江西省南康中学平川中学信丰中学2019-2020学年高二12月月考试题 数学（文）

江西省南康中学平川中学信丰中学2019-2020学年高二12月月考试题 数学（文）

南康中学平川中学信丰中学高二年级联考 数学(文)试题 一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个答案)‎ ‎1.某中学高一、高二、高三的学生人数分别为500，600，700，现用分层抽样的方法从这三个年级中选取18人参加学校的演讲比赛，则应选取的高二年级学生人数为 A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎2.某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成如下表格，根据表中数据，应选哪位选手参加全省的比赛 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎3.如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1cm的正方形，则原图形的周长是 A.8cm B.6cm C.2(1＋)cm D.2(1＋)cm ‎4.“a＝3”是“直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0与直线l2：3x＋ay－1＝0平行”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 ‎5.已知l、m、n是三条不同直线，α、β是两个不同平面，下列命题正确的是 A.若l⊥m，l⊥n，则m∥n B.若mα，nβ，α∥β，则m∥n C.若mα，nα，m n＝A，l⊥m，l⊥n，则l⊥α D.平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β ‎6.已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图边长为4的正方形，则该几何体的体积为 A.16π B.12π C. D. ‎ ‎7.甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较(成绩均为整数满分100分)，乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为 A. B. C. D.‎ ‎8.“关于x的不等式x2－2ax＋a>0对x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是 A.00”的逆命题为真命题；‎ ‎③命题“x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“x0∈R，x03－x02＋1>0”；‎ ‎④若：p：x≤1，q：，则p是q的充分不必要条件。‎ 真命题的个数序号 。‎ 三、解答题(本大题共70分)‎ ‎17.(本题10分)已知命题p：x0∈[0，2]，log2(x＋2)<2m；命题q：关于x的方程3x2－2x＋m2＝0有两个相异实数根。‎ ‎(1)若(p)∧q为真命题，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围。‎ ‎18.(本题12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别为AC，B1C1的中点。‎ ‎(1)求证：MN//平面ABB1A1；‎ ‎(2)求证：AN⊥A1B。‎ ‎19.(本题12分)某微信群主发60个随机红包(即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个)，红包被一抢而空，后据统计，60个红包中的钱数(单位：元)分配如下频率分布直方图所示(其分组区间为[0，1)，[1，2)，[2，3)，[3，4)，[4，5))。‎ ‎(1)求频率分布直方图中t的值及红包钱数的平均值；‎ ‎(2)试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；‎ ‎(3)若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人，求甲、乙至少有一人被选中的概率。‎ ‎20.(本题12分)“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号。某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi，yi)(i＝1，2，…，6)，如表所示：‎ 已知。‎ ‎(Ⅰ)求出q的值；‎ ‎(Ⅱ)已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程；‎ ‎(参考公式：线性回归方程中b，a的最小二乘估计分别为 ‎21.(本题12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥PC，AD//BC，AD⊥CD，且PC＝BC＝2AD＝2CD＝2，PA＝2。‎ ‎(1)证明：PA⊥面ABCD；‎ ‎(2)在PD上是否存在点M，使PB//平面MAC，若存在，请计算的值，若不存在，请说明理由；‎ ‎(3)若PM＝2MD，求点D到平面MAC的距离。‎ ‎22.(本题12分)某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过1小时收费10元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算)。现有甲、乙二人参与但都不超过4小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的。为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动。‎ ‎(1)用(10，10)表示甲乙玩都不超过1小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；‎ ‎(2)抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如右所示的程序框图执行。若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率。‎