山西省阳泉市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

山西省阳泉市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

‎2019—2020学年度第一学期期末考试试题 高一数学（必修3）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试题分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.‎ ‎2．答卷前考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.‎ ‎3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.‎ ‎4．考试结束后，将答题卡交回.‎ ‎5．考试时间90分钟，满分100分. ‎ 第Ⅰ卷（30分）‎ 1. 写出下列程序的运行结果，运行结果为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 和的最大公约数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 现从件产品中随机抽出件进行质量检验，下列说法正确的是(　　)‎ A. 件产品是总体 B. 件产品是样本 C. 样本容量是 D. 样本容量是 ‎4. 某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于分的具有复赛资格,某校有名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 关于茎叶图的说法,结论错误的一个是( )‎ A. 甲的极差是 B. 甲的中位数是 C. 乙的众数是 D. 甲的平均数比乙的大 ‎6. 甲、乙两名运动员分别进行了次射击训练,成绩如下: 甲:,,,,; 乙:,,,,; 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用,表示,方差分别用,表示,则( )‎ A. , B. , C. , D. ,‎ ‎7. 抽出件产品进行检验，设事件：“至少有三件次品”，则的对立事件为(　　)‎ A. 至多三件次品 B. 至多二件次品 C. 至多三件正品 D. 至少三件正品 ‎8. 袋子中有四个小球,分别写有“美、丽、阳、泉”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到”阳、泉”两个字都取到就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数,分别用,,,代表“阳、泉、美、丽”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下组 随机数:‎ 由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知一个小虫在边长为的正三角形内部爬行,到各个顶点的距离不小于时为安全区域,则小虫在安全区域内爬行的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 下列各数中与相等的数是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题3分，共8小题24分）‎ ‎11. 执行右侧的程序框图，若输入，则输出__________.‎ ‎12. ‎ 某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为1500，1200，900，现用分层抽样的方法从这三个年级中抽取90人，则应从高二年级抽取的学生人数为__________.‎ ‎13. 某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是__________.‎ ‎14. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为__________．‎ ‎15. 某单位为了了解用电量千瓦时与气温之间的关系,随机统计了某天的用电量与当天气温,并制作了对照表:‎ 由表中数据得回归直线方程中,预测当气温为时,用电量的度数约为__________.‎ ‎16. 甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲不输的概率是,则甲赢的概率为__________.‎ ‎17. 样本中共有五个个体,其值分别为,,,,,若该样本平均数为,则样本方差为__________.‎ ‎18. 从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确的是__________. ‎ ‎①A与C互斥②B与C互斥③任何两个均互斥④任何两个均不互斥 三、解答题（第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，第23题10分，共5小题46分）‎ ‎19. 用秦九韶算法求当时的值.‎ ‎ 20. 设计程序框图求使成立的最大正整数.‎ ‎(1)画出程序框图 ‎(2)计算最大正整数的值 ‎ 21. 设有关于的一元二次方程. (1)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率; (2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22. 某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系,对近五个月的广告投入(万元)与销售收入(万元)进行了统计,得到相应数据如下表:‎ ‎(1)求销售收入关于广告投入的线性回归方程. ‎ ‎(2)若想要销售收入达到万元,则广告预计投入应至少为多少. 参考公式:,‎ ‎23. 某机构组织语文、数学学科能力竞赛,按照一定比例淘汰后,颁发一二三等奖.现有某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中数学科目成绩为二等奖的考生有人.‎ ‎(1)求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数; (2)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取人,进行综合素质测试, 将他们的综合得分绘成茎叶图(如图),求样本的平均数及方差并进行比较分析; (3)已知本考场的所有考生中,恰有人两科成绩均为一等奖,在至少一科成绩为一等奖的考生中,随机抽取人进行访谈,求两人两科成绩均为一等奖的概率.‎ ‎2019—2020学年度第一学期期末考试 高一数学（必修3）参考答案与评分标准 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C D A B D B C A D 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11.20；12.30；‎13. 7.2‎； 14. ；‎ ‎15.67.3； 16. 17. 2 ; 18.①③④.‎ 三、解答题（本大题共5个小题，共46分.）‎ ‎19．根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：‎ ‎，‎ 当时.，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以当时，多项式的值为. 20.‎ ‎（1）‎ ‎（2），所以 ‎21.‎ 设事件为“方程有实根”当时,方程有实根的充要条件是. ‎ ‎(1)基本事件共有个:,,,,,,,,,,,,‎ 其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值. 事件中包含个基本事件,‎ 故事件发生的概率为. ‎ ‎(2)试验的全部结果所构成的区域为. 构成事件的区域为，‎ 所以所求的概率为. ‎ ‎22.(1)由题意知,,, 则,‎ ‎∴, ‎ ‎∴关于的线性回归方程为. ‎ ‎(2)令,则,即广告投入至少为(万元). 23.(1)由数学成绩为二等奖的考生有人,可得, ‎ ‎∴语文成绩为一等奖的考生人.‎ ‎ (2)设数学和语文两科的平均数和方差分别为,,,,,‎ ‎,,. ‎ ‎∵,, ‎ ‎∴数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测评平均分高,但是稳定性较差. ‎ ‎(3)两科均为一等奖共有人,仅数学一等奖有人,仅语文一等奖有人. 设两科成绩都是一等奖的人分别为,,只有数学一科为一等奖的人分别是,,只有语文一科为一等奖的人是,则随机抽取两人的基本事件空间为共个, 而两人两科成绩均为一等奖的基本事件,共个, ‎ ‎∴两人的两科成绩均为一等奖的概率.‎