山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高二下学期线上教学考试数学试卷

山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高二下学期线上教学考试数学试卷

山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年 高二下学期线上教学考试数学试卷 一、选择题(每个题名只有一个答案,请把正确答案填在答题卡上)‎ ‎1、已知在复平面内,复数z对应的点是,则复数z的共轭复数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、若则x的值为( )‎ A.2 B. 4 C. 4或2 D.3‎ ‎3、已知随机变量,且,则与的值分别是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、若二项式的展开式中所有项的系数之和为,所有项的系数的绝对值之和为,则的最小值为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎6、函数的单调递减区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、已知X的分布列 X ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P 则在下列式子中：①E(X)＝－； ②D(X)＝； ③P(X＝0)＝.其中正确的个数是(　　)‎ A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　D．3‎ ‎8、设 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当 时， ，且 ，则 的解集是（    ） ‎ A．(－3，0)∪(3，+∞) ‎ B．(－3，0)∪(0，3) ‎ C．(－∞，－3)∪(3，+∞)‎ D． (－∞，－3)∪(0，3)‎ 二、多项选择题 ‎9.下列函数中，存在极值点的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知的展开式中第5项与第七项的二项数系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是( )‎ A.展开式中奇数项的二项式系数和为256 B. 展开式中第6项的系数最大 C. 展开式中存在常数项 D. 展开式中含项的系数为45‎ ‎11.已知,则( ) A. B. C. D.‎ ‎12.如果函数在区间I上是减函数，而函数在区间I上是增函数，那么称函数是区间I上的“缓减函数”，区间I叫做“缓减区间”.若函数是区间I上的“缓减函数”，则下列区间中为函数的“缓减区间”的是( )‎ A. B. C. D.‎ 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)‎ ‎13．已知f(x)＝x2＋3xf′(2)，则f′(2)＝________.‎ ‎14.在的展开式中,的系数为________.‎ ‎15.复数的共轭复数为，则的虚部为____________.‎ ‎16.一名信息员维护甲乙两公司的5G网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立，它们需要维护的概率分别为0.4和0.3，则至少有一个公司不需要维护的概率为_______.‎ 三、解答题 ‎17.已知复数.‎ ‎(1).求复数. (2).若,求实数的值.‎ ‎18.设，若展开式中第4项与第5项二项式系数最大.‎ ‎（1）求n； （2）求最大的系数；‎ ‎（3）是否存在正整数m，使得成立？若存在，求出m的值；‎ 若不存在，请说明理由.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎(1).讨论函数的单调区间;‎ ‎(2).若函数在处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22.随着人口老龄化的到来,我国的劳动力人口在不断减少,“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题,为了了解公众对“延迟退休”的态度,某校课外研究性学习小组从某社区随机抽取了50人进行调查,将调查情况进行整理后制成下表:‎ 年龄 ‎[20,25)‎ ‎[25,30)‎ ‎[30,35)‎ ‎[35,40)‎ ‎[40,45)‎ 人数 ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ 年龄 ‎[45,50)‎ ‎[50,55)‎ ‎[55,60)‎ ‎[60,65)‎ ‎[65,70)‎ 人数 ‎6‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ 年龄在[25,30),[55,60)的被调查者中赞成人数分别是3人和2人,现从这两组的被调查者中各随机选取2人,进行跟踪调查.‎ ‎（1）求从年龄在[25,30)的被调查者中选取的2人都赞成的概率;‎ ‎（2）求选中的4人中,至少有3人赞成的概率;‎ ‎（3）若选中的4人中,不赞成的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.‎ 数学试题答案 ‎1、答案D ∵Z=1-2i， ‎ ‎2、答案C ‎ ‎3、答案A 随机变量，且， ，且，解得，．故选A． 4、答案：C 解析：试题分析:用间接法, 人排成一排有种不同的排法,,其中甲乙两人都不在两端的排法有种不同的排法,∴甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有, ‎ ‎5、答案B 6、答案B 7、答案C ‎8、答案D 因为，当 时， 。即 ，此时 是增函数；又 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以， 是奇函数，且 ，g(3)=0，由奇函数图象关于原点对称知， 的解集是(－∞，－3)∪(0，3)，故选D。 9.答案：BD ‎10.答案：BCD 解析：因为的展开式中第5项与第7项的第二项式系数相等,所以 得,因为展开式中各项系数之和为1024,所以令,得得 故给定的二项式为展开式的系数与对应的二项式系数相等,故B正确,展开式的通项通项公式为,令,记得 即常数项为第9项,故C正确,令,得,故展开式中含项的系数为 故D正确 ‎11.答案：ABC 解析：令得,即,故A正确.令得,即 ‎,故D不正确.令,则就变为,根据二项式定理知,即二项式展开式中项的系数,,故,B正确.,.故C正确.故选ABC.‎ ‎12.答案：AC ‎13、-2 ‎ ‎14. ‎ 解析：因为,所以要求的系数,则,所以其对应系数为.‎ ‎15、1 ‎ ‎16.答案：0.88‎ ‎17.答案：1. 2.把代入得,整理得,所以 解得.‎ ‎18.答案：（1）若展开式中第4项与第5项二项式系数最大，则； ‎ ‎（2）设展开式中第项是系数最大的项，则，‎ 由不等式组解得且, 所以, 所以； ‎ ‎（3）因为，所以， ‎ 因为，所以， ‎ 所以，‎ 由此方程可得：，‎ 解得：或4 综上：存在或4，使得成立.‎ ‎19.答案：1.定义域为,,‎ 当时, 在定义域上单调递增;‎ 当时,令.所以在上递减,在上递增.‎ ‎ 2. 在处取得极值,所以,,因为,解得: ,令;在上, 递减;‎ 在上, 递增;所以的取值范围为.‎ ‎22.（1）设“年龄在[25,30)的被调查者中选取的2人都赞成”为事件A,则P(A)＝＝.‎ ‎（2）设“选中的4人中,至少有3人赞成”为事件B,则P(B)＝＋＋＝.‎ ‎（3）X的可能取值为0,1,2,3,‎ P(X＝0)＝＝,‎ P(X＝1)＝＝,‎ P(X＝2)＝＝,‎ P(X＝3)＝＝.‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.‎