2020届二轮复习平面向量的概念及线性运算课件（31张）（全国通用）

2020届二轮复习平面向量的概念及线性运算课件（31张）（全国通用）

第 1 节　平面向量的概念及线性运算 最新考纲　 1. 了解向量的实际背景； 2. 理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义； 3. 理解向量的几何表示； 4. 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义； 5. 掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义； 6. 了解向量线性运算的性质及其几何意义 . 知 识 梳 理 1. 向量的有关概念 (1) 向量：既有 __________ 又有 _________ 的量叫 作 向量，向量的大小叫 作 向量的 _____________ . (2) 零向量： _________ 的向量，其方向是任意的 . (3) 单位向量：长度等于 _________ 的向量 . (4) 平行向量：方向 _________ 或 _________ 的非零向量 . 平行向量又叫 ____________ . 规定： 0 与任一向量 ________ . (5) 相等向量：长度 ________ 且方向 ________ 的向量 . (6) 相反向量：长度 ________ 且方向 ________ 的向量 . 大小 方向 长度 ( 或模 ) 长度为 0 1 个单位 相同 相反 共线向量 平行 相等 相同 相等 相反 2. 向量的线性运算 向量运算 定　义 法则 ( 或几何意义 ) 运算律 加法 求两个向量和的运算 (1) 交换律： a ＋ b ＝ ______ . (2) 结合律： ( a ＋ b ) ＋ c ＝ ___________ b ＋ a a ＋ ( b ＋ c ) 减法 求 a 与 b 的相反向量－ b 的和的运算 叫作 a 与 b 的差 a － b ＝ a ＋ ( － b ) 数乘 求实数 λ 与向量 a 的积的运算 (1)| λ a | ＝ ______ ； (2) 当 λ ＞ 0 时， λ a 的方向与 a 的方向 _________ ；当 λ ＜ 0 时， λ a 的方向与 a 的方向 ____________ ；当 λ ＝ 0 时， λ a ＝ ______ λ ( μ a ) ＝ _________ ； ( λ ＋ μ ) a ＝ ________ ； λ ( a ＋ b ) ＝ ________ | λ || a | 相同 相反 0 λμ a λ a ＋ μ a λ a ＋ λ b [ 微点提醒 ] 3. 共线向量定理 a 是一个非零向量，若存在一个实数 λ ，使得 ________ ，则向量 b 与非零向量 a 共线 . b ＝ λ a 基 础 自 测 1. 判断下列结论正误 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) (1) 零向量与任意向量平行 .( 　　 ) (2) 若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c .( 　　 ) (4) 当两个非零向量 a ， b 共线时，一定有 b ＝ λ a ，反之成立 .( 　　 ) 解析　 (2) 若 b ＝ 0 ，则 a 与 c 不一定平行 . (3) 共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则 A ， B ， C ， D 四点不一定在一条直线上 . 答案 　 (1) √ 　 (2) × 　 (3) × 　 (4) √ A. ① B. ③ C. ①③ D. ①② 答案　 A 答案　 D 答案 　 A A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 答案　 A 6. (2019 ·西安调研 ) 设 a 与 b 是两个不共线向量，且向量 a ＋ λ b 与－ ( b － 2 a ) 共线，则 λ ＝ ________. 考点一　平面向量的概念 (2) 给出下列四个命题： ① 若 | a | ＝ | b | ，则 a ＝ b ； ③ 若 a ＝ b ， b ＝ c ，则 a ＝ c ； ④ a ＝ b 的充要条件是 | a | ＝ | b | 且 a ∥ b . 其中正确命题的序号是 ( 　　 ) A. ②③ B. ①② C. ③④ D. ②④ (2) ① 不正确 . 两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同 . ③ 正确 . ∵ a ＝ b ， ∴ a ， b 的长度相等且方向相同，又 b ＝ c ， ∴ b ， c 的长度相等且方向相同， ∴ a ， c 的长度相等且方向相同，故 a ＝ c . ④ 不正确 . 当 a ∥ b 且方向相反时，即使 | a | ＝ | b | ，也不能得到 a ＝ b ，故 | a | ＝ | b | 且 a ∥ b 不是 a ＝ b 的充要条件，而是必要不充分条件 . 综上所述，正确命题的序号是 ②③ . 答案 　 (1)C 　 (2)A 规律方法 　 对于向量的有关概念应注意以下几点： (1) 平行向量就是共线向量，二者是等价的，它们均与起点无关；非零向量的平行具有传递性；相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量；相等向量具有传递性 . (2) 向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负数，可以比较大小 . (3) 向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，不要把它与函数 图像 的平移混为一谈 . 【训练 1 】 (1) 如图，等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 P ，点 E ， F 分别在两腰 AD ， BC 上， EF 过点 P ，且 EF ∥ AB ，则下列等式中成立的是 ( 　　 ) (2) 给出下列说法： ① 非零向量 a 与 b 同向是 a ＝ b 的必要不充分条件； ③ a 与 b 是非零向量，若 a 与 b 同向，则 a 与－ b 反向； ④ 设 λ ， μ 为实数，若 λ a ＝ μ b ，则 a 与 b 共线 . 其中错误说法的序号是 ________. (2) 根据向量的有关概念可知 ①②③ 正确， ④ 错误 . 答案　 (1)D 　 (2) ④ 考点二　平面向量的线性运算 　 多维探究 角度 1 　向量的线性运算 答案　 A 角度 2 　利用向量线性运算求参数 解析　 (1) ∵ E 为线段 AO 的中点， 答案　 (1)B 　 (2)3 规律方法 　 1. 解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化 . 2. 用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧： (1) 观察各向量的位置； (2) 寻找相应的三角形或多边形； (3) 运用法则找关系； (4) 化简结果 . 解析 　 (1) 连接 CD ，由点 C ， D 是半圆弧的三等分点， 考点三　共线向量定理及其应用 【例 3 】 设两个非零向量 a 与 b 不共线 . (2) 试确定实数 k ，使 k a ＋ b 和 a ＋ k b 共线 . ∴ A ， B ， D 三点共线 . (2) 解　 ∵ k a ＋ b 与 a ＋ k b 共线， ∴ 存在实数 λ ， 使 k a ＋ b ＝ λ ( a ＋ k b ) ，即 k a ＋ b ＝ λ a ＋ λk b ， ∴ ( k － λ ) a ＝ ( λk － 1) b . ∵ a ， b 是不共线的两个非零向量， ∴ k － λ ＝ λk － 1 ＝ 0 ， ∴ k 2 － 1 ＝ 0 ， ∴ k ＝ ±1. 规律方法 　 1. 证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线 . 2. 向量 a ， b 共线是指存在不全为零的实数 λ 1 ， λ 2 ，使 λ 1 a ＋ λ 2 b ＝ 0 成立 . 答案　 (1)D 　 (2)C [ 思维升华 ] 1 . 向量线性运算的三要素 向量的线性运算满足三角形法则和平行四边形法则，向量加法的三角形法则要素是 “ 首尾相接，指向终点 ” ；向量减法的三角形法则要素是 “ 起点重合，指向被减向量 ” ；平行四边形法则要素是 “ 起点重合 ” . 2. 三个常用结论