浙江省武义第三中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

浙江省武义第三中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

高二 数学 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题:本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．某空间几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）‎ A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥 ‎2．用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为（如图），且,则原三角形的面积为.（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．设是椭圆 上一点，是椭圆的焦点，若，则等于（ ）‎ A.2 B.3 C.5 D.7‎ ‎4．“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎5．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：‎ ‎①若，，，则； ②若，，则；‎ ‎③若，，，则； ④若，，则 其中正确命题的序号是（ ）‎ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎6．设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A.3a2 B.6a2 C.12a2 D.24a2‎ ‎7．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（ ）‎ A． B．C． D．‎ ‎9．设，分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且，若线段的中点恰在轴上，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 定点，都在平面内，平面，是内异于和的动点，且，设与平面所成角为，二面角的大小为，则 ( )‎ ‎ A. B. C. D. 无法确定的大小 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题：本大题7小题，11.12.13.16题每题6分，14.15.17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．‎ ‎11．命题“若且，则”的逆否命题是______________________，‎ 否命题是_____________（ 填真或假） ‎ ‎ ‎ ‎12．已知q是r的必要条件，p是r的必要不充分条件 ，s是r的充分条件，q是s的充 分条件，则r是q的___________，则p是q的________（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件）‎ ‎13．某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm），则该几何体的体积为_____，表面积为____.‎ ‎14．若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是________ .‎ ‎15．已知点是圆上任意一点，过点向轴作垂线，垂足为，则线段（包括重合）的中点的轨迹方程为____________________‎ ‎16．设点是椭圆：上的动点，为的右焦点，焦距是________ 定点，则的取值范围是____．‎ ‎17．点在正方体的侧面及其边界上运动，并保持，若正方体边长为，则的取值范围是__________．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．（本题14分）已知集合，集合，.‎ ‎（1）若“”是真命题，求实数取值范围；‎ ‎（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎19．（本题15分）已知 ‎（1）求函数的最小正周期：‎ ‎（2）求函数的单调递增区间 ‎20．（本题15分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．‎ ‎ (1)证明：PB∥平面ACM；‎ ‎ (2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．‎ ‎21．（本题15分）如图，在三棱锥中，是棱的中点，，且 ‎,‎ ‎（Ⅰ）求证：直线平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的正弦值.‎ ‎22．（本题15分）已知椭圆的离心率为，且经过点 ‎（Ⅰ）求椭圆方程；‎ ‎（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，为坐标原点，求面积的最大值。‎ ‎2019-2020学年度武义三中高二数学期中试卷 参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎10‎ D B D A C B B C C A 二. 填空题 ‎11．_若，则或, 假 12． 充要条件，必要不充分条件 ‎13． ， 23 14． 15．‎ ‎16．4 ， 17．‎ ‎18．（1）（2）‎ 解：（1）若“”是真命题，则，得.‎ ‎（2），‎ 若“”是“”的必要不充分条件，‎ 则是的真子集，‎ 即，即，得，‎ 即实数的取值范围是.‎ ‎19．（1）；（2）.‎ 解：（1），‎ 可得：函数的最小正周期 ‎（2）令，‎ 解得：，，‎ 可得函数的单调递增区间为：‎ ‎20（1）连接BD，由题意可得o为BD的中点，又M为PD的中点．OM//PB,可证 ‎ ‎ ‎(3) 4/5 21．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）‎ ‎（Ⅰ）连接，因为，所以.‎ 由已知得，，‎ 所以，所以，‎ 又，所以平面 ‎（Ⅱ）过点作，垂足是，‎ 因为是棱的中点，，‎ 所以点是的中点. ‎ 连接，所以.‎ 所以就是二面角的平面角.‎ 由（Ⅰ）知平面，所以.‎ 因为，，所以 所以,‎ 即二面角的正弦值为.‎ ‎21．（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎（Ⅰ）依题意有：，又，解得：‎ 所以：所求椭圆方程为 ‎（Ⅱ）椭圆的右焦点，因为直线斜率不可能为0，最可设直线的方程为，‎ 由可得：‎ 设，则 于是：‎ 所以：‎ 令，所以 当且仅当即即时取等号 所以，面积的最大值是．‎