2018-2019学年吉林省汪清县第六中学高一上学期期末考试数学试题 解析版

2018-2019学年吉林省汪清县第六中学高一上学期期末考试数学试题 解析版

‎2018-2019学年吉林省汪清县第六中学高一上学期期末考试数学试题 ‎ ‎ 一、单项选择（每小题4分，共40分）‎ ‎1、已知集合，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2、函数的定义域为 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、已知，，，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（ ）‎ A、（1，1.25） B、（1.25，1.5） C、（1.5，2） D、不能确定 ‎5、已知f(x)＝且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝(　　)‎ A. －2 B. 2 C. 3 D. －3‎ ‎6、下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是（ ）‎ A. y=x B. C. D. ‎ ‎7、已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为 A. B. C. D. ‎ ‎8、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为(　　)‎ A. ②①① B.②①② C. ②④① D. ③①①‎ ‎9、若直线ax-y+1=0 与直线(a-1)x+y=0平行，则实数a的值为 A. 0 B. C. 1 D. 2‎ ‎10、在正方体中，直线与所成角的大小为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎11、已知某个几何体的三视图（正视图或称主视图，侧视图或称左视图）如图，根据图中标出的尺寸（单位： ），可得这个几何体的体积是__________．‎ ‎12、已知直线， ，且已知则_________‎ ‎13、圆的圆心坐标为__________；半径为__________．‎ ‎14、a、b、c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：‎ ‎①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；‎ ‎③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；‎ ‎④若a平面α，b平面β，则a，b一定是异面直线；‎ ‎⑤若a，b与c成等角，则a∥b.‎ 上述命题中正确的是________．(填序号)‎ 三、解答题（共44分）‎ ‎15、（8分）求过点且圆心在直线上的圆的方程。‎ ‎16、（8分）求直线被圆截得的弦长．‎ ‎17、（8分）已知圆的方程为：，平面上有两点。在圆上有一点，使的面积最大，请求出最大面积。‎ ‎18、（10分）在正方体中，、、分别是、、的中点.‎ ‎（1）求证：平面∥平面；‎ ‎（2）求证：平面⊥平面.‎ 19、 ‎（10分）如图, 四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E, F分 别是AC, PB的中点．‎ 求证：（1）EF∥平面PCD；‎ ‎（2）BD⊥平面PAC．‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】C ‎【解析】由得： ，故选C.‎ ‎2、【答案】C ‎【解析】函数的定义域为不等式组的解集,解得,故选C.‎ ‎3、【答案】C ‎【解析】，‎ 故答案选 ‎4、【答案】B ‎【解析】，所以函数零点在区间（1.25，1.5）上，即方程的根在区间（1.25，1.5）上 考点：二分法求函数零点 ‎5、【答案】B ‎【解析】由题意得，解得．‎ 故 ‎∴，‎ ‎∴．选B．‎ ‎6、【答案】A ‎【解析】A,D为奇函数，B非奇非偶，C为偶函数，排除B,C；‎ 易知在上单调递增，在上单调递减，不满足题意，‎ A. 在区间上为增函数.‎ 故选A.‎ ‎7、【答案】C ‎【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函数单调递减区间的子集.‎ 详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.‎ 点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.‎ ‎8、【答案】A ‎【解析】由已知可得正视图应当是②，排除D；侧视图是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，对角线的方向应该从左上到右下，即侧视图应当是①，排除C；俯视图应当是①，排除B.故选A.‎ 点睛：作三视图时，首先要掌握三视图的规律，其次要掌握基本几何体的三视图．要注意三视图是由正投影得出的，其中看见的线用实线，看不见（被面遮住的轮廓线）用虚线表示．‎ ‎9、【答案】C ‎【解析】 连接和，在正方体中， ，‎ ‎ 所以异面直线与所成的角即为直线与所成的角，‎ 设，在等边三角形中， ，‎ 即异面直线与所成的角为，故选C。‎ ‎10、【答案】B ‎【解析】直线与直线平行，则，解得，经检验满足题意，故选B.‎ 二、填空题 ‎11、【答案】‎ ‎【解析】由三视图可以知道几何体是以边长为的正方形为底面的四棱锥，‎ 棱锥的高为，‎ 故该几何体的体积 即答案为.‎ ‎12、【答案】①；‎ ‎【解析】分析：①利用平行公理去判断，②利用直线垂直的性质判断，③利用直线的位置关系判断，④利用异面直线的定义判断，⑤利用直线的位置关系判断．‎ 详解：由公理4知①正确；‎ 当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；‎ 当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③不正确；‎ a？α，b？β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④不正确；‎ 当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确．‎ 故答案为：①‎ 点睛：本题主要考查空间直线与直线的位置关系，异面直线位置关系的判定，考查空间想象能力，属于基础题.‎ ‎13、【答案】 2‎ ‎【解析】圆可化为标准方程： ，‎ 故圆心坐标为，半径为．‎ ‎14、【答案】0或 ‎【解析】当时， 符合题意；‎ 当时， ， 与不垂直；‎ 当时， ，整理得： ，由于，解得；‎ 综上： .‎ 三、解答题 ‎15、【答案】解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，‎ 即得圆心为，‎ 试题分析：本试题主要是考查求解圆的方程的运用。‎ 先求解圆心和半径从而得到方程，先设出圆心坐标，然后根据题意可知圆心在在线段的垂直平分线上，从而得到坐标，求解半径得到方程。‎ 解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，‎ 即得圆心为，‎ ‎【解析】‎ ‎16、【答案】 ‎ ‎【解析】圆心是半径，圆心到直线的距离 ‎，则弦长为 ‎ ‎17、【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎18、【答案】（1）证明：连接 ∵、分别是的中点 ∴‎ ‎∵‎ ‎∴四边形是平行四边形 ‎∴ ∴ ‎ 同理可证： 而,‎ ‎∴ 平面∥平面 ‎（2）∵平面 又平面 ∴‎ ‎∵ 而 ∴平面 又平面 ‎∴平面⊥平面 ‎【解析】‎ ‎19、【答案】证明: (1)连结BD, 则E是BD的中点．‎ 又F是PB的中点,‎ 所以EF∥PD．‎ 因为EFË平面PCD, ‎ 所以EF∥平面PCD． ‎ ‎(2) ∵ABCD是正方形，‎ ‎∴BD⊥AC．‎ 又PA⊥平面ABC，‎ ‎∴PA⊥BD．又 ‎∴BD⊥平面PAC．‎ ‎【解析】‎