2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第三高级中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第三高级中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019 学年黑龙江省牡丹江市第三高级中学高一上学期 期中考试数学试题 一、单选题 1．设集合 ,集合 ，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，根据集合的交集运算，即可求解. 【详解】 由题意，集合 ,集合 ， 则 ，故选 C. 【点睛】 本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合交集的运算是解答的关键，着重 考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．函数 y＝ 的定义域为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据函数解析式有意义，列出关系式，即可求解函数的定义域，得到答案. 【详解】 由题意，函数 有意义，则满足 ，解得 ， 即函数的定义域为 ，故选 B. 【点睛】 本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式，列出函数解析式 有意义的条件是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．若函数 ，则函数 定义域为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据函数解析式有意义，列出相应的不等式，借助对数函数的形式求解，即可 求解函数的定义域，得到答案. 【详解】 由题意，函数 有意义，则满足 ，即 ， 解得 ，即函数的定义域为 ，故选 D. 【点睛】 本题主要考查了函数的定义域的求解，及对数函数的性质的应用，其中解答中根据函数 的解析式，列出函数解析式有意义的条件是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运 算能力，属于基础题. 4．已知 cosα＝ 2 3 ，则 sin2α等于 ( ) A． 5 9 B． 5 9  C． 5 3 D． 5 3  【答案】A 【解析】sin2α＝1－cos2α＝ 5 9 . 故选 A. 5．设 f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程 lgx＋x－3＝0 在（2，3）内近似解的过程中 得 f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间 （ ） A．（2，2．25） B．（2．25，2．5） C．（2．5，2．75） D．（2．75，3） 【答案】C 【解析】试题分析：因为 f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，由零点存在定理知，在区 间 ).,.( 752252 内必有根，利用二分法得 f（2．5）＜0，由零点存在定理知，方程的根 在区间 ).,.( 75252 ，选 C. 【考点】零点存在定理、二分法. 6． 是幂函数，且在 上是减函数，则实数 （ ） A．2 B． C．4 D．2 或 【答案】A 【解析】由题意，函数 是幂函数，求得 或 ，再根据 时，函数 不是单调函数，当 时，函数 ，满足题意，即可得到答案. 【详解】 由题意，函数 是幂函数， 则 ，解得 或 ， 当 时，函数 ，此时函数不是单调函数，舍去； 当 时，函数 ，此时函数在 上是单调递减函数， 故选 A. 【点睛】 本题主要考查了幂函数的概念，以及幂函数的单调性的应用，其中解答中熟记幂函数的 基本概念，以及幂函数的单调性的判定方法是解答此类问题的关键，着重考查了分析问 题和解答问题的能力，属于基础题. 7．已知 ,若 ,则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，函数 ,求得 ,进而可求解 的值. 【详解】 由题意，函数 , 由 ,即 ,得 , 则 ，故选 D. 【点睛】 本题主要考查了函数的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性和函数的解析式的应 用，合理应用函数的奇偶性和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属 于基础题. 8．下列函数中值域是 的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，对于 A 中，函数的值域为 ，对于 B 中，函数值域为 ， 对于 C 中，函数值域为 ，对于 D 中，函数值域为 ，即可得到答案. 【详解】 由题意，对于 A 中，函数 ，即值域为 ，，不 满足题意； 对于 B 中，当 时，函数 ，即值域为 ，不符合题意； 对于 C 中，函数 ，其中 ，所以其值域为 ，符合题意； 对于 D 中，当 时，函数 ，即值域为 ，不符合题意； 综上可知，只有 C 符合，故选 C. 【点睛】 本题主要考查了基本初等函数的性质，以及函数的值域的求解，其中熟记基本初等函数 的性质，及函数的值域的求解是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力. 9．已知角 终边经过点 3 1,2 2P       ，则 cos  （ ） A． 1 2 B． 3 2 C． 3 3 D． 1 2  【答案】B 【解析】由于 31, 2r OP x   ，所以由三角函数的定义可得 3cos 2 x r    ，应 选答案 B。 10．下列各式不正确的是 ( ) A．45°＝ B．60°＝ C．-210°＝－ D．725°＝ 【答案】D 【解析】由题意，根据角度制与弧度制的互化公式，逐一计算，即可得到答案. 【详解】 由题意，根据角度制与弧度制的互化公式，可得 是正确的， 而 ，所以是不正确的，故选 D. 【点睛】 本题主要考查了角度制与弧度制的互化，其中解答中熟记角度制和弧度制的互化公式是 解答本题的关键，着重考查了推理、运算能力，属于基础题. 11．函数    2 1 2 log 2 3f x x x   的单调减区间是（ ） A． 3, B． 1, C． ,1 D． , 1  【答案】A 【 解 析 】 函 数 的 定 义 域 需 满 足 2 2 3 0x x   解 得    , 1 3,x     ， 令     2 1 2 log , 2 3f y y y x x x    ，由复合函数的单调性可知，因为  f y 单调递减， 故  y x 在区间 , 1  上单调递减，在区间  3, 上单调递增，故函数  f x 在区 间 , 1  上单调递增，在区间 3, 上单调递减 故选 A 12．已知函数    3 2 6 1, 1{ , 1x a x a xf x a x      在 ,  上单调递减，则实数 a 的 取值范围是（ ） A． 0,1 B． 20, 3      C． 3 2,8 3     D． 3 ,18     【答案】C 【解析】由题函数    3 2 6 1, 1{ , 1x a x a xf x a x      在  ,  上单调递减，则   1 3 2 0 { 0 1 3 2 1 6 1 a a a a a          解之得 3 2 8 3a  故选 C 13．若函数 ,则 在 上的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，根据二次函数的图象与性质，可得函数 在 上单调递减，在 上单调递增，进而可求解函数的值域. 【详解】 由题意，函数 ,可得函数 的开口向上，对称轴的方程为 ， 所以函数在 上单调递减，在 上单调递增， 所以函数的最小值为 ， 又由 ，所以函数 在 上的值域 ，故选 D. 【点睛】 本题主要考查了函数的值域的求解，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中数 函数的值域的概念，以及二次函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推 理与运算能力，属于基础题. 14．三个数 2 0.2 1 3 0.2 , log 2, 2a b c   之间的大小关系是（ ） A． a c b  B．b a c  C． a b c  D．b c a  【答案】B 【解析】 2 0.2 1 3 0.2 , log 2, 2a b c   ，则 2 0.2 1 3 0 0.2 1, log 2 0, 2 1b c    故b a c  选 B 15．定义在 的偶函数，当 时， ，则 的解集为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，令 ，解得 ，即 ，进而可求解不等式的解集， 得到答案. 【详解】 由题意，函数 满足：当 时， ， 令 ，解得 ，即 又由函数 在 的偶函数，则 结合图象，可得不等式 的解集为 ，即不等式的解集为 ，故选 A. 【点睛】 本题主要考查了函数的解析式及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的解析 式和函数的奇偶性是解答此类不等式的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力， 属于中档试题. 二、填空题 16．已知 是第四象限角， ，则 _______； 【答案】 【解析】：由同角三角关系求解 【详解】 ： ，设 ，由同角三角关系可得 。 【点睛】 ：三角正余弦值的定义为 ， 。 17．已知扇形的圆心角为 60°，半径为 3，则扇形的面积是________． 【答案】 3 2  【解析】因为 60°＝ 3  rad 则扇形的面积 1 33 32 3 2S          . 18．函数 f(x)= 的零点个数是________个． 【答案】2 个 【解析】把函数的零点转化为两个函数的图象的交点，在同一坐标系中画出两个函数的 图象，根据图象的交点个数，即可得到答案. 【详解】 函数 的零点个数，即为函数 与 的图象的交点个数， 在同一坐标系内分别作出两个函数的图象，如图所示， 即可得到两函数的图象有且只有 2 个交点， 即函数 有 2 个零点. 故答案为 2. 【点睛】 本题主要考查了函数的零点个数的判定问题，其中解答中把函数的零点问题转化为两个 基本初等函数的图象的交点个数，在同一坐标系下分别作出两个函数的图象是解答的关 键，着重考查了转化思想和数形结合思想的应用. 19．计算： 2 2(lg5) (lg 2) 2lg 2   ___________. 【答案】1 【解析】试题分析：由题根据对数性质不难化简得到结果.   2 2(lg5) (lg2) 2lg2 lg5 lg2 lg5 lg2 2lg2 lg5 lg2 1         . 【考点】对数运算性质 20． , ,若 , _____________. 【答案】 【解析】先求出集合 A 中方程的解，确定集合 A，在根据 ，得到 B 是 A 的子 集，分类讨论，即可求解实数 的值. 【详解】 由题意，可得 ， 又由集合 ，且 ，即 当 时，即 时，满足题意； 当 时，即 时，此时 ， 要使得 ，则 或 ，解得 或 ， 综上可知，实数 的值为 . 【点睛】 本题主要考查了利用集合的运算求解参数的值，其中解答中正确求解集合 ，及分类讨 论求解集合 ，再根据集合的关系求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及 推理与运算能力，属于基础题. 21．下列说法中正确的序号有________． ①－65°是第四象限角；②225°是第三象限角； ③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角． 【答案】①②③④ 【解析】根据象限角的表示，分别表示 形式，即可得到结论. 【详解】 由题意，① 是第四象限角，是正确的；② 是第三象限角，是正确的； ③ ，其中 是第二象限角，所以 为第二象限角是正确的； ④ ，其中 是第一象限角是正确的， 所以正确的序号为①②③④ 【点睛】 本题主要考查了象限角的表示及判定，其中解答中熟记象限角的表示，合理判定是解答 的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 三、解答题 22．设集合 ， ， .求： ， ； 【答案】见解析 【解析】由题意，根据集合的交集的运算，求得 ，进而得 或 ，即 可求的 ，得到答案. 【详解】 由题意，根据集合的交集的运算可得 ； 又由 或 ，所以 或 . 【点睛】 本题主要考查了集合的交集，并集与补集的运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和 补集的概念，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 23．已知 tanα＝7，求下列各式的值. (1) sin cos 2sin cos       ； (2)sin2α＋sinαcosα＋3cos2α. 【答案】（1） 8 13 ；（2） 59 50 【解析】试题分析：（1）由 sintan cos   ＝ ，代入求解即可； （2）原式分子 1 化为： 2 2sin cos  ，进而分子分母同时除以 2cos  化简为关于tan 的代数式，代入求解即可. 试题解析： (1) ＝ ＝ ＝ ＝ . (2)sin2α＋sinαcosα＋3cos2α＝ ＝ ＝ ＝ ＝ . 24．计算下列各式的值： (1)cos(－ )＋tan6π； (2)sin420°cos750°＋sin(－330°)cos(－660°)． 【答案】（1） （2）1 【解析】（1）根据三角函数的诱导公式，化简，即可求解； （2）根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值，化简、运算，即可得到结果. 【详解】 (1)原式＝cos(－2π＋ )＋tan0＝cos ＋0＝ . (2)原式＝sin(360°＋60°)·cos(720°＋30°)＋sin(－360°＋30°)·cos(－720°＋60°) ＝sin60°·cos30°＋sin30°·cos60°＝ . 【点睛】 本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中熟 记三角函数的诱导公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基 础题. 25．已知 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， . （1）求 的值； （2）求函数 的解析式. 【答案】（1）0（2）见解析 【解析】（1）由函数的解析式，求得 ，在函数 是 上的奇函数，即可求解 . （2）因为 是奇函数，所以 ，再由当 时，则 ，则 ，进而可 求解函数的解析式. 【详解】 （1）因为 ， 又由函数 是 上的奇函数，则 . （2）因为 是奇函数，所以 当 时，则 ，则 ， 所以函数的解析式为 . 【点睛】 本题主要考查了函数的求值问题，以及利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答 中合理应用函数的奇偶性，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的 能力，属于基础题. 26．设函数 在[0,1]上是减函数, （1）求实数 的范围； （2）求 = 的单调递增区间和值域. 【答案】（1） （2）见解析 【解析】（1）根据复合函数的单调性的判定方法，即可求解实数 的取值范围； （2）令 ，可得在 上单调递增，在 单调递减，根据复合函数的单 调性，可得函数 单调递增区间和函数的值域. 【详解】 （1）显然 a>0,u=3-ax 在[0,1]上是减函数，要 f(x)在[0,1]上是减函数, 必须且只需 y=logu 是增函数，∴a>1, 又由由 u>0 得 a<3,∴1

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