高中数学选修2-2课时提升作业(十七) 2_2_1_2

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高中数学选修2-2课时提升作业(十七) 2_2_1_2

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时提升作业(十七)‎ 分　析　法 一、选择题(每小题3分，共18分)‎ ‎1.已知a，b，c为不全相等的实数，P=a2+b2+c2+3，Q=2(a+b+c)，则P与Q的大小关系是(　　)‎ A.P>Q B.P≥Q C.P0，即P>Q.‎ ‎2.设x>0，y>0，A=，B=+，则A，B的大小关系为(　　)‎ A.A>B B.A≥B C.Abc D.ad≤bc ‎【解题指南】可考虑用分析法去解决.‎ ‎【解析】选C.|a-d|<|b-c|⇔(a-d)2<(b-c)2⇔a2+d2-2ad2bc⇔ad>bc.‎ ‎5.要使a2+b2-a2b2-1≤0成立的充要条件是(　　)‎ A.|a|≥1且|b|≥1‎ B.|a|≥1且|b|≤1‎ C.(|a|-1)(|b|-1)≥0‎ D.(|a|-1)(|b|-1)≤0‎ ‎【解题指南】将不等式等价转化可得其充要条件.‎ ‎【解析】选C.a2+b2-a2b2-1≤0⇔a2(1-b2)+(b2-1)≤0⇔(b2-1)(1-a2)≤0⇔(a2-1)(b2-1)≥0⇔(|a|-1)(|b|-1)≥0.‎ ‎【举一反三】把本题中的“充要条件”改为“充分不必要条件”，应选(　　)‎ ‎【解析】选A.因为a2+b2-a2b2-1≤0⇔(|a|-1)(|b|-1)≥0⇔或 ‎6.(2014·广州高二检测)设甲：函数f(x)=|x2+mx+n|有四个单调区间，乙：函数g(x)=lg(x2+mx+n)的值域为R，那么甲是乙的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.以上均不对 ‎【解析】选A.对甲，要使f(x)=|x2+mx+n|有四个单调区间，只需要Δ=m2-4n>0即可；对乙，要使g(x)=lg(x2+mx+n)的值域为R，只需要u=x2+mx+n的值域包含区域(0，+∞)，只需要Δ≥0，即m2-4n≥0，所以甲是乙的充分不必要条件.‎ ‎【举一反三】把本题改为：甲：函数f(x)=x3+mx2+nx+p有三个单调区间；乙：函数g(x)=lg(x2+mx+n)定义域为R，则甲是乙的_______________条件.‎ ‎【解析】对甲，f′(x)=x2+mx+n，要使甲成立，只要f′(x)=x2+mx+n有两个零点，即m2-4n>0，对乙，要使乙成立，只要x2+mx+n>0恒成立，即Δ=m2-4n<0，所以甲是乙的既不充分也不必要条件.‎ 答案：既不充分也不必要 二、填空题(每小题4分，共12分)‎ ‎7.(2014·西安高二检测)如果a>b，则实数a，b应满足的条件是________.‎ ‎【解析】要使a>b成立，‎ 只需(a)2>(b)2，‎ 只需a3>b3>0，即a，b应满足a>b>0.‎ 答案：a>b>0‎ ‎8.已知a，b∈R+，且+=1，使得a+b≥u恒成立的u的取值范围是________.‎ ‎【解析】a+b=·(a+b)‎ ‎=10++≥10+2=16.‎ 当且仅当=，即‎3a=b时取等号，‎ 若a+b≥u恒成立，则u≤16.‎ 答案：(-∞，16]‎ ‎9.设a>0，b>0，c>0，若a+b+c=1，则++的最小值为________.‎ ‎【解析】根据条件可知，欲求++的最小值.‎ 只需求(a+b+c)的最小值，‎ 因为(a+b+c)‎ ‎=3+++≥3+2+2+2=9(当且仅当a=b=c时取“=”).‎ 答案：9‎ 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎10.(2014·深圳高二检测)已知三角形的三边长为a，b，c，其面积为S，求证：a2+b2+c2≥4S.‎ ‎【证明】要证a2+b2+c2≥4S，‎ 只要证a2+b2+(a2+b2-2abcosC)≥2absinC，‎ 即证a2+b2≥2absin(C+30°)，‎ 因为2absin(C+30°)≤2ab，‎ 只需证a2+b2≥2ab.‎ 显然上式成立.所以a2+b2+c2≥4S.‎ ‎11.(2014·沈阳高二检测)若0=，‎ 要证：>y-y2成立.‎ 只需证>y-y2成立.‎ 只需证>1-y成立(因为y>0).‎ 即证1-y2<1，即证y2>0.‎ y2>0显然成立，‎ 故原不等式成立.‎ ‎【变式训练】已知a，b为正数，求证：+≥+.‎ ‎【证明】因为a>0，b>0，所以·>0，‎ 所以欲证+≥+，‎ 即证：≥+.‎ 只要证a+b≥a+b.‎ 只要证(a+b)2≥(a+b)2，‎ 即证a3+b3+2ab≥a2b+2ab+ab2，‎ 只要证a3+b3≥ab(a+b).‎ 只要证a2+b2-ab≥ab，‎ 即证(a-b)2≥0.‎ 上式显然成立.‎ 所以原不等式成立.‎ 一、选择题(每小题4分，共16分)‎ ‎1.m=+，n=+(a≥0)，则有(　　)‎ A.mn D.不能确定 ‎【解析】选A.要比较m，n的大小，可比较m2=‎2a+5+2，n2=‎2a+5+2，‎ 只要比较a2+‎5a与a2+‎5a+6的大小.‎ 因为a2+‎5a+6>a2+‎5a，‎ 所以+<+(a≥0)，即m(a>0，b>0)‎ C.-<-(a≥3)‎ D.+>2‎ ‎【解析】选D.对A，因为a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥‎2ac，所以a2+b2+c2≥ab+bc+ca；‎ 对B，因为(+)2=a+b+2，()2=a+b，‎ 所以+>；‎ 对C，要证-<-(a≥3)成立，只需证明+< +，两边平方得‎2a-3+2<‎2a-3+2，‎ 即证<，两边平方得a2‎-3ab>c，n∈N*，且+≥恒成立，则n的最大值为________.‎ ‎【解析】由a>b>c，得a-b>0，b-c>0，a-c>0，‎ 要使+≥恒成立.‎ 只需+≥n恒成立.‎ 只需+≥n恒成立.‎ 显然2++≥4(当且仅当b-c=a-b时等号成立).‎ 所以只需n≤4成立，即n能取的最大值为4.‎ 答案：4‎ ‎6.如图，在直四棱柱A1B‎1C1D1-ABCD(侧棱与底面垂直)中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A‎1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形).‎ ‎【解析】可用分析法，要使A‎1C⊥B1D1，需使B1D1⊥平面AA‎1C1C，即需使AC⊥B1D1，或AC⊥BD或A‎1C1⊥B1D1或A‎1C1⊥BD.‎ 答案：AC⊥BD(答案不唯一)‎ 三、解答题(每小题12分，共24分)‎ ‎7.(2014·天津高二检测)已知α，β≠kπ+，(k∈Z)且sinθ+cosθ=2sinα，sinθcosθ=sin2β.求证：=.‎ ‎【解题指南】利用切化弦以及三角基本关系式求解.‎ ‎【证明】要证=成立，‎ 即证=.‎ 即证cos2α-sin2α=(cos2β-sin2β)，‎ 即证1-2sin2α=(1-2sin2β)，‎ 即证4sin2α-2sin2β=1，‎ 因为sinθ+cosθ=2sinα，‎ sinθcosθ=sin2β，‎ 所以(sinθ+cosθ)2‎ ‎=1+2sinθcosθ=4sin2α，‎ 所以1+2sin2β=4sin2α，‎ 即4sin2α-2sin2β=1.‎ 故原结论正确.‎ ‎8.已知函数f(x)=tanx，x∈，若x1，x2∈，且x1≠x2，求证：[f(x1)+f(x2)]>f.‎ ‎【解题指南】本题从条件直接入手很难寻得思路，如果利用分析法，步步变形，问题极易解决.‎ ‎【证明】要证[f(x1)+f(x2)]>f，‎ 只需证(tanx1+tanx2)>tan，‎ 只需证>，‎ 只需证>，‎ 只需证>，‎ 只需证明0f.‎ ‎【变式训练】设集合s={x|x∈R且|x|<1}，若s中定义运算a*b=.‎ 求证：(1)如果a∈s，b∈s，那么a*b∈s.‎ ‎(2)对于s中的任何元素a，b，c都有(a*b)*c=a*(b*c)成立.‎ ‎【证明】(1)a∈s，b∈s，则|a|<1，|b|<1，‎ a*b=.‎ 要证a*b∈s，‎ 即证|a*b|=<1，‎ 只需证|a+b|<|1+ab|，‎ 即只需证(a+b)2<(1+ab)2，‎ 即证(1-a2)(1-b2)>0，‎ 因为|a|<1，|b|<1，‎ 所以a2<1，b2<1，‎ 所以(1-a2)(1-b2)>0成立，‎ 所以a*b∈s.‎ ‎(2)(a*b)*c=*c=.‎ 同理a*(b*c)=a*=.‎ 所以(a*b)*c=a*(b*c).‎ 关闭Word文档返回原板块
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