高中数学必修1课时练习及详解第2章2_2_2第二课时知能优化训练

高中数学必修1课时练习及详解第2章2_2_2第二课时知能优化训练

‎ ‎ ‎1．(2010年高考天津卷)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　)‎ A．a＜c＜b　　　　　　　　 B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 解析：选D.a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝(log53)2＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.‎ ‎2．已知f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，＋∞)上(　　)‎ A．递增无最大值 B．递减无最小值 C．递增有最大值 D．递减有最小值 解析：选A.设y＝logau，u＝|x－1|.‎ x∈(0,1)时，u＝|x－1|为减函数，∴a>1.‎ ‎∴x∈(1，＋∞)时，u＝x－1为增函数，无最大值．‎ ‎∴f(x)＝loga(x－1)为增函数，无最大值．‎ ‎3．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(　　)‎ A. B. C．2 D．4‎ 解析：选C.由题可知函数f(x)＝ax＋logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，整理可得a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故a＝2.‎ ‎4．函数y＝log(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．‎ 解析：y＝logu，u＝－x2＋4x＋12.‎ 令u＝－x2＋4x＋12>0，得－2b>1　 　 　 D．b>a>1‎ 解析：选B.∵loga2b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a 解析：选B.∵10，∴c>b，故选B.‎ ‎7．已知0＜a＜1,0＜b＜1，如果alogb(x－3)＜1，则x的取值范围是________．‎ 解析：∵0＜a＜1，alogb(x－3)＜1，∴logb(x－3)＞0.‎ 又∵0＜b＜1，∴0＜x－3＜1，即3＜x＜4.‎ 答案：3＜x＜4‎ ‎8．f(x)＝log2的图象关于原点对称，则实数a的值为________．‎ 解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，‎ 所以f(－x)＋f(x)＝0，即 log2＋log2＝0⇒log2＝0＝log21，‎ 所以＝1⇒a＝1(负根舍去)．‎ 答案：1‎ ‎9．函数y＝logax在[2，＋∞)上恒有|y|＞1，则a取值范围是________．‎ 解析：若a＞1，x∈[2，＋∞)，|y|＝logax≥loga2，即loga2＞1，∴1＜a＜2；若0＜a＜1，x∈[2，＋∞)，|y|＝－logax≥－loga2，即－loga2＞1，∴a＞，∴＜a＜1.‎ 答案：＜a＜1或1＜a＜2‎ ‎10．已知f(x)＝是R上的增函数，求a的取值范围．‎ 解：f(x)是R上的增函数，‎ 则当x≥1时，y＝logax是增函数，‎ ‎∴a>1.‎ 又当x<1时，函数y＝(6－a)x－4a是增函数．‎ ‎∴6－a>0，∴a<6.‎ 又(6－a)×1－4a≤loga1，得a≥.‎ ‎∴≤a<6.‎ 综上所述，≤a＜6.‎ ‎11．解下列不等式．‎ ‎(1)log2(2x＋3)＞log2(5x－6)；‎ ‎(2)logx＞1.‎ 解：(1)原不等式等价于，‎ 解得＜x＜3，‎ 所以原不等式的解集为(，3)．‎ ‎(2)∵logx＞1⇔＞1⇔1＋＜0‎ ‎⇔＜0⇔－1＜log2x＜0‎ ‎⇔⇔＜x＜1.‎ ‎∴原不等式的解集为(，1)．‎ ‎12．函数f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．‎ 解：令t＝3x2－ax＋5，则y＝logt在[－1，＋∞)上单调递减，故t＝3x2－ax＋5在[－1，＋∞)单调递增，且t＞0(即当x＝－1时t＞0)．‎ 因为t＝3x2－ax＋5的对称轴为x＝，所以⇒⇒－8＜a≤－6.‎