黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期网上周测（4

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大庆实验中学2019-2020学年高二下学期网上‎4月17日周测 数学试题 一、单选题 ‎1．设有下面四个命题 ‎：若复数满足，则；‎ ‎：若复数满足，则；‎ ‎：若复数满足，则；‎ ‎：若复数，则.‎ 其中的真命题为 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A．440 B．330‎ C．220 D．110‎ ‎3．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(　　)‎ A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 ‎4．不等式组的解集为D,有下面四个命题：‎ ‎，，‎ ‎，‎ 其中的真命题是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为‎105cm，头顶至脖子下端的长度为‎26 cm，则其身高可能是 A．‎165 cm B．‎175 cm C．‎185 cm D．‎‎190cm ‎6．‎2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：‎ ‎.‎ 设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为 A． B．‎ C． D．‎ ‎7．下列说法正确的是（ ）‎ A．类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理 B．合情推理得到的结论一定是正确的 C．合情推理得到的结论不一定正确 D．归纳推理得到的结论一定是正确的 ‎8．已知数列的前n项和，而，通过计算，，，猜想等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．观察下列各式：，， ，， ，…，则（ ）（ ）‎ A．28 B．‎76 ‎C．123 D．199‎ ‎10．观察下列各式：，则的末四位数字为（ ）‎ A．3125 B．‎5625 ‎C．0625 D．8125‎ ‎11．用分析法证明：欲使，只需，这里是的( )‎ A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12．要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）.‎ A．综合法 B．分析法 C．比较法 D．归纳法 二、填空题 ‎13．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是‎2”‎，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是‎1”‎，丙说：“我的卡片上的数字之和不是‎5”‎，则甲的卡片上的数字是________．‎ ‎14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，‎ 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；‎ 乙说：我没去过城市.‎ 丙说：我们三个去过同一城市.‎ 由此可判断乙去过的城市为__________‎ ‎15．观察下列式子：，，，，…，根据以上式子可猜想：________________．‎ ‎16．要证明“”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是__________．（填序号）‎ ‎①反证法 ②分析法 ③综合法 三、解答题 ‎17．设是首项为，公比为的等比数列.‎ ‎(1)若，，证明为单调递增数列；‎ ‎(2)试探究为单调递增数列的充要条件(用和表示).‎ BADBB DCBCC AB ‎ ‎13.1和3 14.A 15. 16.②‎ ‎17.【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）由作差法证明成立即可．（2）由于数列递增，作差可得，然后根据差的符号分析得到的取值情况，即可得到结论．‎ 详解：（1）由题意得 ‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴数列为单调递增数列．‎ ‎（2）由题意得．‎ 又当时，数列为摆动数列，不合题意；当时，数列为长数列，不合题意．‎ ‎∴q>0且q．‎ ‎①当时，由可得；‎ ‎②当时，由可得；‎ ‎∴数列为单调递增数列的充要条件是 点睛：本题考查等比数列的单调性问题，等比数列的单调性由首项和公比确定，而不是由公比确定，这点与等差数列不同．‎