人教版高三数学总复习课时作业24
课时作业24 正弦定理和余弦定理
一、选择题
1.在△ABC中,AB=12,sinC=1,则abc等于( )
A.123 B.321
C.12 D.21
解析:由sinC=1,∴C=,
由AB=12,故A+B=3A=,得A=,B=,
由正弦定理得,abc=sinAsinBsinC=1=12.
答案:C
2.在△ABC中,若sin2A+sin2B
1.
∴角B不存在,即满足条件的三角形不存在.
答案:C
4.(2014·新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=( )
A.5 B.
C.2 D.1
解析:由题意知S△ABC=AB·BC·sinB,
即=×1×sinB,解得sinB=.
∴B=45°或B=135°.
当B=45°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=12+()2-2×1××=1.
此时AC2+AB2=BC2,△ABC为直角三角形,不符合题意;
当B=135°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=12+()2-2×1××=5,解得AC=.符合题意.故选B.
答案:B
5.(2014·江西卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积是( )
A.3 B.
C. D.3
解析:在△ABC中,由已知条件及余弦定理可得c2=(a-b)2+6=a2+b2-2abcos,整理得ab=6,
再由面积公式S=absinC,得S△ABC=×6×sin=.故选C.
答案:C
6.已知△ABC的周长为+1,且sinA+sinB=sinC.若△ABC的面积为sinC,则角C的大小为( )
A.30° B.60°
C.90° D.120°
解析:由已知可得
∴c=1,a+b=.
又absinC=sinC,∴ab=.
∵cosC===,
∴C=60°.
答案:B
二、填空题
7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=,cosB=,b=3,则c=________.
解析:由已知条件可得sinA=,sinB=,而sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=,根据正弦定理=得c=.
答案:
8.(2014·广东卷)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB=2b,则=________.
解析:因为bcosC+ccosB=2b,所以由正弦定理可得
sinBcosC+sinCcosB=2sinB,
即sin(B+C)=2sinB,
所以sin(π-A)=2sinB,即sinA=2sinB.
于是a=2b,即=2.
答案:2
9.在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且a=2csinA,c=,△ABC的面积为,则a+b=________.
解析:由a=2csinA及正弦定理得==,∵sinA≠0,∴sinC=.∵△ABC是锐角三角形,∴C=,∴S△ABC=ab·sin=,即ab=6,∵c=,由余弦定理得a2+b2-2abcos=7,即a2+b2-ab=7,解得(a+b)2=25,∴a+b=5.
答案:5
三、解答题
10.(2014·安徽卷)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是
a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.
(1)求a值;
(2)求sin的值.
解:(1)因为A=2B,所以sinA=sin2B=2sinBcosB.
由正弦定理、余弦定理得a=2b·.
因为b=3,c=1,所以a2=12,a=2.
(2)由余弦定理得cosA===-.由于0
查看更多