2020届高三数学10月月考试题 理（新版）人教版

2020届高三数学10月月考试题 理（新版）人教版

‎2019届高三数学10月月考试题 理 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1. 已知全集, 集合, , 则集合可以表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 已知向量，若,则（ ） ‎ A. B． C． D．‎ ‎4．已知命题：，，命题：，，则下列说法中正确的是（ ）‎ A．命题是假命题 B．命题是真命题 C．命题是假命题 D．命题是真命题 ‎5. 已知双曲线的离心率为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 6． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知不等式组构成平面区域(其中,‎ - 11 -‎ 是变量)。若目标函数的最小值为-4，则实数的值为（ ）‎ A． B． C．3 D． 8‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）‎ A．14　　 B．15 C．16 　 D．17 ‎ ‎9. 在中，若 ‎ 的形状一定是（ ）‎ A．等边三角形　 B．直角三角形 ‎ C．钝角三角形　　　D．不含的等腰三角形 ‎10. 已知函数，则函数的大致图像为（ ）‎ ‎11. 定义在R上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数=的零点的个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D.４‎ ‎12. 已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题，必做部分，共80分）‎ 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。‎ ‎13. 二项式的展开式中的常数项是________.‎ ‎14. 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为 - 11 -‎ ‎，则该半球的体积为 。‎ ‎15. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当有两个数 字的和等于第三个数字时称为“好数”（如213，134等），若，且互不相同，则这个三位数为“好数”的概率是_________。‎ ‎16. 已知数列的前n项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，是其三个内角A,B,C的对边，且.‎ ‎（Ⅰ）求角C的大小；‎ ‎（Ⅱ）设，求△ABC的面积S的最大值。‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ ‎ 由中国科协、工信部共同主办的2016世界机器人大会将于今年10月21日至25日在北京举行，为了搞好接待工作，组委会在北京某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。‎ ‎（Ⅰ）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）。‎ ‎（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ - 11 -‎ 如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且平面平面,底面是的菱形,为棱上的动点,且()。‎ ‎(Ⅰ) 求证:；‎ ‎(Ⅱ) 试确定的值,使得二面角的 平面角余弦值为。‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎ 椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为．‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与椭圆相交于、两点(、不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．‎ （21） ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数（）．‎ ‎(Ⅰ) 若函数的图象在处切线的斜率为，且不等式在上有解，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，‎ 求证：（其中是的导函数）．‎ 第II卷（非选择题，选做部分，共10分）‎ 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 - 11 -‎ 已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.‎ ‎（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知，圆上任意一点，求面积的最大值.‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎(Ⅰ)若，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）如果，求的取值范围．‎ ‎ 2017届高三年毕业班10 月月考 ‎ 数学（理）科参考答案（2016.10）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B ‎ A C ‎ D C A B C ‎ B　‎ A C D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 45 14. 15. 16. 2‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)∵‎ ‎，或，‎ 由，知，所以不可能成立，所以，‎ 即，所以 ……………………6分 - 11 -‎ ‎(Ⅱ) 由（Ⅰ）得，所以，‎ ‎ 即 ， ，，‎ 即当时，△ABC的面积S的最大值为。……………………12分 法二：由（Ⅰ）得，，‎ ‎　‎ 即当时，△ABC的面积S的最大值为。……………………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)根据茎叶图可得：‎ 男志愿者的平均身高为 女志愿者身高的中位数为 ……………………4分 ‎(Ⅱ)由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的“高个子”有3人。‎ 的可能值为0,1,2,3，‎ 故 ‎ - 11 -‎ 即的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以的数学期望……………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解： (Ⅰ)取中点,连结,依题意可知△,△均为正三角形,‎ P A B C D M O x y z ‎ 所以,,又,平面,平面,‎ 所以平面,又平面,所以,‎ ‎ 因为,所以。 ……………………4分 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,又平面平面,‎ 平面平面,‎ 平面,所以平面.‎ 以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则 ‎ ,,,,‎ ‎ ‎ 由可得点的坐标为, ‎ 所以,,‎ 设平面的法向量为,则,即 解得,令,得,‎ - 11 -‎ 显然平面的一个法向量为,‎ 依题意,‎ 解得或(舍去),‎ 所以,当时,二面角的余弦值为. ……………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)由题意得： ①‎ 左焦点到点 的距离为：‎ ‎ ② ‎ 由①②可解得． ‎ ‎∴所求椭圆的方程为．………………4分 ‎(Ⅱ)设，将 代入椭圆方程得 ‎．（*）‎ ‎∴，，且， ……6分 ‎∵为直径的圆过椭圆右顶点 ，所以． ‎ 所以 ‎ 整理得 ‎ - 11 -‎ ‎∴或都满足方程（*）的． ……………………10分 若时，直线为，恒过定点，不合题意舍去；‎ 若时，直线为， 恒过定点．………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)由 ，得切线的斜率 故， ……………… 2分 由得 ‎∵不等式在上有解，所以 …………4分 令 ， 则，‎ ‎∵，故时，．‎ 当时，；当时，．‎ 故在处取得最大值， 所以………………6分 ‎(Ⅱ)因为的图象与轴交于两个不同的点 所以方程的两个根为，‎ 则，两式相减，得 ‎，……………… 8分 又，则 下证（*），即证明 - 11 -‎ 即证明在上恒成立…10分 因为又，所以 所以，在上是增函数，则，从而知 故，即成立………………12分 选做部分：（本小题满分10分）‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 解：(Ⅰ)圆的参数方程为（为参数）‎ 所以普通方程为 ‎ 圆的极坐标方程：…………………5分 ‎(Ⅱ)点到直线：的距离为 的面积 所以面积的最大值为 ……………………………………10分 ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 解：(Ⅰ)当时，‎ 由得 当时，不等式可化为即，其解集为 当时，不等式化为，不可能成立，其解集为；‎ 当时，不等式化为，其解集为 综上所述，的解集为 ………………………6分 - 11 -‎ ‎(Ⅱ)，‎ ‎∴要对于恒成立，‎ 则，，‎ 即的取值范围是。……………………………………10分 - 11 -‎