【数学】2020届一轮复习北师大版组合的应用课时作业

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文档介绍

【数学】2020届一轮复习北师大版组合的应用课时作业

知识点一 无限制条件的组合问题 1.某施工小组有男工 7 名,女工 3 名,现要选 1 名女工和 2 名男工去支援另一施工小组, 不同的选法有( ) A.C 3 10种 B.A 3 10种 C.A1 3A 2 7种 D.C1 3C 2 7种 答案 D 解析 每个被选的人都无顺序差别,是组合问题.分两步完成:第一步,选女工,有 C 1 3种选法;第二步,选男工,有 C 2 7种选法.故共有 C1 3C 2 7种不同的选法. 知识点二 有限制条件的组合问题 2.某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务,如果要求至少有 1 名 女生,那么不同的选派方案种数为( ) A.14 B.24 C.28 D.48 答案 A 解析 6 人中选 4 人的方案有 C4 6=15(种),没有女生的方案只有一种,所以满足要求的 方案总数有 14 种. 3.某市践行“干部村村行”活动,现有 3 名干部可供选派,下乡到 5 个村蹲点指导工 作,每个村至少有 1 名干部,每个干部至多住 3 个村,则不同的选派方案共( ) A.243 种 B.210 种 C.150 种 D.125 种 答案 C 解析 3 名干部可供选派,下乡到 5 个村蹲点指导工作,每个村至少有 1 名干部,每个 干部至多住 3 个村,于是可以把 5 个村为(1,1,3)和(1,2,2)两组, 当为(1,1,3)时,有 C3 5A3 3=60(种), 当为(1,2,2)时,有C2 5·C2 3 A2 2 ·A3 3=90(种),根据分类加法计数原理可得 60+90=150(种). 知识点三 排列与组合的综合应用 4.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 堂课的课程表,要求数学 排在上午(前 4 节),体育排在下午(后 2 节),不同的排法种数是________. 答案 192 解析 由题意,要求数学课排在上午(前 4 节),体育课排在下午(后 2 节),有 C1 4C1 2= 8(种). 再排其余 4 节,有 A4 4=24(种), 根据乘法原理,共有 8×24=192(种)方法. 5.用 0 到 9 这 10 个数字, (1)可以组成多少个没有重复数字的四位数?在这些四位数中,奇数有多少个? (2)可以组成多少个只含有 2 个相同数字的三位数? 解 (1)可以组成 9A3 9=4536 个四位数. 适合题意的四位奇数共有 A1 5·A1 8·A2 8=2240 个. (2)0 到 9 这 10 个数字构成的三位数共有 A1 9·A1 10·A1 10=900 个,分为三类: 第 1 类:三位数字全相同,如 111,222,…,999,共 9 个; 第 2 类:三位数字全不同,共 648 个; 第 3 类:由间接法可求出,只含有 2 个相同数字的三位数,共有 900-9-648=243 个. 6.假设在 100 件产品中有 3 件是次品,从中任意抽取 5 件,求下列抽取方法各有多少 种.(1)没有次品.(2)恰有 2 件是次品.(3)至少有 2 件是次品. 解 (1)没有次品的抽法就是从 97 件正品中抽取 5 件的抽法,共有 C5 97=64446024 种. (2)恰有 2 件是次品的抽法就是从 97 件正品中抽取 3 件,并从 3 件次品中抽 2 件的抽法, 共有 C3 97C2 3=442320 种. (3) 至少有 2 件是次品的抽法,按次品件数来分,有二类: 第一类,从 97 件正品中抽取 3 件,并从 3 件次品中抽取 2 件,有 C3 97C 2 3种. 第二类,从 97 件正品中抽取 2 件,并将 3 件次品全部抽取,有 C2 97C 3 3种. 按分类加法计数原理有 C3 97C2 3+C2 97C3 3=446976 种. 一、选择题 1.从 2,3,…,8 七个自然数中任取三个数组成有序数组 a,b,c 且 a
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