2020届二轮复习函数的概念学案（全国通用）

2020届二轮复习函数的概念学案（全国通用）

‎2020届二轮复习 函数的概念 学案 一、[基础知识]‎ （一） 映射 ‎（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。‎ ‎（2）象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么集合A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象。‎ 注意点：（1）对映射定义的理解。‎ ‎（2）判断一个对应是映射的方法。‎ （二） 函数 ‎（1）函数的定义 ①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫作自变量。‎ ‎ ②近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作y=f(x)，其中，原象集合A叫做函数的定义域，象集合C叫做函数的值域。‎ ‎（2）构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 注意：强调分段函数的表示形式及解题方法。‎ 二、例题选讲 关于函数三要素 例1(或P10:例1)、下列各组函数中，表示相同函数的是（D）‎ 练习：‎ 变式题（一）：下列各对函数中，相同的是（D）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 关于函数（映射）定义 例2．（P10：例2）‎ 变式一：设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，像20的原象是（c）‎ A、2 B、3 C、4 D、5‎ 变式二 是从M到N的一个函数，则m,n的值分别为（B）‎ ‎（A）2，5 （B）5，2 （C）3，6 （D）6，3‎ 练习1：、设” f：A→B”是从A到B的一个映射，其中，,则A中元素（1，-2）的象是 (-1,-2) ，B中的元素（1，-2）的原象是 (-1,2)或（2，-1） 。‎ 练习2： 给出的四个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有（B）‎ A、 ‎0个 B、1个 C、2个 D、3个 关于分段函数 例3 参考答案：1‎ 变式1（山东卷）函数，若则的所有可能值为（ C ）‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）‎ 练习1：考例4：‎ 练习2。（2004. 人教版理科）设函数 ，则使得的自变量的取值范围为（ A ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 提高与加深 例5、‎ （1） 求从M到N的映射的个数；27个 （2） 从M到N的映射满足f(a)+f(b)+f(c)=0，试确定这样的映射f的个数。7个 练习：设集合 都有x+f(x)+xf(x)是奇数，这样的映射f共有（18）个。‎ 三、小结 ‎1.判断两个函数是否同一，要紧扣函数概念三要素：定义域、值域和从定义域到值域的对应法则。‎ ‎2、映射的定义是有方向性的，即从集合A到B与从集合B到A的映射是两个不同的映射，映射是一种特殊对应关系，只有一对一、多对一的对应才是映射。‎ ‎3、分段函数是重点和难点，关键是分段解决 四、作业：优化设计P11　闯关训练 ‎ 备1、下列对应是否为从A到B的映射？能否构成函数？‎ 解（1）不是映射 ‎（2）是映射，也是函数 ‎（3）是映射，不是函数 备2.(浙江)设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f()]＝( D )‎ ‎(A) － (B)0 (C) (D) 1‎ 备3（2004.湖南理）设函数则关于x的方程解的个数为 （ C ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎