2019届二轮复习第1讲　三角函数的图象与性质课件（42张）（全国通用）

2019届二轮复习第1讲　三角函数的图象与性质课件（42张）（全国通用）

第 1 讲　三角函数的图象与性质 高考定位　 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查： 1. 三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查； 2. 利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查 . 答案　 B 真 题 感 悟 解析　 A 项，因为 f ( x ) 的周期为 2 k π( k ∈ Z 且 k ≠0 ) ，所以 f ( x ) 的一个周期为－ 2π ， A 项正确 . 答案　 D 3. (2018· 全国 Ⅰ 卷 ) 已知函数 f ( x ) ＝ 2cos 2 x － sin 2 x ＋ 2 ，则 ( 　　 ) A. f ( x ) 的最小正周期为 π ，最大值为 3 B. f ( x ) 的最小正周期为 π ，最大值为 4 C. f ( x ) 的最小正周期为 2π ，最大值为 3 D. f ( x ) 的最小正周期为 2π ，最大值为 4 答案　 B 4. (2018· 全国 Ⅱ 卷 ) 若 f ( x ) ＝ cos x － sin x 在 [ － a ， a ] 是减函数，则 a 的最大值是 ( 　　 ) 答案 　 A 1. 常用三种函数的图象与性质 ( 下表中 k ∈ Z ) 考 点 整 合 2. 三角函数的常用结论 3. 三角函数的两种常见变换 热点一　三角函数的定义 解析　 (1) 法一　 由已知得 β ＝ (2 k ＋ 1)π － α ( k ∈ Z ). 法二　 由已知得 β ＝ (2 k ＋ 1)π － α ( k ∈ Z ) ， ∴ sin β ＝ sin[(2 k ＋ 1)π － α ] ＝ sin α ， cos β ＝ cos[(2 k ＋ 1)π － α ] ＝－ cos α ， k ∈ Z . 探究提高 　 1. 当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误 . 2. 任意角的三角函数值仅与角 α 的终边位置有关，而与角 α 终边上点 P 的位置无关 . 若角 α 已经给出，则无论点 P 选择在 α 终边上的什么位置，角 α 的三角函数值都是确定的 . 答案 　 (1)C 　 (2)C 热点二　三角函数的图象 考法 1 　三角函数的图象变换 【例 2 － 1 】 (1) 要想得到函数 y ＝ sin 2 x ＋ 1 的图象，只需将函数 y ＝ cos 2 x 的图象 ( 　　 ) (2) 由题意， T ＝ π ， ω ＝ 2. 答案 　 (1)B 　 (2)A 答案　 (1)B 　 (2)D 探究提高 　 已知函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A >0 ， ω >0) 的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求 A ；由函数的周期确定 ω ；确定 φ 常根据 “ 五点法 ” 中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置 . 热点三　三角函数的性质 考法 1 　三角函数性质 【例 3 － 1 】 (2018· 合肥质检 ) 已知函数 f ( x ) ＝ sin ωx － cos ωx ( ω >0) 的最小正周期为 π. 探究提高 　 1. 讨论三角函数的单调性，研究函数的周期性、奇偶性与对称性，都必须首先利用辅助角公式，将函数化成一个角的一种三角函数 . 2. 求函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A >0 ， ω >0) 的单调区间，是将 ωx ＋ φ 作为一个整体代入正弦函数增区间 ( 或减区间 ) ，求出的区间即为 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的增区间 ( 或减区间 ) ，但是当 A ＞ 0 ， ω ＜ 0 时，需先利用诱导公式变形为 y ＝－ A sin( － ωx － φ ) ，则 y ＝ A sin( － ωx － φ ) 的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间 . 所以在 [0 ， π] 上恰好有两个零点 ， 若 y ＝ g ( x ) 在 [0 ， b ] 上有 10 个零点 ， 则 b 不小于第 10 个零点的横坐标即可 . 解　 (1) f ( x ) ＝ m·n ＋ 3 ＝ 2cos ωx (sin ωx － cos ωx ) － 2 ＋ 3 依题意知，最小正周期 T ＝ π. 1. 已知函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ B ( A ＞ 0 ， ω ＞ 0) 的图象求解析式 2. 运用整体换元法求解单调区间与对称性 3. 函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ B 的性质及应用的求解思路 第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ B ( 一角一函数 ) 的形式； 第二步：把 “ ωx ＋ φ ” 视为一个整体，借助复合函数性质求 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ B 的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题 .