【数学】陕西省渭南韩城市2019-2020学年高二上学期期中考试（文）
陕西省渭南韩城市2019-2020学年高二上学期期中考试（文）
答题时间：120分钟，满分：150分
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
1．已知a<0，－1
ab>0C. a>ab>ab2D. ab>a>ab2
2．已知等差数列前9项的和为27，则( )
A．1 B．3 C．5 D．7
3．已知命题p：∃x0∈R，sin x0＜x0，则p为( )
A．∃x0∈R，sin x0＝x0 B．∀x∈R，sin x＜x
C．∃x0∈R，sin x0≥x0 D．∀x∈R，sin x≥x
4.椭圆＋＝1的离心率是( )
A． B．
C． D．
5． 在下列命题中，真命题是( )
A．“x＝2时，x2－3x＋2＝0”的否命题
B．“若b＝3，则b2＝9”的逆命题
C．若x∈R，则x2＋3＜0
D．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
6．已知x＞1，y＞1，且＝4，则的最大值是( )
A．4 B．2
C．1 D．
7．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为( )
A. 3，－11 B. －3，－11
C. 11，－3 D. 11,3
8.以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( )
A．y2＝16x B．y2＝－16x
C．y2＝8x D．y2＝－8x
9．不等式＜x＋1的解集为( )
A．{x|x＞－3} B．{x|＜x＜2}
C．{x|x＞或－＜x＜1}D．{x|x＞1}
10.在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋等于
( )
A． (2n－1)2B．(2n－1)2
C． 4n－1 D．(4n－1)
11．方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则m的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B．(－∞，－4]
C．(－5，－4] D．(－∞，－5)∪(－5，－4]
12. 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
( )
A．2B．3
C．D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 已知数列{an}为等差数列，且a5＝11，a8＝5，则an＝________.
14．已知点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方(不含直线），则t的取值范围是________．
15. 抛物线的准线方程是________．
16．若不等式≤1对x>0恒成立，则实数a的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)
(1)已知00，y>0，且5x＋7y＝20，求xy的最大值.
18．(本题满分12分)
已知命题p：实数x满足－2≤1－≤2；命题q：实数x满足x2－2x＋(1－m2)≤0(m＞0)．若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
19．(本题满分12分)
等差数列{an}中a7＝4，a19＝2a9，
(1)求{an}的通项公式．
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.
20.(本题满分12分)
设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.
(1)求C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．
21. (本题满分12分)
设函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围．
(2)若对于m∈[－2,2]，f(x)＜－m＋5恒成立，求x的取值范围．
22. (本题满分12分)
已知数列{an}中，a1＝3，点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝an·3n，求数列{bn}的前n项和Tn.
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
D
B
D
A
A
A
C
D
C
A
二、填空题
13. 14. t>15. 16．(－∞，1]
三、解答题
17.解:(1)∵00
y＝x(3－3x)＝3x(1－x)≤3·2＝
当x＝1－x，即x＝时，y有最大值. ………… 5分
(2)∵x>0，y>0,5x＋7y＝20，
∴xy＝(5x·7y)≤2＝×100＝.
当5x＝7y＝10，即x＝2，y＝，xy有最大值. ………… 10分
18. 解:令A＝＝{x|－2≤x≤10}，………… 3分
B＝{x|x2－2x＋(1－m2)≤0，m＞0}
＝{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}．………… 6分
∵“若p，则q”的逆否命题为“若q，则p”，
而p是q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件，
∴p⇒q，即A⊆B，故………… 10分
解得m≥9.………… 12分
19.解:(1)设等差数列{an}的公差为d
∵a7＝4，a19＝2a9，∴
解得：a1＝1，d＝，
∴an＝1＋(n－1)·＝.………… 6分
(2)∵bn＝＝＝2
∴Sn＝2
＝2＝. ………… 12分
20.解：(1)将(0,4)代入C的方程得＝1，∴b＝4，
又e＝＝，得＝，
即1－＝，∴a＝5，
∴C的方程为＋＝1.…………6分
(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，
设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，
得＋＝1，
即x2－3x－8＝0，
解得x1＝，x2＝，
设AB的中点坐标＝＝，（韦达定理解答也给分）
＝＝(x1＋x2－6)＝－，
即中点坐标为..…………12分
21. 解:(1)要求mx2－mx－1＜0恒成立．当m＝0时，显然恒成立；当m≠0时，应有m＜0，△＝m2＋4m＜0，解之得－4＜m＜0.综合两种情况可得m的取值范围为－4＜m≤0. …………6分
(2)将f(x)＜－m＋5变换成关于m的不等式：m(x2－x＋1)－6＜0.则命题等价于：m∈[－2,2]时，g(m)＝m(x2－x＋1)－6＜0恒成立．∵x2－x＋1＞0，∴g(m)在[－2,2]上单调递增．∴只要g(2)＝2(x2－x＋1)－6＜0，即x2－x－2＜0，∴－1＜x＜2.所以x的取值范围是（—1，2）． …………12分
22.解: (1)∵点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，
∴an＋1＝an＋2，
即an＋1－an＝2.
∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，
∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.…………6分
(2)∵bn＝an·3n，
∴bn＝(2n＋1)·3n.
∴Tn＝3×3＋5×32＋…＋(2n＋1)·3n，①
∴3Tn＝3×32＋5×33＋…＋(2n＋1)·3n＋1.②
①－②得－2Tn＝3×3＋2(32＋33＋…＋3n)－(2n＋1)·3n＋1
＝9＋2×－(2n＋1)·3n＋1＝－2n·3n＋1
∴Tn＝n·3n＋1. …………12分
