河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

商丘市第一高级中学2019-2020高二下学期期中考试 数学（文科）试卷 ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 注意事项：‎ 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．‎ 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合，则( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知△ABC中，“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3.在复平面内,复数对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎4.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( )‎ A.10 B. ‎9 ‎ C.8 D. 4‎ ‎5.已知是等差数列的前项和,若,,则( )‎ A.40 B‎.80 ‎ C.57 D.36‎ ‎6.己知抛物线的焦点为,准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于 点和点,且(为原点),则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ A．变量之间呈现正相关关系 B.‎ C. 可以预测当时， D.由表可知，该回归直线必过点 ‎ A． B. C. D.‎ ‎9.已知平面四边形中，，， ，‎ ‎，则线段长度的取值范围是( )‎ A． B. C. D.‎ ‎10.，，则( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎11.已知为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点，使得线段的中垂线恰好经过焦点，则椭圆离心率的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12.定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式中，一定成立的是（ ）‎ A． B.‎ C. D.‎ ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；‎ ‎2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若函数若,则实数的取值范围是____________.‎ ‎14.已知，则函数的最小值为________.‎ ‎15.设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小值时，的值为．‎ ‎16．已知，命题，.命题，若命题为真命题，则实数的取值范围是________________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）已知，在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）设的面积为，求的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知是等比数列，，，数列满足，，且是等差数列.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎19.（本小题满分12分）在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的 列联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.‎ ‎（1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.‎ ‎（2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这100名顾客中抽取容量为5的样本，求“从样本中任选3人，则3人中至少2人使用手机支付”的概率.‎ 青年 中老年 合计 使用手机支付 ‎60‎ 不使用手机支付 ‎28‎ 合计 ‎100‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎ ‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 附：‎ ‎（ 其中 ）‎ ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数，.‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）当时，若直线：与曲线没有公共点，求的取值范围.‎ 选做题：（本小题满分10分）两题中选择一道进行作答，写出必要的解答过程 ‎22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数).以坐标原点为极点,‎ 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,圆的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的方程普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)过圆的圆心,倾斜角为的直线与曲线交于两点,则的值.‎ ‎23.已知.‎ ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围 数学（文科）试卷参考答案 一选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A D B C C B A B C D A 二填空题 13　 ‎． 14 9 ． 151． 16．‎ 三解答题 ‎17（1）解：．‎ 由正弦定理可得：……………………………2分 又，得 ‎……………………………5分 ‎（2）因为，的面积为，解得………………………8分 由余弦定理可得：，‎ 当且仅当时等号成立．‎ 综上，边的取值范围为．………………………12分 ‎18解：（1）‎ ‎……………………………2分 ‎.‎ ‎……………………………6分 ‎（2）由（1）知，‎ ‎……………………………10分 ‎……………………………12分 ‎19解：（1）从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为 使用手机支付的人群中的青年的人数为人，……………………………2分 青年 中老年 合计 使用手机支付 ‎48‎ ‎12‎ ‎60‎ 不使用手机支付 ‎12‎ ‎28‎ ‎40‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人，所以列联表为：‎ 故有99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.…………………………6分 ‎（2）这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中：‎ 使用手机支付的人有人，‎ ‎……………………………8分 则从这个样本中任选3人有 共10种 其中至少有2人是使用手机支付的 共7种，‎ 故所求概率为.……………………………12分 ‎20.解：（1）‎ ‎,‎ ‎……………………………4分 ‎（2）‎ ‎.……………………………6分 ‎……………………………10分 ‎……………………………12分 ‎21解：（1）定义域为，.‎ ‎①当时，，为上的增函数，所以函数无极值…………2分 ‎②当时，令，解得.‎ 当，，在上单调递减；‎ 当，，在上单调递增.‎ 故在处取得极小值，且极小值为，无极大值.‎ 综上，当时，函数无极值；当时，有极小值为，无极大值.……………6分 ‎（2）当时，，‎ 直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程 在上没有实数解，即关于的方程在上没有实数解，‎ 即在上没有实数解.……………………………8分 令，则有.令，解得，‎ 当变化时，，的变化情况如下表：‎ 且当时，；时，的最大值为；当时，，‎ 从而的取值范围为.……………………………10分 所以当时，方程无实数解，‎ 解得的取值范围是.…………………………………………12分 ‎22.解：(1)曲线的参数方程为(其中为参数),消去参数可得......2分 曲线的极坐标方程变为直角坐标的方程为:......5分 (2) 可知的圆心坐标为,直线的参数方程为(其中为参数),.....7分 代入可知,.....8分 因为,可知......10分 23. ‎(1)......2分 当时,由得,即解集为,‎ 当时,由得,解集为,‎ 当时,由得,解集为,‎ 综上所述,的解集为......5分 ‎(2)不等式恒成立等价于恒成立,则,.....6分 令,.....7分 则,即.....9分 所以实数的取值范围是......10分