重庆市2019届高三4月模拟考试数学（文）试卷 含答案

重庆市2019届高三4月模拟考试数学（文）试卷 含答案

www.ks5u.com 数学试题 文 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名考号填写在答题卡上；‎ ‎2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；‎ ‎3.考试结束后，将答题卡交回。‎ 一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数满足（是虚数单位），则=( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.“为真命题”是“为真命题”( ) 的条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 ‎4.若，，，则实数的大小关系为（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎5.已知直线，直线为，若则( )‎ A．或 B． C． D．或 ‎6.轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设函数，则（ ） ‎ A.为的极大值点 B．为的极小值点 ‎ C.为的极大值点 D．为的极小值点 ‎8.设实数满足约束条件，则的取值范围是( )‎ A. B． C. D．‎ ‎9.执行右面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.将函数图像向左平移个单位后图像关于点中心对称，则的值可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.直线是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，则点 到直线的距离的最小值等于( )‎ A. B. C. D. ‎ 12. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是( ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.双曲线的渐近线方程是 .‎ ‎14.平面向量的夹角为，且，则____ ‎ ‎15.已知是等差数列，，且．若，则的前项和 .‎ ‎16.给出下列4个命题：‎ ‎①若函数在在上有零点，则一定有；‎ ‎②函数既不是奇函数又不是偶函数；‎ ‎③若函数的值域为，则实数的取值范围是；‎ ‎ ④若函数满足条件则的最小值为．‎ 其中正确命题的序号是： . (写出所有正确命题的序号)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17.（本小题满分12分）中，内角对应的边分别为，满足.‎ ‎（Ⅰ）已知求与的值；‎ ‎（Ⅱ）若且求.‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以 上的概率；‎ ‎（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；‎ ‎（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，是边长为的等边三角形，四边形为正方形，平面⊥平面.点分别为棱上的点，且，为棱上一点，且.‎ ‎（Ⅰ）当时，求证：∥平面；‎ ‎（Ⅱ）已知三棱锥的体积为，求的值.‎ ‎20.（本小题满分12分）如图，是离心率为的椭圆的左、右顶点，是该椭圆的左、右焦点，是直线上两个动点，连接和，它们分别与椭圆交于点两点，且线段恰好过椭圆的左焦点. 当时，点恰为线段的中点． ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）判断以为直径的圆与直线位置关系，并加以证明．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）设函数，对于，都有成立.‎ ‎（Ⅰ）求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）证明：（其中是自然对数的底数）.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程.‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线,.‎ ‎（Ⅰ）求与交点的直角坐标；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线,分别相交于异于原点的点,求的最大值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.‎ 设函数.‎ ‎（Ⅰ）若存在，使得，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若是中的最大值，且正数满足，证明：.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案 一．选择题。‎ ‎1-5 CBAAA 6-10 CDDCB 11-12CA 二． 填空题。‎ ‎ 16.④‎ 三． 解答题 ‎17.解：，因为，且，‎ 所以，所以..……………（4分）‎ ‎（Ⅰ）因为，，所以 ‎，‎ ‎....……………（6分）‎ 由正弦定理知：，即..……………（8分）‎ ‎（Ⅱ）因为，所以，所以，所以..……（12分）‎ ‎18.解：（Ⅰ）设表示事件“从2007年至2016年这十年中随机选出一年，该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上”．‎ 根据题意，． ..……………（3分）‎ ‎（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为，，其它三年设为，，，从五年中随机选出两年，共有10种情况：‎ ‎，，，，，，，，，，其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有７种情况，所以所求概率为. ..……………（8分） ‎ ‎（Ⅲ）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．..…（10分）‎ 从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大． ..……………（12分）‎ ‎19.解：（Ⅰ）连接，当时，，‎ ‎∴四边形是平行四边形，∴，‎ ‎∵，∴，∵，，‎ ‎∴平面平面，又平面，∴平面..……………（6分）（Ⅱ）取的中点为，连接，则，‎ ‎∵平面平面，∴平面.‎ 过点作于点，连接，则平面,则...……………………（8分）‎ ‎ ...……………………（10分） ...……………………（12分）‎ ‎20.解：（Ⅰ）∵当时，点恰为线段的中点，‎ ‎∴，又，联立解得：，，，……………（3分）‎ ‎∴椭圆的方程为.………………………………（4分）‎ ‎（Ⅱ）由题意可知直线不可能平行于轴，设的方程为：，（）、（），‎ 联立得： ‎ ‎∴，‎ ‎∴……（*） ………………………………（6分）‎ 又设，由A、E、D三点共线得，‎ 同理可得. ……………（8分）‎ ‎∴. ………………………………（10分）‎ 设中点为，则坐标为（）即（），‎ ‎∴点到直线的距离.‎ 故以为直径的圆始终与直线相切. ………………………………（12分）‎ ‎21.解：（Ⅰ）∵，‎ ‎∴当时，由，得，由，得，∴在上单调递增，在上单调递减..…………………………（3分）‎ ‎∵，都成立，∴.‎ 由（Ⅰ）知，当时，，由，得.∴.∴的取值范围是..………………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）当时，，即.‎ ‎∴.∴当时，.‎ 令，则.且时，..…………………………（8分）‎ ‎∴，∴..………（10分）‎ 恒成立..………………（12分）‎ ‎22.解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为.由解得或 故与交点的直角坐标为，.………………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）不妨设，点的极坐标分别为 所以…………………………7分 所以当时，取得最大值.………………………………10分 ‎23.解：（Ⅰ） ‎ ‎ 存在，使得 ‎ ‎ .………………………………（5分）‎ ‎ （Ⅱ）由知: ‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当时取“=”.………………………………（10分）‎ ‎ ‎