2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：板块命题点专练(十五)　计数原理与概率、随机变量及其分布

2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：板块命题点专练(十五)　计数原理与概率、随机变量及其分布

‎ 板块命题点专练(十五)　计数原理与概率、随机变量及其分布 ‎ ‎(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)‎ 命题点一　排列组合 命题指数：☆☆☆☆‎ 难度：中 题型：选择题、填空题 ‎1．(2012·新课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(　　)‎ A．12种　　　　　　　　　 B．10种 C．9种 D．8种 ‎2．(2013·“北约”自主招生)有6×6的方阵，3辆完全相同的红车，3辆完全相同的黑车，它们均不在同一行且不在同一列，排列方法种数为(　　)‎ A．720 B．20‎ C．518 400 D．14 400‎ ‎3．(2014·北京高考)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．‎ ‎4．(2014·浙江高考)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．‎ 命题点二　二项式定理 命题指数：☆☆☆☆‎ 难度：中 题型：选择题、填空题 ‎1．(2014·湖北高考)若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a＝(　　)‎ A．2 B. C．1 D. ‎2．(2014·浙江高考)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　)‎ A．45 B．60‎ C．120 D．210‎ ‎3．(2014·新课标全国卷Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)‎ 命题点三　几何概型 命题指数：☆☆☆,‎ 难度：中 题型：选择题、填空题 ‎1.(2013·陕西高考)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　)‎ A．1－　　　　　　　 B.－1‎ C．2－ D. ‎2．(2013·湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎3.(2014·福建高考)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．‎ ‎4．(2013·山东高考)在区间[－3,3]上随机取一个数x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为________.‎ 命题点四　概率、离散型随机变量及其分布 命题指数：☆☆☆☆☆‎ 难度：中、低　 题型：选择题、解答题 ‎1．(2014·新课标全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)‎ A．0.8　　　　　　　　　 B．0.75‎ C．0.6 D．0.45‎ ‎2．(2014·湖北高考)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1 ，点数之和大于5的概率记为p2 ，点数之和为偶数的概率记为p3 ，则(　　)‎ A．p12时，不等式|x＋1|－|x－2|≥1，即x＋1－x＋2＝3≥1，解得x>2.在区间[－3,3]上不等式|x＋1|－|x－2|≥1的解集为1≤x≤3，故所求的概率为＝.‎ 答案： 命题点四 ‎1. 选A　设“一天的空气质量为优良”为事件A，“连续两天为优良”为事件AB，则已知某天的空气质量为优良，随后一天的空气质量为优良的概率为P(B|A)．由条件概率可知，P(B|A)＝＝＝＝0.8，故选A.‎ ‎2．选C　总的基本事件个数为36，向上的点数之和不超过5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10个，则向上的点数之和不超过5的概率p1＝＝；向上的点数之和大于5的概率p2＝1－＝；向上的点数之和为偶数与向上的点数之和为奇数的个数相等，故向上的点数之和为偶数的概率p3＝.即p1

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