2019-2020学年湖南省娄底市娄星区高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年湖南省娄底市娄星区高一上学期期中考试数学试题

湖南省娄底市娄星区2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 ‎ ‎ 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．设集合A={a，5}，B={2，3，4}，A∩B={2},则A∪B= （ ）‎ A．{2，3，4，5} B．{3} C．{2，3，4} D．{1，3}‎ ‎2. 与y=|x|为同一函数的是（ ）‎ ‎ A．y=x B． C． D．‎ ‎3. 下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞）上单调递减的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 函数f(x)＝－的定义域是(　　)‎ A．[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞) ‎ C．[－1,0)∪(0，＋∞) D．R ‎5. 已知，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 函数 的零点所在的一个区间是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7． 已知函数与函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且则 （ ） ‎ A． 1 B．2 C ．0 D．-1‎ ‎8. 已知函数与，在同一直角坐标系下的图像大致是（ ）‎ ‎9. 若函数在区间(－∞，4)上是减函数，则实数的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D ．‎ ‎10．已知函数f(x)＝则f(5)的值是(　　)‎ A．24 B．21 C．18 D．16‎ ‎11. 若直角坐标平面内的两不同点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有（ ）对．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎12.已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）‎ A．（1,4） B．（1,5） C．（4,7） D．（5,7）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．当时，不等式的解集为 。‎ ‎14. 若方程的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则实数的取值范围为 ．‎ ‎15．已知，则 ．‎ ‎16．已知为定义在上的偶函数，且在上为单调增函数， ，则不等式 的解集为 ．‎ 三 、解答题（共70分）‎ ‎17．（10分）已知全集．集合,,.‎ ‎（1）求A∪B； （2）如果，求实数的取值范围.‎ ‎ 18.（12分）计算 ‎（1）；‎ ‎（2）‎ ‎19.（12分）已知二次函数，且．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求的范围。‎ ‎20.（12分）‎ 某家庭进行理财投资，有两种方式，甲为投资债券等稳健型产品，乙为投资股票等风险型产品，设投资甲、乙两种产品的年收益分别为、万元，根据长期收益率市场预测，它们与投入资金万元的关系分别为，，（其中m，a，b都为常数），函数，对应的曲线,如图所示．‎ ‎（1）求函数、的解析式；‎ ‎（2）若该家庭现有5万元资金，全部用于理财投资，问：如何分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？‎ ‎21.（12分）若是定义在上的增函数,且对一切,,满足.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若，解不等式.‎ ‎22.（12分）已知函数（且），定义域均为．‎ ‎（1）若当时，的最小值与的最小值的和为，求实数的值；‎ ‎（2）设函数，定义域为．‎ ‎①若，求实数的值；‎ ‎②设函数，定义域为．若对于任意的，总能找到一个实数，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎2019年期中大联考试卷答案 高一数学 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B C C B C D C A A B D 二、 填空题 13、 x>2 14、 （-4，-2） 15、 2 16、‎ 三、 简答题 ‎17、（1）------------5分 ‎ （2） -----------5分 ‎18、(1)原式 -------------6分 (2) 原式 ------------6分 19、 ‎(1) ----------------5分 ‎ (2) 当时，恒成立即：恒成立；-------------7分 ‎ 令,----------------------10分 ‎ ∴--------------------------------12分 20、 解：（1）由函数的图象过点得，所以；‎ 由函数的图象过点得，所以；‎ 所以，. ------------------ 5 分 ‎（2）设投资甲产品为万元，则投资乙产品为万元，‎ 则总收益，------------------- 7 分 设，则，‎ 所以即时，总收益最大，为万. -------------------- 11 分 答：（1）的解析式分别为，；‎ ‎（2）投资甲产品万元，投资乙产品万元，投资获得最大收益为万.------------ 12 分 19、 ‎（1）由题意，当x=y=1时,f(1)=f(1)-f(1)=0（或只让y=1时，f(x)=f(x)-f(1)，也得f(1)=0） ‎ ‎-------------5分；(只有答案f(1)=0,给1分)‎ ‎ ‎ ‎22、（1）解：由-----------------------------------------1分 解得．---------------------------------------------------------2分 ‎（2）解：．‎ ‎①------------------------------------------3分 当时，不存在；-----------------------------------4分 当时，．------------------------------------5分 综上，实数的值为．‎ ‎②由题知，在区间上，函数的值域是值域的子集．----------6分 易得的值域为．---------------------------------------------------------7分 当时，的值域为， ‎ 应有时均符合-----------------------------------9分 当时，的值域为 应有----------------------------------------------11分 综上，实数的取值范围为．-------------------------------------------12分