人教A数学必修一函数的概念一

人教A数学必修一函数的概念一

课题：函数的概念（一）‎ 课 型：新授课 教学目标：‎ ‎（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；‎ ‎（2）了解构成函数的三要素；‎ ‎（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。‎ 教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。‎ 教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。‎ 教学过程：‎ 一、复习准备：‎ ‎1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？‎ ‎2．回顾初中函数的定义：‎ 在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。‎ 表示方法有：解析法、列表法、图象法.‎ 二、讲授新课：‎ ‎（一）函数的概念：‎ 思考1：（课本P15）给出三个实例：‎ ‎ A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为‎845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。‎ ‎ B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P15图）‎ ‎ C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P16表）‎ 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？‎ 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：‎ ‎ ‎ 函数的定义：‎ 设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：‎ ‎ 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。‎ ‎（1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R；‎ ‎ （2）二次函数 (a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域；当a﹤0时，值域。‎ ‎ （3）反比例函数的定义域是，值域是。‎ ‎（二）区间及写法：‎ 设a、b是两个实数，且a5}、{x|x≤-1}、{x|x<0}‎ ‎（学生做，教师订正）‎ ‎（三）例题讲解：‎ 例1．已知函数，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。‎ 变式：求函数的值域 例2．已知函数，‎ （1） 求的值；‎ （2） 当a>0时，求的值。‎ ‎（四）课堂练习： ‎ ‎ 1． 用区间表示下列集合：‎ ‎2． 已知函数f(x)=3x＋5x－2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值；‎ ‎3． 课本P19练习2。‎ 归纳小结：‎ 函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示 作业布置：‎ 习题‎1.2A组，第4，5，6； ‎ 课后记:‎