 深化认识并能运用 .2. 探索并掌握等比数列的通项公式 , 能运用通项公式解决简单的问题 .3. 体会等比数列的通项公式与指数函数的关系 . 自主学习 知识探究 1.等比数列的定义 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的 等于同一常数,那么这个数列叫作等比数列,这个常数叫作等比数列的 ,公比通常用字母q表示(q≠0). 等比数列的定义还可以用符号语言表述为: 比 公比 3.等比数列的通项公式 设等比数列{a n }的首项为a 1 ,公比为q,则这个等比数列的通项公式是a n = (n∈ N * , q≠0). a 1 q n-1 自我检测 D C C 解析 : a 4 =a 1 q 3 =a 1 (-3) 3 =27, 故 a 1 =-1, a 7 =a 1 q 6 =-1×(-3) 6 =-729. 答案 : -729 4. 在等比数列 {a n } 中 ,a 4 =27,q=-3, 则 a 7 = 　　　　 .   5. 在各项均为正数的等比数列 {a n } 中 , 若 a 2 =1,a 8 =a 6 +2a 4 , 则 a 6 的值是 　 　　　 .   解析: 设等比数列{a n }的公比为q,q>0,则a 8 =a 6 +2a 4 即为a 4 q 4 =a 4 q 2 +2a 4 ,解得q 2 =2(负值舍去),又a 2 =1,所以a 6 =a 2 q 4 =4. 答案: 4 题型一 等比数列的通项公式及其应用 课堂探究 【 例 1 】 在等比数列 {a n } 中 , (1) 若 a 4 =2,a 7 =8, 求 a n ; (2) 若 a 2 +a 5 =18,a 3 +a 6 =9,a n =1, 求 n. 方法技巧 等比数列 {a n } 的通项公式 a n =a 1 q n-1 中含有四个量 : 首项 a 1 , 公比 q, 项数 n 和第 n 项 a n , 只要知道其中的三个 , 就可以求出另一个 . 即时训练 1 - 1: 在等比数列 {a n } 中 , (1) 已知 a 3 =9,a 6 =243, 求 a 9 ; 题型二 等比数列的判断与证明 (2)S n+1 =4a n . 方法技巧 判定数列是等比数列的常用方法 变式探究 : 本例中 , 将条件改为已知 S n =3a n +1, 如何证明 {a n } 是等比数列 , 并求出通项公式 ? 即时训练 2 - 1: (1)已知a 1 =1,a n+1 =2S n +1,试判断数列{a n }是否为等比数列?并证明. 解: (1)数列{a n }是等比数列. 证明:因为a n+1 =2S n +1, 所以a n =2S n-1 +1(n≥2). 两式相减,得a n+1 -a n =2a n , 即a n+1 =3a n (n≥2), 又a 2 =2S 1 +1=3,a 1 =1, 所以a 2 =3a 1 . 所以{a n }是首项为1,公比为3的等比数列. (2)已知S n 是数列{a n }的前n项和,S n =p n (p∈ R ,n∈ N * ),判断数列{a n }是不是等比数列,并说明理由. 题型三 等比中项的应用 【例3】 (1)已知等比数列{a n }满足a 2 =4,a 6 =64,则a 4 等于(　　) (A)-16 (B)16 (C)±16 (D)32 解析 : (1) 由等比中项得 =a 2 a 6 =4×64=256, 又 a 4 =a 2 q 2 >0, 则 a 4 =16, 故选 B. 方法技巧 熟练掌握等差或等比数列的性质 , 尤其是等差中项、等比中项 , 要牢记等比中项有 2 个 .