高中数学必修3教案：3_1_1_ 随机事件的概率（教、学案）

高中数学必修3教案：3_1_1_ 随机事件的概率（教、学案）

‎§‎3.1.1‎. 随机事件的概率 一、教材分析 ‎ 在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美.‎ 二、教学目标 ‎1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系 ‎2．发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。‎ ‎3．（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．‎ 三、教学重点难点 重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；‎ 难点：随机事件发生存在的统计规律性.‎ 四、学情分析 ‎ 求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识，学生没有基础，但学生在初中已经接触个类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。‎ 五、教学方法 ‎1．引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性 ‎2．学案导学：见后面的学案。‎ ‎3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 多媒体课件，硬币数枚 七、课时安排：1课时 八、教学过程 ‎(一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。‎ ‎（二）情景导入、展示目标 日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？‎ 明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也 有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：10‎ 有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的 结果都具有偶然性和不确定性 ‎ 设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。‎ ‎ （三）合作探究、精讲点拨 ‎1、必然事件、不可能事件和随机事件 ‎ 思考1：考察下列事件：‎ ‎（1）导体通电时发热；‎ ‎（2）向上抛出的石头会下落；‎ ‎（3）在标准大气压下水温升高到‎100°C会沸腾.‎ 这些事件就其发生与否有什么共同特点？ ‎ 思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗？ ‎ 在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件. ‎ 让学生列举一些必然事件的实例 思考3：考察下列事件：‎ ‎（1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下钢铁融化；‎ ‎（3）服用一种药物使人永远年轻. ‎ 这些事件就其发生与否有什么共同特点？‎ 思考4：我们把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗？ ‎ 在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件 ‎ 让学生列举一些不可能事件的实例 ‎ 思考5：考察下列事件：‎ ‎（1）某人射击一次命中目标；‎ ‎（2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；‎ ‎（3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？ ‎ 思考6：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗？ ‎ 在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件. ‎ 让学生列举一些随机事件的实例 ‎ 思考7：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为 事件，一般用大写字母A，B，C，…表示.对于事件A，能否通过改变条件，使事件A 在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？‎ ‎2、事件A发生的频率与概率 ‎ 物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机 事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映. ‎ 思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为 事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什么？频率的取值范围是什么？ ‎ ‎　　 思考2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示： ‎ 抛掷次数 正面向上次数 频率０.５‎ ‎2 02048‎ ‎1061‎ ‎0.5181‎ ‎4 04040‎ ‎2048‎ ‎0.5069‎ ‎12000‎ ‎6019‎ ‎0.5016‎ ‎24000‎ ‎12012‎ ‎0.5005‎ ‎30000‎ ‎14984‎ ‎0.4996‎ ‎72088‎ ‎36124‎ ‎0.5011‎ 在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？‎ 思考3：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量 复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？ ‎ 事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动. ‎ 思考4：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少？ ‎ 思考5：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率？ ‎ 通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率. ‎ 思考6：在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率fn(A)是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率P（A）是否一定相等？ ‎ 频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.‎ 思考7：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取值范围是什么？‎ ‎（四）、典型例题 例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？‎ ‎（1）如果a＞b，那么a一b＞0；‎ ‎（2）在标准大气压下且温度低于‎0°C时，冰融化；‎ ‎（3）从分别标有数字l，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签;‎ ‎（4）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；‎ ‎〈5）手电筒的的电池没电，灯泡发亮；‎ ‎（6）随机选取一个实数x，得|x|≥0.‎ 例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表：‎ 射击次数数n ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ 击中靶心次数m ‎8‎ ‎19‎ ‎44‎ ‎93‎ ‎178‎ ‎453‎ 击中靶心频率 ‎0.8‎ ‎0.95‎ ‎0.88‎ ‎0.93‎ ‎0.89‎ ‎0.90‎ ‎（1）计算表中击中靶心的各个频率；如上表 ‎（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？0.90‎ ‎（五）反思总结，当堂检测。‎ 教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。‎ 设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）‎ ‎（六）发导学案、布置预习。‎ 我们已经学习了随机事件的概率，概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。那么，如何正确理解概率的意义呢？在下一节课我们一起来学习概率的意义。这节课后大家可以先预习这一部分，如何得出恰当的结论的。并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。‎ 设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。‎ 九、板书设计 ‎§‎3.1.1‎.1 随机事件的概率 一、（1）必然事件 例题讲解 ‎（2）不可能事件 ‎（3）随机事件 二、概率定义 课堂小结 十、教学反思 本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。‎ ‎ 本节课本节课需掌握的知识：‎ ‎①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；‎ ‎②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性；‎ ‎③理解概率的意义及其性质。‎ ‎ 本节课时间45分钟，其中情景导入、展示目标、检查预习5分钟，讲解随机事件的概率7分钟，学生分组实验10分钟左右，反思总结当堂检测5分钟左右，其余环节18分钟，能够完成教学内容。‎ ‎ 在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!‎ 十一、学案设计(见下页)‎ ‎§ ‎3.1.1‎. 随机事件的概率 课前预习学案 一、预习目标 ‎1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；‎ ‎ 2. 正确理解事件A出现的频率的意义；‎ 二、预习内容 问题情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确的回答的, 例如，‎ ‎①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上? ‎ ‎②购买本期福利彩票是否能中奖？‎ ‎③7：20在某公共汽车站候车的人有多少？‎ ‎ ④你购买本期体育彩票是否能中奖？等等。‎ ‎ 但当我们把某些事件放在一起时, 会表现出令人惊奇的规律性. 这其中蕴涵什么?‎ 知识生成：‎ ‎（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的 事件；‎ ‎（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的 事件；‎ ‎（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的 事件；‎ ‎（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的 事件；‎ ‎（5）频数与频率：对于给定的随机事件A, 在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A 是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的 ；‎ 称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的 ；‎ ‎ 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的 。‎ ‎（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，是指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 ‎1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；‎ ‎2. 正确理解事件A出现的频率的意义；‎ ‎3. 正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系；‎ 学习重难点：‎ 重点：对概率意义的正确理解.‎ 难点：对随机现象的统计规律性的深刻认识。‎ 二、学习过程 例1. 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？‎ ‎（1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于‎0℃‎时，冰融化”；‎ ‎（3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果实数a＞b,那么a－b＞‎0”‎;‎ ‎（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）如果都是实数，；‎ ‎（7）“导体通电后，发热”； （8） “在常温下，焊锡熔化”．‎ ‎（9）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；‎ ‎（10） “某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；‎ ‎（11） “没有水份，种子能发芽”；‎ 答：根据定义，事件 是必然事件；‎ 事件 是不可能事件；‎ 事件 是随机事件．‎ ‎ ‎ 实验（1）：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。‎ 上课前一天事先布置作业,要求学生每人完成50次,并完成下表（一）：‎ 然后请同学们再以小组为单位,统计好数据,完成表格。‎ 投掷一枚硬币，出现正面可能性究竟有多大？ ‎ 例2. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：‎ 射击次数n ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ 击中靶心次数m ‎8‎ ‎19‎ ‎44‎ ‎92‎ ‎178‎ ‎455‎ 击中靶心的频率 ‎（1）填写表中击中靶心的频率；‎ ‎（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？‎ 思悟：概率实际上是频率的科学抽象，‎ ‎ 求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。‎ ‎（三）反思总结 ‎ 概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。‎ ‎(四)当堂检测 ‎1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）‎ A．必然事件 B．随机事件 ‎ C．不可能事件 D．无法确定 ‎2．下列说法正确的是（ ）‎ A．任一事件的概率总在（0.1）内 ‎ B．不可能事件的概率不一定为0‎ C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对 ‎3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。‎ 每批粒数 ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎70‎ ‎130‎ ‎700‎ ‎1500‎ ‎2000‎ ‎3000‎ 发芽的粒数 ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎60‎ ‎116‎ ‎282‎ ‎639‎ ‎1339‎ ‎2715‎ 发芽的频率 ‎（1）完成上面表格：‎ ‎（2）该油菜子发芽的概率约是多少？‎ 参考答案 ‎1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。]‎ ‎2．C[提示：任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.]‎ ‎3．解：（1）填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897。‎ 课后练习与提高 ‎1.下列试验能够构成事件的是 A.掷一次硬币 B.射击一次 ‎ C.标准大气压下，水烧至‎100℃‎ D.摸彩票中头奖 ‎2. 在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6这一事件是 A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均不正确 ‎3. 随机事件A的频率满足 A. =0 B. =‎1 C.0<<1 D.0≤≤1‎ ‎4. 下面事件是必然事件的有 ‎①如果a、b∈R，那么a·b=b·a ②某人买彩票中奖 ③3+5>10‎ A.① B.② C.③ D.①②‎ ‎5. 下面事件是随机事件的有 ‎①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上 ②异性电荷，相互吸引 ③在标准大气 压下，水在‎1℃‎时结冰 ‎ A.② B.③ C.① D.②③‎ ‎6. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数 字）：‎ 时间范围 ‎1年内 ‎2年内 ‎3年内 ‎4年内 新生婴儿数 ‎5544‎ ‎9013‎ ‎13520‎ ‎17191‎ 男婴数 ‎2716‎ ‎4899‎ ‎6812‎ ‎8590‎ 男婴出生频率 ‎（1）填写表中的男婴出生频率；‎ ‎（2）这一地区男婴出生的概率约是_______.‎ ‎7. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率 的统计定义解答下列问题：‎ ‎（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；‎ ‎（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？‎ ‎（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？（精确到百位）‎