安徽省合肥市第二中学2019-2020学年高一内地西藏班上学期新生摸底联考数学试题

安徽省合肥市第二中学2019-2020学年高一内地西藏班上学期新生摸底联考数学试题

机密★启用前 内地西藏高中班（校）2019级新生摸底考试 数 学 注意事项：‎ ‎1.全卷共6页，三大题，满分100分，考试时间为90分钟。‎ ‎2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码写在答题卡相应的位置上，并在指定的位置粘贴条形码。‎ ‎3.所有的答案必须在答题卡上作答。选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡规定的地方，试卷上答题无效。 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的。不选、错选或多选均不得分。）‎ ‎ 1．的绝对值是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎ 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎ A B 　 C 　 D ‎ 3．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，区农牧厅加大草业推广力度，实施“南草北牧”模式，全区草业产值达到12亿元左右．将数据12亿用科学计数法表示为 ‎ A．1.2×108 B．1.2×‎109 ‎C． 1.2×1010 D．1.2×1011 ‎ ‎ 4．下列计算正确的是 ‎ 　A． B．‎ ‎ 　C． D．‎ ‎5．如图，∥，若，则∠1的度数是 ‎ A．120° B．110° ‎ ‎ C．100° D．70°　　‎ ‎ 第5题图 ‎6．已知，点 、、、分别是矩形的边、、、的中点，则四边形是 A．菱形 B．矩形 C．平行四边形 D．正方形 ‎ ‎ 7．若将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移个单位长度，则所得抛物 线的表达式为 A． B．‎ C． D．‎ ‎ 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ‎ ‎ A B C D ‎ 9．如图，为⊙O的直径，弦，垂足为，‎ 若，，则⊙O的面积为 ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎ 　　第9题图 ‎ ‎10．圆锥的底面直径为6，母线长为5，则这个圆锥的全面积是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象 ‎ 与反比例函数的图象相交于，‎ 两点，则不等式的解集为 ‎ A． B． ‎ C．或 D．或 第11题图 ‎12．如图，四边形的两条对角线、互相垂直，若 ‎，则四边形面积的最大值是 ‎ A． B． 　 C． D．‎ ‎ ‎ ‎ 第12题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．当_____时，有意义． ‎ ‎14．方程的根是______________．‎ ‎15．若实数、满足，则_______．‎ ‎16．如图，线段两个端点的坐标分别为 ，，以原点为位似中心，将 线段放大得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为_______．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第16题图 第17题图 ‎ 17．如图，两张宽度均为6的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，　‎ 且，则四边形的周长是_______．‎ ‎18．观察下列等式：‎ ‎ ，，，‎ ‎ ，，，…，根据这个规律，则 ‎ 的末位数字是_______．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共46分。解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．计算：（本小题满分5分）‎ ‎．‎ ‎20．（本小题满分5分）‎ ‎ 如图，在平行四边形中，是它的一条对角线．，垂足分别为、．‎ 求证：．‎ 第20题图 ‎21．（本小题满分6分）‎ 某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了部分学生平均每天的课外阅读时间，并根据调查结果制成被调查学生人数的统计图表如下，但信息不完整．请根据所提供的信息，解决下列问题：‎ ‎ 　（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；在扇形统计图中，阅读时间为“1小时”部分的圆心角的度数为 ；‎ ‎ 　（2）补全表格和条形统计图；‎ ‎ 　（3）从被调查的课外阅读时间最少和最多的学生中，随机抽1名学生进行访谈，则抽到阅读时间最多的概率是 ．‎ 时间(小时)‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ 人数 ‎4‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎ ‎ ‎22．列方程（组）解应用题（本小题满分6分）‎ ‎ 某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，每个支干长出多少小分支？‎ ‎23．（本小题满分6分）‎ 如图，直升机在某大桥上方P点处，此时飞机离桥面的竖直高度为，且、、三点在一条直线上，测得点的俯角为，点的俯角为，求该大桥的长度（结果保留根号）．‎ ‎ ‎ 第23题图 ‎24．（本小题满分8分）‎ 如图，为⊙O的直径，是⊙O的一条弦，为的中点，过点作的垂线，分别交和的延长线于、． ‎ ‎（1）求证：为⊙O的切线；(4分)‎ ‎（2）若，，求⊙O的半径．(4分)‎ ‎ ‎ 第24题图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25．（本小题满分10分） 已知：如图，抛物线经过点和点．‎ ‎（1）求该抛物线所对应的函数解析式； (3分)‎ ‎（2）该抛物线与直线相交于、两点，点是抛物线上的动点且位于轴下方，直线∥轴，分别与轴和直线交于点、．‎ ‎①如图1，连接，，在点运动过程中，的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；‎ ‎②如图2，连接，过点作，垂足为点，是否存在点，使得 与相似？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．(7分)‎ ‎ 　　　　　‎ ‎ 第25题图1 第25题图2 ‎ 内地西藏高中班（校）2019级新生摸底考试 数学试题答案及评分参考 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。每小题3分，共36分）‎ ‎ 1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A ‎ 7.A 8.C 9.D 10.C 11.C 12.B 二、 填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．　‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16． ‎ ‎17．‎ ‎18．‎ 三、 解答题（本大题共7小题，共46分。解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本小题满分5分）‎ ‎ ‎ ‎ 解：原式= …………化简正确1个结果得1分（4分）‎ ‎ =‎ ‎ = ………………(5分)‎ ‎20．（本小题满分5分）‎ ‎ 　 证明：四边形是平行四边形 ‎，且∥ ……………（2分）‎ ‎∥‎ ‎ 第20题图 ‎，‎ ‎ ………………（3分）‎ 在与中，‎ ‎………………（4分）‎ ‎ …………………（5分）‎ ‎（注：其它方法酌情给分）‎ ‎21．（本小题满分6分）‎ ‎ （1）30， ；（每个结果1分）‎ ‎（2）表格中1小时对应的人数为10，‎ ‎ 条形图中的高度为10．（每个结果1分）‎ ‎（3）　　（2分）‎ ‎22．（本小题满分6分）‎ 解：设每个支干长出个分支……………（1分）‎ ‎ 　 ……………（3分）‎ 解得（舍），　 ……… （5分）‎ 答：每个分支长出6个小分支．　…… （6分） ‎ ‎ ‎ ‎23．（本小题满分6分）‎ 解：根据题意：‎ 在中，‎ ‎……………（2分）‎ 在中，，‎ ‎ ………………………（4分）‎ ‎……………（5分）‎ 答：该大桥的长为()米……（6分） ‎ ‎ （注：其它方法酌情给分）‎ ‎24．（本小题满分8分）‎ ‎ 证明：（1）连接 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………（1分）‎ ‎ 是的中点 ‎ ‎ ‎ …………………（2分）‎ ‎ ‎ ‎ ∥‎ ‎ …………………（3分）‎ ‎ 即 又是⊙的半径 ‎ 为⊙的切线 …………………（4分）‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……………（5分） ‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 是⊙的直径．‎ ‎ ‎ ‎ 在中，‎ ‎ ……………（7分）‎ ‎ ⊙的半径 ………… （8分）‎ ‎ （注：其它方法酌情给分）‎ ‎25．（本小题满分10分）‎ 解:（1）由题意得：解得　………（2分）‎ ‎　　　…………………………………（3分）‎ ‎（2）①‎ 解得，‎ 当时，‎ 当时，　　，　‎ 设，‎ ‎=　………………………………（5分）‎ 当时，有最大值为64．………（6分）‎ ‎②由题意知：，‎ ‎ ，‎ ‎ ， ‎ ‎ 当时，和相似，‎ ‎ 即：‎ 解得：（舍），.‎ ‎ 当时，‎ ‎　………………………………………（8分）‎ 当时，和相似，‎ 即 ‎ 解得：，（舍）‎ ‎ 当时，‎ 存在点使和相似，‎ ‎ 点的坐标为和 ………………（10分）‎ ‎ （注：只回答存在不得分，其它方法酌情给分）‎