2020届二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业

2020届二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业

集合、简易逻辑与不等式 一、单选题 ‎1．4.已知命题，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 此题考查特称命题的改写 思路：写特称命题的否命题，将存在量词改为全称量词，再否定结果 所以 答案 A 点评：掌握命题的改写方法 ‎2．设函数，，集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由和可求得对应的范围，从而得到集合和集合中的与 对应的范围，从而解得集合和集合；根据并集定义求得结果.‎ ‎【详解】‎ 当时， 时，‎ 即：，解得： ‎ 当时， 时，‎ 即：，解得： ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合运算中的交集运算，涉及到根据复合函数值域求解定义域的问题，本题也可以写出复合函数解析式后，直接利用解析式构造不等式来进行求解.‎ ‎3．已知命题： ，命题： 若为假命题，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由： ，可得，由：，可得，解得，因为为假命题，所以与都是假命题，若是假命题，则有；若是假命题，则有或，故符合条件的实数的取值范围为.故选D.‎ 考点：复合命题的真假.‎ ‎4．下列说法错误的是( ).‎ A．若命题“”为真命题，则“”为真命题 ‎ B．若命题“”为假命题，则“”为真命题 ‎ C．命题“若”的否命题为真命题 D．命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：通过的真假和p，q真假的关系，及否命题、逆命题的概念，方程的实数根的情况和判别式的关系即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项;‎ A．正确，若为真命题，则p，q都是真命题，为真命题；‎ B．正确，若为假命题，则都是假命题，∴p是真命题，是真命题，为真命题；‎ C．正确，“若a＞b，则”的否命题为，“若，则”；‎ ‎，∴由可得到；‎ D．错误，命题“若m＞0，则方程有实根”的逆命题为“若方程有实数根，则m＞0”，方程有实数根只要，所以不一定得到m＞0，所以D错．‎ 故选D．‎ 考点：复合命题的真假．‎ ‎5．已知函数f(x)=‎‎1+x‎1−x的定义域为Ａ，函数y=f[f(x)]‎的定义域为Ｂ，则（ ）‎ A．A∪B=B B．A∈B C．A=B D．A∩B="B"‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为f(x)=‎1+x‎1−x∴x≠1‎，则集合A={x|x‎≠‎1}，而y=f（f(x)）的定义域即为f(x)‎≠‎1，且x≠1‎得到f(x)=‎1+x‎1−x≠1,x≠1∴x≠0‎故得到集合B，那么A∩B=B，选D.‎ 考点：本题主要考查了函数的定义域的求解的运用。‎ 点评：解决该试题的关键是能利用分式函数得到集合A，同时理解复合函数的定义域的准确理解和表示，进而得到求解。‎ ‎6．已知全集,集合，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 集合，‎ ‎∴，，，‎ 故选：B ‎7．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值为（ ）‎ A．﹣4 B．0 C． D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过（2，2）时，z最大．‎ 解：画出不等式表示的平面区域 将目标函数变形为y=3x﹣z，作出目标函数对应的直线，当直线过（2，2）时，直线的纵截距最小，z最大 最大值为6﹣2=4‎ 故选D 点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．‎ 二、填空题 ‎8．已知实数x,y满足条件若不等式m(x‎2‎+y‎2‎)≤‎‎(x+y)‎‎2‎恒成立，则实数m的最大值是 ．‎ ‎【答案】‎a≤‎‎25‎‎13‎ ‎【解析】‎ 试题分析：画出由条件x−y≤0‎x+y−5≥0‎y−3≤0‎决定的的可行域如下图所示，因为m(x‎2‎+y‎2‎)≤‎(x+y)‎‎2‎⇔m≤‎(x+y)‎‎2‎x‎2‎‎+‎y‎2‎=1+‎2xyx‎2‎‎+‎y‎2‎=1+‎‎2‎xy‎+‎yx 令yx‎=t，由线性规划知识可知‎1≤t≤‎‎3‎‎2‎，则‎1+‎2‎xy‎+‎yx=1+‎‎2‎t+‎‎1‎t，令f(t)=t+‎1‎t,(1≤t≤‎3‎‎2‎)‎，由函数f(t)‎单调性可知，当t=‎‎3‎‎2‎时，函数f(t)‎有最大值‎13‎‎6‎，此时‎(x+y)‎‎2‎x‎2‎‎+‎y‎2‎有最小值‎25‎‎13‎，所以a≤‎‎25‎‎13‎及．‎ 考点：1．线性规划；2．不等式等价转化；3．函数单调性．‎ ‎9．已知全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由图可知，所求为，所以根据集合A、B可以求出，，然后求出即可.‎ ‎【详解】‎ 因为集合，，所以，，所以，，所以阴影部分表示的集合为 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合交并补的计算，考查韦恩图表示集合的关系，解题的关键在于利用图像先确定集合的关系，属于基础题.‎ ‎10．若x，y满足约束条件则的最大值为________.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先作出不等式组对应的可行域，再利用线性规划求z=2x+y的最大值.‎ ‎【详解】‎ 先作出不等式组对应的可行域，如图所示，‎ 因为z=2x+y,所以y=-2x+z,当直线y=-2x+z经过点A(4,0)时，直线的纵截距z最大，‎ 所以z的最大值为2×4+0=8.‎ 故答案为：8‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.‎ ‎11．已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝________，y＝________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据集合相等有或，解得：（舍）或.‎ 考点：集合相等.‎ ‎12．若直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，实数m的取值____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 点O到的距离，将的面积用表示出来，再利用均值不等式得到答案.‎ ‎【详解】‎ 曲线表示圆心在原点，半径为1的圆的上半圆，‎ 若直线与曲线相交于A，B两点，则直线的斜率，‎ 则点O到的距离，又，‎ 当且仅当，即时，取得最大值．所以，‎ 解得舍去)．‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了点到直线的距离，三角形面积，均值不等式，意在考查学生的计算能力.‎ ‎13．，，则S叫做集合A的模，记作．若集合，集合P含有四个元素的全体子集分别为，，…，，则________（用数字作答）．‎ ‎【答案】100‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可得集合P含有四个元素的全体子集分别为，，，，，结合定义可得结果．‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合，‎ ‎∴集合，‎ ‎∴集合P含有四个元素的全体子集分别为，，，，，‎ 按照新定义可知．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题是新定义题型，以集合为依托，考查集合、数列求和等知识的综合应用，考查计算能力，推理能力．‎ 三、解答题 ‎14．指出下列各组命题中，是的什么条件？是的什么条件？‎ ‎（1）：，：；‎ ‎（2）：两个角相等，：两个角是直角．‎ ‎【答案】(1) 是的必要不充分条件, 是的充分不必要条件;‎ ‎(2) 是的必要不充分条件,是的充分不必要条件.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1) 正数的平方为正数,负数的平方也为正数;‎ ‎(2)两角相等时,两个角可以是任意角;‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为任意一个非零实数的平方都是正数.所以,”若>0, ,则“是假命题,而”若 ,则>0”是真命题,‎ 所以是的必要不充分条件, 是的充分不必要条件.‎ ‎(2)因为两个角相等时,这两个角可以为任意角,所以”若两个角相等,则两个角是直角”为假命题,而”若两个角是直角,则两个角相等”是真命题,所以是的必要不充分条件,是的充分不必要条件.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了充分、必要条件的判断, 解题关键是看由谁能推出谁,谁不能推出谁,属于基础题.‎ ‎15．已知二次函数的值域为，且不等式的解集为.‎ ‎（1）求的解析式.‎ ‎（2）求函数的值域.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设,因为二次函数的值域为,可得.不等式的解集为,则和是对应方程的两不等实根,利用韦达定理和二次函数最大值,即可求得函数的解析式;‎ ‎（2）利用换元法求出函数的定义域,结合二次函数的单调性即可求得函数的值域.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数是二次函数,设 ‎ ‎ 二次函数的值域为 ‎ 所以 不等式的解集为,‎ 则有:和是对应方程的两不等实根 由韦达定理可得: 即: ‎ 得:①,②‎ ‎ 二次函数的值域为 ‎ 有③,将①②代入③得:‎ 解得,故,‎ ‎ 的解析式为: ‎ ‎（2） 函数,令,则;‎ ‎ 函数 当时,取得最大值为 ‎ 当时,取得最小值为 ‎ 所以的值域为.‎ 所以函数的值域为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查待定系数法求解函数解析式、函数值域的求解问题;关键是能够根据一元二次不等式的解集和一元二次方程根的关系将函数解析式进行化简.‎ ‎16．解不等式：.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由不等式，可化为，得到等价不等式或，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，不等式，可化为，‎ 等价于不等式或，‎ 解得或或.‎ 所以原不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了一元二次不等式的求解及应用，其中解答中合理化简不等式得到等价不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎17．已知命题方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分别由命题和为真求出实数的取值范围,再根据补集思想求出命题和为假时实数的取值范围,再由命题“”或“”是假命题,得命题和都为假命题,列不等式组可解得.‎ ‎【详解】‎ 若为真命题,由题意,所以方程的解为或,‎ 若方程在上有解，只需满足或,‎ ‎∴或,‎ 即.‎ 若正确，即只有一个实数满足，‎ 则有，即或2,‎ 若或是假命题，则和都是假命题，‎ 所以且且,‎ 所以的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了判断命题的真假,复合命题的真假,补集思想,方程有解问题,一元二次不等式的解的问题,属于中档题.‎ ‎18．设集合，不等式的解集为B．‎ 当时，求集合A，B；‎ 当时，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）A={x|-1

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