2019-2020学年河北省唐山市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年河北省唐山市高一上学期期末数学试题（解析版）

‎2019-2020学年河北省唐山市高一上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．已知全集，集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题首先可以根据集合和全集得出集合中所包含的元素，然后根据集合以及并集的相关性质即可得出结果。‎ ‎【详解】‎ 因为集合，全集，‎ 所以，‎ 因为集合，‎ 所以，故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查补集以及并集的相关性质，能否理解补集以及并集的含义并应用是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。‎ ‎2．( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题可根据三角函数诱导公式中的将转化为，即可得出结果。‎ ‎【详解】‎ ‎。‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数诱导公式的使用以及任意角的三角函数值的计算，考查对公式 的灵活应用，考查推理能力，是简单题.‎ ‎3．已知集合和.若，则实数m可取值的个数为（ ）.‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ ‎∵，‎ ‎∴Q可能是，.‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，.‎ 故m有0，-1，1共3个取值. 选D.‎ ‎4．已知函数满足，则＝( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题首先可以取得出，然后取得出，最后两式相减，即可得出结果。‎ ‎【详解】‎ 当时，，即①；‎ 当时，②，‎ 用①式减去②式可得：，‎ 即，，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数与方程相结合，主要考查利用方程与函数的关系求函数的特殊值，考查计算能力，锻炼了学生的灵活运算的能力，是中档题.‎ ‎5．下列函数中既是奇函数又在区间上单调递增的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题可以依次对四个函数进行分析，判断它们是否是奇函数以及是否在区间单调递增，即可得出结果。‎ ‎【详解】‎ A项：结合正切函数性质可知，函数不是奇函数，在区间不是单调递增，故A错；‎ B项：令，则，，故B错；‎ C项：令，则，‎ 故函数是奇函数，‎ 因为函数在区间是增函数，函数在区间是减函数，‎ 所以函数在区间是增函数，故C正确；‎ D项：令，，故D项错误，‎ 综上所述，故选：C。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查奇函数的相关性质以及函数单调性的判断，奇函数需要满足，若复合函数由一个增函数减去一个减函数构成，则复合函数是增函数，考查推理能力，是中档题。‎ ‎6．函数的零点所在的区间为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】首先可以根据函数和函数的单调性判断出函数 的单调性，然后根据即可得出结果。‎ ‎【详解】‎ 因为函数是减函数，函数是增函数，‎ 所以函数是减函数，‎ 因为，，‎ 所以函数在区间上有零点，‎ 故选D。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二分法判断函数零点所在区间以及复合函数的单调性，复合函数的单调性可结合组成复合函数的基本初等函数的单调性来判断，考查推理能力与运算能力，体现了综合性，是中档题。‎ ‎7．函数的图像可以由函数的图像( )‎ A．向右平移个单位得到 B．向右平移个单位得到 C．向左平移个单位得到 D．向左平移个单位得到 ‎【答案】A ‎【解析】本题首先可以将函数转化为函数，然后根据三角函数的图像变换的相关性质即可得出结果。‎ ‎【详解】‎ 函数，即，‎ 将函数向右平移个单位即可得出函数的图像，‎ 故选A。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的图像变换的相关性质，函数向右平移个单位可得到函数，考查推理能力，体现了基础性，是简单题。‎ ‎8．已知，，，则实数，，的大小关系为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题首先可以结合指数函数与对数函数性质得出、以及，然后通过对比即可得出结果。‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 因为，所以，‎ 因为，，所以，‎ 综上所述，，故选D。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数与对数函数的相关性质，主要考查利用指数函数与对数函数性质来判断数值的大小，考查推理能力，体现了对指数函数与对数函数的灵活应用，是中档题。‎ ‎9．若，则＝( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题首先可以根据将转化为，然后根据将转化为，即可得出结果。‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 综上所述，故选C。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数诱导公式，考查对三角函数公式的灵活应用，考查的公式有、，考查化归与转化思想，是简单题。‎ ‎10．已知函数的部分图象如图所示，则( ) ‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题首先可以结合函数图像得出函数的周期，即可排除C、D，然后代入点即可求出的值，最后得出结果。‎ ‎【详解】‎ 如图所示，函数满足，即，，排除C、D，‎ 结合选项A、B可知，函数，‎ 将点带入函数可得，‎ 解得，结合选项可知，，故选A。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数图像求出函数解析式，可以根据函数周期得出的值，然后带入函数图像上已知的点求出的值，考查推理能力，考查数形结合思想，是中档题。‎ ‎11．设函数是定义在上的偶函数，，当时，，函数，则零点个数为( )‎ A．7 B．6 C．5 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题首先可以根据函数是定义在上的偶函数得出函数在区间上的解析式，然后根据得出函数的周期，再然后绘出函数以及函数的图像，最后结合图像即可得出结果。‎ ‎【详解】‎ 因为函数是定义在上的偶函数，当时，，‎ 所以令，，‎ 即当时，，‎ 因为，所以函数的周期，‎ 综上所述，可以绘出函数以及函数的图像，‎ 结合图像可知，函数的零点个数为个 综上所述，故选B。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查偶函数的相关性质以及周期函数的相关性质，考查学生绘制函数图像的能力，如果函数满足，则函数的周期为，考查推理能力，考查数形结合思想，是难题。‎ ‎12．地震学家里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测振仪衡量地震能量等级，其计算公式，表示里氏震级，是被测地震的最大振幅，‎ 是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测振仪距实际震中的距离造成的偏差)，计算7.8级地震的最大振幅是4.5级地震的最大振幅的倍数( ) (答案精确到个位，参考数据：，，，)‎ A．1995 B．398 C．89 D．48‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题首先可设7.8级地震的最大振幅为和4.5级地震的最大振幅为，然后根据题意得出以及，再然后两式相减得出，最后根据题意即可得出结果。‎ ‎【详解】‎ 设7.8级地震的最大振幅为，4.5级地震的最大振幅为，‎ 由题意可知，，‎ 两式相减，可得：，‎ 即，‎ 因为，所以，‎ 故选A。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数的相关运算，考查学生从材料中提取信息的能力，考查的公式为，考查计算能力，是中档题。‎ 二、填空题 ‎13．函数的定义域为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题首先可以根据对数函数的性质得出，然后对不等式进行求解即可得出结果。‎ ‎【详解】‎ ‎，即，解得或，‎ 故函数的定义域为，‎ 故答案为。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域的求法，考查对数函数的相关性质，对数函数需要满足且不等于以及，考查计算能力，是简单题。‎ ‎14．幂函数的图像经过点，则_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题首先可以根据函数是幂函数设函数解析式为，然后带入点即可求出的值，最后得出结果。‎ ‎【详解】‎ 因为函数是幂函数，‎ 所以可设幂函数，‎ 带入点可得，解得，‎ 故幂函数，即，‎ 答案为。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数解析式的求法，考查对幂函数的性质的理解，可设幂函数解析式为，考查计算能力，是简单题。‎ ‎15．已知，则_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题首先可以将写成，然后根据两角差的正切公式进行化简，最后带入以及即可得出结果。‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 综上所述，答案为。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数公式的灵活应用以及特殊角的三角函数值，考查的公式为，考查计算能力，是简单题。‎ ‎16．已知函数，；，．‎ ‎①若，则方程解的个数为_______；‎ ‎②若方程解的个数为，则_______．‎ ‎【答案】5 2 ‎ ‎【解析】①本题首先可以将代入函数中，然后根据题意得出，最后结合三角函数性质进行求解，即可得出结果；‎ ‎②本题首先可以根据得出，然后绘出函数的图像，最后结合函数图像以及即可得出结果。‎ ‎【详解】‎ ‎①当时，函数，方程，‎ 即，或，‎ ‎，解得、、，‎ ‎，解得或，‎ 故有五个解，分别是、、、、，‎ ‎②，即，，，‎ 如图所示，绘出函数的图像，‎ 假设，，‎ 当时，结合图像可知，有两个解；‎ 当时，结合图像可知，有两个解；‎ 当时，结合图像可知，有两个解；‎ 当时，结合图像可知，有两个解；‎ 当时，结合图像可知，有一个解；‎ 故当时，有九个解，满足题意。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦函数以及余弦函数的相关性质，考查灵活利用正弦函数以及余弦函数的性质求函数零点，考查数形结合思想，考查推理能力，是难题。‎ 三、解答题 ‎17．(1)设，求的值； ‎ ‎(2)计算：‎ ‎【答案】(1)；(1)‎ ‎【解析】(1)本题首先可以根据得出和，然后将其带入中并化简，即可得出结果；‎ ‎(2)本题可以根据指数的运算公式来求解。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为，所以，，‎ 故。‎ ‎(2)原式 故答案为。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数与指数的相关运算，考查的性质有任何数的次方等于（不包括）、、，考查计算能力，是简单题。‎ ‎18．已知角的终边上一点，且。‎ ‎(1)计算及；‎ ‎(2)求的值．‎ ‎【答案】(1)，；(2)‎ ‎【解析】(1)本题首先可以根据角的终边上一点坐标为得出，然后根据即可通过计算得出，最后根据点坐标即可得出的值；‎ ‎(2)本题首先可以根据三角函数的诱导公式对进行化简，然后将带入即可求得结果。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为角的终边上一点坐标为，‎ 所以，‎ 因为，所以，‎ 解得，，故。‎ ‎(2) ‎ ‎。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查任意角的三角函数值的相关性质的应用以及三角函数诱导公式的使用，考查同角三角函数关系，考查的公式有、、，等，考查化归与转化思想，是中档题。‎ ‎19．已知函数，.‎ ‎(1)求的最小正周期；‎ ‎(2)求的单调递增区间．‎ ‎【答案】(1)；(2) ‎ ‎【解析】(1)本题首先可以根据二倍角公式对函数进行化简，化简后根据三角函数的周期公式即可得出结果；‎ ‎(2)根据余弦函数的单调性性质得出，然后进行化简即可得出结果。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)‎ 故函数的最小正周期.‎ ‎(2)由(1)可知，函数，‎ 则函数的单调递增区间为，‎ 解得，‎ 综上所述，函数的单调递增区间为。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二倍角公式的应用以及三角函数单调区间的求解，考查的公式有、以及，考查化归与转化思想，是中档题。‎ ‎20．已知函数为奇函数．‎ ‎(1)求常数的值； ‎ ‎(2)若对任意都有成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)；(2)‎ ‎【解析】(1)本题首先可以根据函数为奇函数得出，然后通过计算得出或，最后将或分别带入函数中，观察是否满足题意，即可得出结果。‎ ‎(2)本题首先可以求出函数在区间上的取值范围，然后根据对任意都有成立得出，最后通过计算即可得出结果。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为函数为奇函数，‎ 所以，‎ 所以，即，或，‎ 当时，函数，无意义，舍去，‎ 当时，函数，满足题意，‎ 综上所述，。‎ ‎ (2)设函数，‎ 因为函数，‎ 所以函数在区间上单调递减，‎ 所以，即，‎ 因为对任意都有成立，‎ 所以，解得，‎ 综上所述，的取值范围是。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查奇函数的相关性质以及不等式恒成立问题，奇函数满足公式，若要求解在区间上恒成立，则需要满足函数在区间上的最小值大于函数在区间上的最大值，考查推理能力，是难题。‎ ‎21．函数为定义在的偶函数，当时，．‎ ‎(1)若，求函数的解析式；‎ ‎(2)求的最小值．‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】(1)本题可以根据偶函数的性质以及当时求出函数的解析式；‎ ‎(2)本题可以根据偶函数的性质得出函数在区间上的最小值即函数的最小值，然后令，得出函数，最后根据函数的最小值求出函数的最小值。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)若，当时，，‎ 当时，，‎ 所以函数。‎ ‎(2)因为函数是定义在上的偶函数，所以只需求的最小值，‎ 当时，，‎ 设，则，，‎ 令，则，‎ ‎①当时，，；‎ ‎②当时，，；‎ ‎③当时，，，‎ 综上所述，。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查偶函数性质的灵活应用以及利用二次函数性质求最值，偶函数满足公式，能否将函数转化为函数是解决本题的关键，考查化归与转化思想，体现了综合性，是难题。‎ ‎22．如图，在四边形中，，，为四边形外一点，‎ 于点，交于点，，，，.‎ ‎(1)若，求；‎ ‎(2)若为的中点，，求四边形的面积的最大值．‎ ‎【答案】(1)1；(2)‎ ‎【解析】(1)本题首先可以根据以及得出，然后根据即可得出；‎ ‎(2)结合(1)可以得出、以及，然后根据为的中点即可得出和四边形的面积，再然后令，通过化简得出，最后根据二次函数性质即可得出结果。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)在中，，，则，‎ 因为，所以.‎ ‎(2)在中，，，，‎ 因为为的中点，所以，‎ 四边形的面积：‎ 设，，则，，‎ 所以，‎ 当时，，四边形的面积的最大值为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数与二次函数的灵活应用，考查利用三角函数来表示各边长，考查根据二次函数性质求最值，考查化归与转化思想，体现了综合性，是难题。‎