云南省云南民族中学2020届高三上学期质量监测（一）文数-答案

云南省云南民族中学2020届高三上学期质量监测（一）文数-答案

云南民族中学2020届高考适应性月考卷（一）‎ 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C A B D C D B A C A ‎【解析】‎ ‎1．，，，故选D．‎ ‎2．，复数z对应的点位于第一象限，故选A．‎ ‎3．设三个区域圆心角比值3∶4∶5，故区域三所占面积比为，故选C．‎ ‎4．选项B，深圳、厦门的春节期间往返机票价格同去年相比有所下降，但北京的春节期间往返机票价格同去年相比有所上升；选项C，平均价格从高到低居于前三位的城市是北京、深圳、广州；选项D，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京，故选A．‎ ‎5．令x等于，得，利用和的奇偶性，可知，当时，，故选B．‎ ‎6．由可知，为等差数列，， 当或15时，取得最大值，，故选D．‎ ‎7．由求导，得，当时，，则切线方程为，整理得，故选C．‎ ‎8．由A，B，C，D是同一球面上四个点，△ABC是正三角形，平面ABC，可知球内为直三棱柱，球心为直三棱柱的中心，底面三角形的外接圆半径为，，则球的半径为，球的表面积为，故选D．‎ ‎9．由，时，，，；，，；，，；‎ ‎，，，故选B．‎ ‎10．利用点差法可得，设，，代入椭圆方程得两式相减得，整理得，可得，，故，故选A．‎ ‎11．如图1，在可行域范围内，当取点时，得最小值为0；当取点时，得最大值为20，故选C．‎ 图1‎ ‎12．由题意，令，由任意，，可得，∴在定义域内单调递增，由，得，∵等价于 ，令，有，则有，即，从而，解得，且，故选A．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎【解析】‎ ‎13．由，，得，．‎ ‎14．由是公差为的等差数列，，，，再由，，成等比数列，得，即．‎ ‎15．由双曲线方程可知，，，，，得，则焦点坐标为．‎ ‎16．直线OP与平面所成的角为的取值范围是，由于，， ，所以的取值范围是，则的取值范围为．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：（1）由，可知，‎ ‎． ………………………………………………………（5分）‎ ‎（2）由，，，‎ ‎． ……………………………………（10分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）根据频率分布直方图得第一组频率为，‎ ‎∴，∴． ………………………………………………（4分）‎ ‎（2）设中位数为a，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴中位数为32． …………………………………………………………（8分）‎ ‎（3）（i）5个年龄组的平均数为，‎ 方差为， …………………………（9分）‎ ‎5个职业组的平均数为，‎ 方差为． …………………………（10分）‎ ‎（ii）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好．‎ 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可．‎ ‎ ………………………………………………………………（12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由向量与向量共线，可得，‎ 则函数的最小正周期为，函数的最大值为2．‎ ‎ …………………………………………………………（4分）‎ ‎（2）由，得， ……………………………………（6分）‎ 由正弦定理，可得，即，‎ 得， ………………………………………………………………（8分）‎ ‎， ………………………………（10分）‎ 则三角形的面积． …………………………………………（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：∵平面BCD，平面BCD，∴，‎ 又∵，，‎ ‎∴平面ACD，平面ABC，‎ ‎∴平面平面ACD． ……………………………………………………（6分）‎ 图2‎ ‎（2）解：如图2，作CD的中点为F，连接EF，‎ 令A到平面CED的距离为d，‎ 则，‎ 解得． ……………………………………（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（1）解：函数，，‎ 可得，因为存在极值点为2，‎ 所以，即． ………………………………………………（5分）‎ ‎（2）证明：的导数为，‎ ‎①当时，恒成立，所以在上为增函数，不符合题意；‎ ‎ …………………………………………………………（6分）‎ ‎②当时，由，得，‎ 当时，，所以为增函数；‎ 当时，，所以为减函数，‎ 所以当时，取得极小值， ………………………………（8分）‎ 又因为存在两个不同零点，所以，‎ 即，整理得，‎ 令，，‎ 在定义域内单调递增，，‎ ‎ ………………………………………………………………（10分）‎ 由，知，，‎ 故成立． …………………………………………………………（12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（1）设，，，‎ 由，得， …………………………（2分）‎ 即 ………………………………………………（4分）‎ 又因为，所以，‎ 化简得，这就是点P的轨迹方程．‎ ‎ ………………………………………………………………（6分）‎ ‎（2）当过点的直线为时，‎ ‎，‎ 当过点的直线不为时，可设为，，，‎ 联立化简得，‎ ‎ …………………………………………………………（8分）‎ 由韦达定理得，，‎ ‎，‎ 又由恒成立，得，‎ ‎ ……………………………………………………（10分）‎ 对于上式，当时，，‎ 综上所述，的最大值为． ………………………………（12分）‎