2018《单元滚动检测卷》高考数学（理）（苏教版）精练检测十 计数原理

2018《单元滚动检测卷》高考数学（理）（苏教版）精练检测十 计数原理

单元滚动检测十　计数原理 考生注意：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．‎ ‎2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．‎ ‎3．本次考试时间120分钟，满分160分．‎ ‎4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．‎ 第Ⅰ卷 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)‎ ‎1．(2016·南通模拟)(x－)5的展开式中，x项的系数为________．‎ ‎2．(2016·石家庄质检二)一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为________．‎ ‎3．(2016·苏州模拟)安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是________．‎ ‎4．在(x2－)9的二项展开式中，常数项是________．‎ ‎5．(2016·云南第二次统测)已知(2x－1)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3，则a0＋a2＝________.‎ ‎6．(2016·南京模拟)若C＝C(n∈N*)且(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝________.‎ ‎7．(2016·广东深圳第二次调研)在1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5的展开式中，含x2项的系数是________．‎ ‎8．(2016·湖南师大附中月考三)现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两个相邻，则不同的站法种数是________．‎ ‎9．(2016·运城质检)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数，则这样的偶数的个数是________．‎ ‎10．(2016·连云港一模)设(5x－)n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为________．‎ ‎11．用字母A，Y，数字1,8,9构成一个字符不重复的五位号牌，要求字母A，Y不相邻，数字8,9相邻，则可构成的号牌的个数是________．(用数字作答)‎ ‎12．(2016·淮安一模)设复数x＝(i是虚数单位)，则C＋Cx＋Cx2＋…＋Cx1 000＝______.‎ ‎13．现有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，有________种不同的排列方法．‎ ‎14．(2016·潍坊模考)(1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为________．‎ 第Ⅱ卷 二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.(14分)(2016·南京模拟)航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数是多少？‎ ‎16.(14分)(2017·山西太原五中二模)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有多少种？‎ ‎17.(14分)若(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，求该展开式中常数项的值.‎ ‎18.(16分)(2016·苏州模拟)求S＝C＋C＋…＋C除以9的余数.‎ ‎19.(16分)(2016·临沂3月检测)有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？‎ ‎(1)甲不在中间也不在两端；　(2)甲、乙两人必须排在两端；　(3)男女相间.‎ ‎ ‎ ‎20.(16分)(2016·镇江模拟)已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n (m，n∈N*)的展开式中x的系数为11.‎ ‎(1)求x2的系数取最小值时n的值；‎ ‎(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和.‎ 答案解析 ‎1．40‎ 解析　(x－)5的展开式的通项是Tr＋1＝C·(－2)r·x5－2r.‎ 令5－2r＝1得r＝2.因此x项的系数是C·(－2)2＝40.‎ ‎2．24‎ 解析　利用“插空法”求解．不坐人的3个座位产生4个空位，从中选3个空位安排3个同学，所以有A＝24(种)不同坐法．‎ ‎3．480‎ 解析　不同的排法种数为2(A＋AA＋AA＋AA)＝480.‎ ‎4．84‎ 解析　依题意，二项式(x2－)9的展开式的通项是 Tr＋1＝C·(x2)9－r·(－)r＝C·(－1)r·x18－3r.‎ 令18－3r＝0，得r＝6，因此(x2－)9的展开式中的常数项是 C·(－1)6＝84.‎ ‎5．－13‎ 解析　利用二项式展开式的通项公式求解，由题意可得 a0＝(－1)3＝－1，a2＝C×22×(－1)＝－12，所以a0＋a2＝－13.‎ ‎6．256‎ 解析　∵3n＋1＋n＋6＝23，∴n＝4，‎ 令x＝－1，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝(3＋1)4＝256.‎ ‎7．20‎ 解析　(1＋x)n二项展开式的通项为Tr＋1＝Cxr，要使其出现x2项 ，则r＝2且n≥2，n∈N*，故含x2项的系数为C＋C＋C＋C＝1＋3＋6＋10＝20.‎ ‎8．24‎ 解析　先排男生有A种排法，再让老师站在两男生的中间，最后让三名女生插两空有 CAA种排法，所以共有ACAA＝24(种)排法．‎ ‎9．108‎ 解析　第一步，先排不受限制的数字2、4、6，有A种排法；第二步，把不相邻的数字1和5插入已经排好的2、4、6内且最后的数字是偶数，有A种插法；第三步，把剩余的3插入已经排好的1、2、4、5、6内且其不与5相邻并保证最后的数字为偶数，有3种插法．根据分步计数原理可得满足条件的偶数的个数是A×A×3＝108.‎ ‎10．150‎ 解析　据题意M－N＝4n－2n＝240，解得n＝4，故通项公式为Tr＋1＝C54－r(－1)，令4－r＝1，得r＝2，故展开式中x的系数为C52＝150.‎ ‎11．24‎ 解析　将8与9捆绑在一起有A种方法，将捆绑好的8,9与1排列有AA种排法，再将字母A，Y，插入其3个空中可得共有AAA＝24(种)不同的排法，即可构成的号牌个数是24.‎ ‎12．2500‎ 解析　因为有C＋Cx＋Cx2＋…＋Cx1 000＝(1＋x)1 000，而复数x＝＝i，则所求的值即为(1＋i)1 000＝(2i)500＝2500i500＝2500.‎ ‎13．1 260‎ 解析　第一步，从9个位置中选出2个位置，分给相同的红球，有C种选法；第二步，从剩余的7个位置中选出3个位置，分给相同的黄球，有C种选法；第三步，剩下的4个位置全部分给4个白球，有1种选法．‎ 根据分步计数原理可得，不同的排列方法共有CC＝1 260(种)．‎ ‎14．－5‎ 解析　(x－)6的展开式的通项为 Tr＋1＝(－1)r·Cx6－2r(r＝0,1，…，6)，令6－2r＝0，‎ ‎∴r＝3，T4＝(－1)3·C＝－C；‎ 令6－2r＝－1，∴r＝(舍)；令6－2r＝－2，‎ ‎∴r＝4，T5＝Cx－2，∴(1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为1×(－C)＋C＝－5.‎ ‎15．解　由于0号实验不能放在第一项，所以第一项实验有5种选择，最后两项实验的顺序确定，所以共有＝300(种)不同的编排方法．‎ ‎16．解　甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：‎ 甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有CC＝6(种)；甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门中先任选 一门作为相同的课程，有C＝4(种)选法；②甲从剩余的3门中任选1门，乙从最后剩余的2门中任选1门有CC＝6(种)选法，由分步计数原理知此时共有CCC＝24(种)．综上，由分类计数原理知，甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6＋24＝30(种)．‎ ‎17．解　令x＝1，则其展开式系数和为(1＋a)×(2－1)5＝2，即a＝1，‎ 从而(x＋)(2x－)5＝·＝，其中(2x2－1)5的展开式的通项为 Tr＋1＝C(2x2)5－r·(－1)r＝C25－r·(－1)rx10－2r.当10－2r＝4，即r＝3时，该项为－40x4；‎ 当10－2r＝6，即r＝2时，该项为80x6，所以的展开式中常数项为40.‎ ‎18．解　S＝C＋C＋…＋C＝227－1＝89－1‎ ‎＝(9－1)9－1＝C×99－C×98＋…＋C×9－C－1‎ ‎＝9(C×98－C×97＋…＋C)－2.‎ ‎∵C×98－C×97＋…＋C是正整数，∴S被9除的余数为7.‎ ‎19．解　(1)方法一　(元素分析法)：先排甲有6种，再排其余人有A种，故共有6·A＝241 920(种)排法．‎ 方法二　(位置分析法)：中间和两端有A种排法，包括甲在内的其余6人有A种排法，故共有A·A＝336×720＝241 920(种)排法．‎ 方法三　(等机会法)：9个人全排列有A种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意得甲不在中间及两端的排法种数是A×＝241 920.‎ 方法四　(间接法)：A－3·A＝6A＝241 920(种)．‎ ‎(2)先排甲、乙，再排其余7人．‎ 共有A·A＝10 080(种)排法．‎ ‎(3)(插空法)先排4名男生有A种方法，再将5名女生插空，有A种方法，故共有A·A＝2 880(种)排法．‎ ‎20．解　(1)由已知得C＋2C＝11，∴m＋2n＝11，‎ x2的系数为C＋22C＝＋2n(n－1)‎ ‎＝＋(11－m)＝2＋.‎ ‎∵m∈N*，∴m＝5时，x2的系数取得最小值22，此时n＝3.‎ ‎(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m＝5，n＝3，‎ ‎∴f(x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.‎ 设f(x)的展开式为 f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，‎ 令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33＝59，‎ 令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，‎ 两式相减得2(a1＋a3＋a5)＝60，‎ 故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.‎