高考数学专题复习练习:4-4 专项基础训练

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高考数学专题复习练习:4-4 专项基础训练

‎ A组 专项基础训练 ‎(时间:35分钟)‎ ‎1.函数y=cos的部分图象可能是(  )‎ ‎【解析】 ∵y=cos,∴当2x-=0,‎ 即x=时,函数取得最大值1,结合图象看,可使函数在x=时取得最大值的只有D.‎ ‎【答案】 D ‎2.(2016·课标全国Ⅱ)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(  )‎ A.x=-(k∈Z)‎ B.x=+(k∈Z)‎ C.x=-(k∈Z)‎ D.x=+(k∈Z)‎ ‎【解析】 将y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度后对应的函数解析式为y=2sin=2sin.由2x+=kπ+(k∈Z),可得x=+(k∈Z).故选B.‎ ‎【答案】 B ‎3.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则函数f(x)的一个单调递增区间是(  )‎ A. B. C. D. ‎【解析】 由函数的图象可得T=π-π,‎ ‎∴T=π,则ω=2.‎ 又图象过点,∴2sin=2,‎ ‎∴φ=-+2kπ,k∈Z,‎ ‎∵|φ|<,‎ ‎∴取k=0,则φ=-,即得f(x)=2sin,‎ 其单调递增区间为,k∈Z,取k=0,即得选项D.‎ ‎【答案】 D ‎4.(2016·沈阳质检)已知曲线f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)相邻的两条对称轴之间的距离为,且曲线关于点(x0,0)中心对称,若x0∈,则x0等于(  )‎ A.          B. C. D. ‎【解析】 f(x)=sin ωx+cos ωx ‎=2 ‎=2sin.‎ ‎∵曲线f(x)=2sin相邻的两条对称轴之间的距离为,‎ ‎∴最小正周期T=π=,‎ ‎∴ω=2,‎ ‎∴f(x)=2sin.‎ ‎∵曲线关于点(x0,0)中心对称;‎ ‎∴2x0+=kπ(k∈Z),‎ ‎∴x0=-(k∈Z),‎ 又x0∈,∴x0=.‎ ‎【答案】 C ‎5.(2016·开封模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,为了得到这个函数的图象,只需将y=sin x(x∈R)的图象上所有的点(  )‎ A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变 B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变 C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变 D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变 ‎【解析】 由图象可知f(x)=sin,由y=sin x的图象先左移个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变.‎ ‎【答案】 C ‎6.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如右图所示,则当t=秒时,电流强度是________安.‎ ‎【解析】 由图象知A=10,=-=,‎ ‎∴ω==100π,∴I=10sin(100πt+φ).‎ ‎∵图象过点,‎ ‎∴10sin=10,‎ ‎∴sin=1,+φ=2kπ+,k∈Z,‎ ‎∴φ=2kπ+,k∈Z,又∵0<φ<,∴φ=.‎ ‎∴I=10sin,‎ 当t=秒时,I=-5安.‎ ‎【答案】 -5‎ ‎7.(2016·全国卷Ⅲ)函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移________个单位长度得到.‎ ‎【解析】 函数y=sin x-cos x=2sin的图象可由函数y=sin x+cos x=2sin的图象至少向右平移个单位长度得到.‎ ‎【答案】 ‎8.(2015·忻州市高三联考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图所示.若方程f(x)=m在区间[0,π]上有两个不同的实数x1,x2,则x1+x2的值为________.‎ ‎【解析】 由图象可知y=m和y=f(x)图象的两个交点关于直线x=或x=π对称,‎ ‎∴x1+x2=或π.‎ ‎【答案】 或π ‎9.(2015·天津)已知函数f(x)=sin2x-sin2,x∈R.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【解析】 (1)由已知,‎ 有f(x)=- ‎=-cos 2x ‎=sin 2x-cos 2x=sin.‎ 所以f(x)的最小正周期T==π.‎ ‎(2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,且f=-,‎ f=-,f=,‎ 所以f(x)在区间上的最大值为,最小值为-.‎ ‎10.(2016·青岛模拟)已知函数f(x)=4cos ωx·sin+a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.‎ ‎(1)求a和ω的值;‎ ‎(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间.‎ ‎【解析】 (1)f(x)=4cos ωx·sin+a ‎=4cos ωx·+a ‎=2sin ωxcos ωx+2cos2ωx-1+1+a ‎=sin 2ωx+cos 2ωx+1+a ‎=2sin+1+a.‎ 当sin=1时,f(x)取得最大值2+1+a=3+a,‎ 又f(x)图象上最高点的纵坐标为2,‎ ‎∴3+a=2,∴a=-1.‎ 又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π,∴f(x)的最小正周期T=π,∴2ω==2,∴ω=1.‎ ‎(2)由(1)得f(x)=2sin,‎ 由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,‎ 得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.‎ 令k=0,得≤x≤,‎ ‎∴函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间为.‎ B组 专项能力提升 ‎(时间:20分钟)‎ ‎11.已知函数f(x)=2sin ωx在区间上的最小值为-2,则ω的取值范围是(  )‎ A.∪[6,+∞)‎ B.∪ C.∪[6,+∞)‎ D.(-∞,-2]∪ ‎【解析】 当ω>0时,-ω≤ωx≤ω,‎ 由题意知-ω≤-,即ω≥;‎ 当ω<0时,ω≤ωx≤-ω,‎ 由题意知ω≤-,∴ω≤-2.‎ 综上可知,ω的取值范围是(-∞,-2]∪.‎ ‎【答案】 D ‎12.(2016·宁夏大学附中第三次月考)已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象.关于函数g(x),下列说法正确的是(  )‎ A.在上是增函数 B.其图象关于直线x=-对称 C.函数g(x)是奇函数 D.当x∈时,函数g(x)的值域是[-2,1].‎ ‎【解析】 ∵f(x)=sin ωx+cos ωx=2=2sin,由题意知=,则T=π,∴ω===2,∴f(x)=2sin,‎ 把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位长度,得g(x)=f=2sin=2sin=2cos 2x.‎ 其图象如图.‎ 由图可知,函数在上是减函数,A错误;其图象的对称中心为,B错误;函数为偶函数,C错误;2cos=1,2cos=-1,‎ ‎∴当x∈时,函数g(x)的值域是[-2,1],D正确.故选D.‎ ‎【答案】 D ‎13.已知函数f(x)=cos,其中x∈,若f(x)的值域是,则m的取值范围是________.‎ ‎【解析】 画出函数的图象.‎ 由x∈,可知≤3x+≤3m+,‎ 因为f=cos=-,‎ 且f=cos π=-1,‎ 要使f(x)的值域是,‎ 所以π≤3m+≤π,则≤m≤,‎ 即m∈.‎ ‎【答案】 ‎14.已知f(x)=sin(ω>0),f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω=________.‎ ‎【解析】 依题意,x==时,y有最小值,‎ ‎∴sin=-1,‎ ‎∴ω+=2kπ+(k∈Z),‎ ‎∴ω=8k+(k∈Z),‎ ‎∵f(x)在区间上有最小值,无最大值,‎ ‎∴-<,即ω<12,令k=0,得ω=.‎ ‎【答案】 ‎15.(2016·天津卷)已知函数f(x)=4tan xsincos-.‎ ‎(1)求f(x)的定义域与最小正周期;‎ ‎(2)讨论f(x)在区间上的单调性.‎ ‎【解析】 (1)f(x)的定义域为.‎ f(x)=4tan xcos xcos- ‎=4sin xcos- ‎=4sin x- ‎=2sin xcos x+2sin2x- ‎=sin 2x+(1-cos 2x)- ‎=sin 2x-cos 2x ‎=2sin.‎ 所以,f(x)的最小正周期T==π.‎ ‎(2)令z=2x-,函数y=2sin z的单调递增区间是,k∈Z.单调递减区间是,k∈Z.‎ 由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.由+2kπ≤2x-≤+2kπ,得+kπ≤x≤+kπ.‎ 所以,当x∈时,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.‎
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