北京市五中2021届高三数学10月月考试题（Word版附答案）

北京市五中2021届高三数学10月月考试题（Word版附答案）

www.ks5u.com 北京五中2021届高三第一学期10月月考 数学试卷 班级_______ 姓名________ 学号________ 成绩___________‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1.若全集，，，则 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2. 下列函数中，值域为且为偶函数的是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3. 设，则 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4. 设 为非零实数,且 ,则 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）以上三个选项都不对 ‎5.已知函数的图象如图所示，那么函数的图象可能为（ ）‎ ‎6. 函数的零点个数为 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7. 已知，在下列条件中，使得成立的一个充分而不必要条件是 （ ）‎ ‎（A）‎ ‎ （B）‎ ‎（C） ‎ ‎ （D）‎ ‎8. 已知函数，则 （ ）‎ ‎（A）是奇函数，且在上是增函数 （B）是奇函数，且在上是减函数 ‎（C）是偶函数，且在上是增函数 （D）是偶函数，且在上是减函数 ‎9. 定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有 (　　)‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎10. 某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了的最后角逐.他们还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为且；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是 （ ）‎ ‎（A）每场比赛的第一名得分为4 （B）甲至少有一场比赛获得第二名 ‎ ‎（C）乙在四场比赛中没有获得过第二名 （D）丙至少有一场比赛获得第三名 二、填空题（每小题5分，共25分）‎ ‎11. 已知，则的最小值为_________ .‎ ‎12. 设集合，集合，定义，则中元素的个数为_________ .‎ ‎13. 定义在上的函数满足，且时，，则 ‎＝_________.‎ ‎14. 已知函数的导函数为，且是偶函数，，.写出一个满足条件的函数=________‎ ‎15. 已知函数给出下列三个结论：‎ ‎①当时，函数的单调递减区间为；‎ ‎②若函数无最小值，则的取值范围为；‎ ‎③若且，则，使得函数恰有3个零点,,，且. ‎ 其中，所有正确结论的序号是_______.‎ 三、解答题 ‎16. 已知上可导函数的图象如图所示，解不等式 .‎ ‎17. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，为线段的中点.底面，点是棱的中点，平面与棱相交于点.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若与所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎18. 为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作，并鼓励学生积极开展锻炼身体和课外阅读活动.为了解学生居家自主学习和锻炼身体的情况，从某校高三年级随机抽取了100名学生，获得了他们一天中用于居家自主学习和锻炼身体的总时间分别在（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图）.‎ ‎（Ⅰ）由图中数据求的值，并估计从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在的概率；‎ ‎（Ⅱ）为了进一步了解学生该天锻炼身体的情况，现从抽取的100名学生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在和的人中任选3人，求其中在的人数的分布列和数学期望；‎ ‎（III）假设同一时间段中的每个数据可用该时间段的中点值代替，试估计样本中的100名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间的平均数在哪个时间段？（只需写出结论）‎ ‎19. 已知椭圆过两点，离心率为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与椭圆的另一个交点为，直线交直线于点，记直线，的斜率分别为，，求的值.‎ ‎20. 已知.‎ ‎（Ⅰ）在下面的三个条件中，选择一个，使得在上单调递减，并证明你的结论.‎ ‎①；②；③.‎ ‎（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若有最小值，请直接给出实数的取值范围.‎ ‎21. 设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记 ‎．‎ ‎（Ⅰ）当n=3时，若，，求和的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，对于中的任意两个不同的元素，‎ 证明：．‎ ‎（Ⅲ）给定不小于2的正整数，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同元素，．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A B C B D B B C B 二、填空题 ‎11. 答案：.‎ ‎12. 答案：.‎ ‎13. 答案：.‎ ‎14. 答案：.‎ ‎15. 答案：②③.‎ 三、解答题 ‎16. [解析]　不等式(x2－2x－3)f ′(x)>0化为 (1)或(2)‎ ‎∵f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调增，在(－1,1)上单调减，‎ ‎∴f ′(x)>0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，f ′(x)<0解集为(－1,1)，‎ 由x2－2x－3>0得，x<－1或x>3，‎ 由x2－2x－3<0得，－13；‎ 由(2)得，∴－1

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