2010年高考试题—数学文(全国1)

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文档介绍

2010年高考试题—数学文(全国1)

‎ 绝密★启用前 ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修I)‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3‎ ‎ 至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。‎ ‎ 3.第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 参考公式:‎ 如果事件互斥,那么 球的表面积公式 ‎ ‎ 如果事件相互独立,那么 其中R表示球的半径 ‎ 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么 ‎ 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题 ‎(1)‎ ‎(A) (B)- (C) (D) ‎ ‎(2)设全集,集合,,则 A. B. C. D. ‎ ‎(3)若变量满足约束条件则的最大值为 ‎ (A)4 (B)3 (C)2 (D)1‎ ‎(4)已知各项均为正数的等比数列{},=5,=10,则=‎ ‎(A) (B) ‎7 ‎ (C) 6 (D) ‎ ‎(5)的展开式 的系数是 ‎(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3‎ ‎(6)直三棱柱中,若,,则异面直线 与所成的角等于 ‎(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°‎ ‎(7)已知函数.若且,,则的取值范围是 ‎(A) (B)(C) (D) ‎ ‎(8)已知、为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,∠=,则 ‎(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8‎ ‎(9)正方体-中,与平面所成角的余弦值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(10)设则 ‎(A)(B) (C) (D) ‎ ‎(11)已知圆的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 第Ⅱ卷 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 ‎ 证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎ 2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 ‎ 内作答,在试题卷上作答无效。‎ ‎ 3.第Ⅱ卷共10小题,共90分。‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.‎ ‎ (注意:在试题卷上作答无效) ‎ ‎(13)不等式的解集是 .‎ ‎(14)已知为第二象限的角,,则 .‎ ‎(15)某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 种.(用数字作答)‎ ‎(16)已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线交于点, 且,则的离心率为 .‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 记等差数列的前项和为,设,且成等比数列,求.‎ ‎(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎ 已知的内角,及其对边,满足,求内角.‎ ‎(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎ 投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,‎ 则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评 审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录 用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.‎ 各专家独立评审.‎ ‎ (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;‎ ‎ (II)求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率.‎ ‎ ‎ ‎(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC .‎ ‎(Ⅰ)证明:SE=2EB;‎ ‎(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小 .‎ ‎(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知函数 ‎(I)当时,求的极值;‎ ‎(II)若在上是增函数,求的取值范围 ‎(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知抛物线的焦点为F,过点的直线与相交于、两点,点A关于轴的对称点为D .‎ ‎(Ⅰ)证明:点在直线上;‎ ‎(Ⅱ)设,求的内切圆的方程 .‎
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