河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题

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文档介绍

河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题

商丘市第一高级中学2019-2020高二下学期期中考试 数学(文科)试卷 ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150分.‎ 第I卷(选择题,共60分)‎ 注意事项:‎ 答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上.‎ 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设集合,则( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知△ABC中,“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3.在复平面内,复数对应的点位于( )‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎4.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( )‎ A.10 B. ‎9 ‎ C.8 D. 4‎ ‎5.已知是等差数列的前项和,若,,则( )‎ A.40 B‎.80 ‎ C.57 D.36‎ ‎6.己知抛物线的焦点为,准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于 点和点,且(为原点),则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ A.变量之间呈现正相关关系 B.‎ C. 可以预测当时, D.由表可知,该回归直线必过点 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知平面四边形中,,, ,‎ ‎,则线段长度的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.,,则( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎11.已知为椭圆的左右焦点,若椭圆上存在点,使得线段的中垂线恰好经过焦点,则椭圆离心率的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.定义在上的函数的导函数满足,则下列不等式中,一定成立的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎ 第II卷(非选择题,共90分)‎ 注意事项:1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚;‎ ‎2.考生做答时,用黑色签字笔将答案答在答题卷上,答在试题卷上的答案无效.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若函数若,则实数的取值范围是____________.‎ ‎14.已知,则函数的最小值为________.‎ ‎15.设直线与函数,的图象分别交于点,则当达到最小值时,的值为.‎ ‎16.已知,命题,.命题,若命题为真命题,则实数的取值范围是________________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)已知,在中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)设的面积为,求的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知是等比数列,,,数列满足,,且是等差数列.‎ ‎(1)求数列和的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎19.(本小题满分12分)在某超市,随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况,得到如下的 列联表,已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为.‎ ‎(1)根据已知条件完成列联表,并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.‎ ‎(2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样,从这100名顾客中抽取容量为5的样本,求“从样本中任选3人,则3人中至少2人使用手机支付”的概率.‎ 青年 中老年 合计 使用手机支付 ‎60‎ 不使用手机支付 ‎28‎ 合计 ‎100‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎ ‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 附:‎ ‎( 其中 )‎ ‎20.(本小题满分12分)已知椭圆:的右焦点为,右顶点为,设离心率为,且满足,其中为坐标原点.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)过点的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数,.‎ ‎(1)求函数的极值;‎ ‎(2)当时,若直线:与曲线没有公共点,求的取值范围.‎ 选做题:(本小题满分10分)两题中选择一道进行作答,写出必要的解答过程 ‎22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数).以坐标原点为极点,‎ 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,圆的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的方程普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)过圆的圆心,倾斜角为的直线与曲线交于两点,则的值.‎ ‎23.已知.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围 数学(文科)试卷参考答案 一选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A D B C C B A B C D A 二填空题 13  ‎. 14 9 . 151. 16.‎ 三解答题 ‎17(1)解:.‎ 由正弦定理可得:……………………………2分 又,得 ‎……………………………5分 ‎(2)因为,的面积为,解得………………………8分 由余弦定理可得:,‎ 当且仅当时等号成立.‎ 综上,边的取值范围为.………………………12分 ‎18解:(1)‎ ‎……………………………2分 ‎.‎ ‎……………………………6分 ‎(2)由(1)知,‎ ‎……………………………10分 ‎……………………………12分 ‎19解:(1)从使用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为 使用手机支付的人群中的青年的人数为人,……………………………2分 青年 中老年 合计 使用手机支付 ‎48‎ ‎12‎ ‎60‎ 不使用手机支付 ‎12‎ ‎28‎ ‎40‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人,所以列联表为:‎ 故有99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.…………………………6分 ‎(2)这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中:‎ 使用手机支付的人有人,‎ ‎……………………………8分 则从这个样本中任选3人有 共10种 其中至少有2人是使用手机支付的 共7种,‎ 故所求概率为.……………………………12分 ‎20.解:(1)‎ ‎,‎ ‎……………………………4分 ‎(2)‎ ‎.……………………………6分 ‎……………………………10分 ‎……………………………12分 ‎21解:(1)定义域为,.‎ ‎①当时,,为上的增函数,所以函数无极值…………2分 ‎②当时,令,解得.‎ 当,,在上单调递减;‎ 当,,在上单调递增.‎ 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.‎ 综上,当时,函数无极值;当时,有极小值为,无极大值.……………6分 ‎(2)当时,,‎ 直线:与曲线没有公共点,等价于关于的方程 在上没有实数解,即关于的方程在上没有实数解,‎ 即在上没有实数解.……………………………8分 令,则有.令,解得,‎ 当变化时,,的变化情况如下表:‎ 且当时,;时,的最大值为;当时,,‎ 从而的取值范围为.……………………………10分 所以当时,方程无实数解,‎ 解得的取值范围是.…………………………………………12分 ‎22.解:(1)曲线的参数方程为(其中为参数),消去参数可得......2分 曲线的极坐标方程变为直角坐标的方程为:......5分 (2) 可知的圆心坐标为,直线的参数方程为(其中为参数),.....7分 代入可知,.....8分 因为,可知......10分 23. ‎(1)......2分 当时,由得,即解集为,‎ 当时,由得,解集为,‎ 当时,由得,解集为,‎ 综上所述,的解集为......5分 ‎(2)不等式恒成立等价于恒成立,则,.....6分 令,.....7分 则,即.....9分 所以实数的取值范围是......10分
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