高中数学必修1对数函数·基础练习

高中数学必修1对数函数·基础练习

‎ 对数函数 ‎ ‎ ‎(一)选择题 A．a＜b＜c 　　　B．b＜a＜c C．a＜c＜b 　　　D．c＜a＜b A．a＞1，b＞1 B．0＜a＜1，b＞1 C．a＞1且0＜b＜1 D．0＜a＜1，0＜b＜1‎ ‎5．若m＞n＞1，且0＜a＜1，则下面四个结论中不正确的是 A．m-a＜n-a 　B．am＜a-n ‎ ‎7．设f(x)=|lgx|，则其递减区间是 A．(0，1] 　B．(1，＋∞) C．(0，＋∞) 　D．不存在 ‎ 的大小关系是 A．(－∞，1)　B．(2，＋∞) ‎ ‎10．如图2．8－11所示，已知0＜a＜1，则在同一坐标系中，函数y=a-x，和y＝loga(－x)的图像只可能是 ‎(二)填空题 ‎1．已知函数f(x)=1＋lg(x＋2)，则f-1(1)＝________．‎ ‎3．函数y＝log2(2－x2)的值域是________．‎ ‎________时，f(x)有最大值________．当x=________时，f(x)有最小值________．‎ ‎5．函数f(x)的定义域是(－∞，1]，则f(log2(x2－1))的定义域是________．‎ ‎6．y＝lg(x2＋ax＋1)的值域是R，则实数a的取值范围是________．‎ ‎(是增还是减)．‎ ‎(三)解答题 ‎(1)求a的取值范围．‎ ‎(2)判断f(x)的增减性．‎ ‎4．已知函数y＝logax在区间[2，＋∞]上恒有|y|＞1，求a的取值范围．‎ 参考答案 ‎ ‎ ‎(一)选择题 ‎－logba ∴logba＜0，则b＞1，故选B．‎ ‎5．D．解法一在同一坐标系中作y1=mx，y2=nx的图像，取x=－a，∵0＜a＜1，∴m-a＜n-a成立．‎ ‎∵0＜a＜1，根据指数函数的性质，y=ax为减函数，又m＞－n，∴am＜a-n成立．‎ ‎∵m＞1，－a＜0，∴m-a＜1，‎ n＞1，a＞0，∴na＞1，故m-a＜na成立．‎ ‎∵logam＜logan＜0，∴loga2m＞loga2n成立，∴(D)为错．‎ ‎(C)成立，(D)是错的．∴选(D)．‎ ‎7．A．解：作出f(x)=|lgx|的图像，由图像知，减区间是(0，1]．‎ ‎8．A．解：∵2＜3＜π＜4，f(x)在[2，4]上是减函数，∴f(3)‎ y是关于x的增函数，增区间是(－∞，1)．‎ 否(B)、(D)．而y=loga(－x)的图像是与y=logax的图像关于y轴对称的．否(A)．∴选(C)．‎ ‎(二)填空题 f-1(1)=－1．‎ ‎2．(1，2)∪(2，＋∞)‎ ‎∴log2(2－x2)≤log22=1．即值域为y∈(－∞，1]．‎ ‎6．a≤－2或a≥2．‎ ‎7．f-1(x)=e3x＋1．(x∈R)‎ ‎∴f-1(x)=e3x＋1，(x∈R)．‎ ‎9．减．‎ ‎10．奇函数．解：定义域为R．‎ ‎∴f(－x)=－f(x)，故f(x)为奇函数．‎ ‎(三)解答题 ‎(2)∵0＜a2－1＜1，令u=2x＋1为增函数，loga2-1u是关于u的