高考数学专题复习教案： 空间几何体的表面积与体积易错点

高考数学专题复习教案： 空间几何体的表面积与体积易错点

空间几何体的表面积与体积易错点 主标题：空间几何体的表面积与体积易错点 副标题：从考点分析空间几何体的表面积与体积易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：表面积，体积，易错点 难度：2‎ 重要程度：4‎ 内容：‎ ‎【易错点】‎ ‎1．柱体、锥体、台体与球的面积 ‎(1)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(×)‎ ‎(2)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为3πa2.(×)‎ ‎2．柱体、锥体、台体的体积 ‎(3)(教材练习改编)若一个球的体积为4π，则它的表面积为12π.(√)‎ ‎(4)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于24 cm3.(√)‎ ‎(5)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，使△ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为9π.(×)‎ ‎3．柱体、锥体、台体的展开与折叠 ‎(6)将圆心角为，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积等于4π.(√)‎ ‎(7)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC 的体积为a3.(×)‎ 剖析：‎ 两点注意　一是求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解．‎ 二是几何体展开、折叠问题，要抓住前后两个图形间的联系，找出其中的量的关系.‎