2021版高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例11-3相关性、最小二乘估计、回归分析与独立性检验课件理北师大版

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第三节　 相关性、最小二乘估计、 回归分析与独立性检验 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 相关性 (1) 散点图 : 在考虑两个量的关系时 , 为了对 _____ 之间的关系有一个大致的了解 , 人们通常将 ___________ 的点描出来 , 这些点就组成了变量之间的一个图 , 通常称 这种图为变量之间的散点图 . (2) 曲线拟合 : 从散点图上可以看出 , 如果变量之间 _______________, 这些点会有 一个 _____ 的大致趋势 , 这种趋势通常可以用一条 ___________ 来近似 , 这样近似的 过程称为曲线拟合 . 变量 变量所对应 存在着某种关系 集中 光滑的曲线 (3) 线性相关 : 若两个变量 x 和 y 的散点图中 , 所有点看上去都在 _________ 附近波 动 , 则称变量间是线性相关的 . 此时 , 我们可以用 _________ 来近似 . (4) 非线性相关 : 若散点图上所有点看上去都在 _______________________ 附近波 动 , 则称此相关为非线性相关的 . 此时 , 可以用 _________ 来拟合 . (5) 不相关 : 如果所有的点在散点图中 _________________, 则称变量间是不相关的 . 一条直线 一条直线 某条曲线 ( 不是一条直线 ) 一条曲线 没有显示任何关系 2. 线性回归方程与相关系数 (1) 最小二乘法 : 如果有 n 个点 (x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 ),…,(x n ,y n ), 可以用下面的表达式来刻画这些点与 直线 y=a+bx 的接近程度 : __________________________________________. 使得 上式达到 _______ 的直线 y=a+bx 就是我们所要求的直线 , 这种方法称为最小二乘法 . [y 1 -(a+bx 1 )] 2 +[y 2 -(a+bx 2 )] 2 +…+[y n -(a+bx n )] 2 最小值 (2) 线性回归方程 : 假设样本点为 (x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 ), … ,(x n ,y n ), 用 表示 , 用 表示 , 则 直线方程 y=a+bx 称为线性回归方程 ,a,b 是线性回归方程的 _____. 系数 3. 独立性检验 (1)2×2 列联表 : 设 A,B 为两个变量 , 每一个变量都可以取两个值 , 变量 A:A 1 ,A 2 = ; 变量 B:B 1 ,B 2 = , 通过观察得到如表所示的数据 : 　 B 　 A 　 B 1 B 2 总计 A 1 a b a+b A 2 c d c+d 总计 a+c b+d n=a+b+c+d (2) 独立性判断方法 : 选取统计量 χ 2 = ________________________, 用它的大小来检验变量之间是否独立 . ① 当 χ 2 ________ 时 , 没有充分的证据判定变量 A,B 有关联 , 可以认为变量 A,B 是没 有关联的 ; ② 当 χ 2 _______ 时 , 有 90% 的把握判定变量 A,B 有关联 ; ③ 当 χ 2 _______ 时 , 有 95% 的把握判定变量 A,B 有关联 ; ④ 当 χ 2 _______ 时 , 有 99% 的把握判定变量 A,B 有关联 . ≤2.706 >2.706 >3.841 >6.635 【知识点辨析】 　 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) 　 (1) “ 名师出高徒 ” 可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系 . ( 　　 ) (2) 散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段 . ( 　　 ) (3) 通过回归直线方程 y=bx+a 可以估计预报变量的取值和变化趋势 . ( 　　 ) (4) 回归直线方程 y=bx+a 至少经过点 (x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 ), … ,(x n ,y n ) 中的一个点 . ( 　　 ) (5) 因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程 , 所以没有必要进行相关性检验 . ( 　　 ) (6) 事件 X,Y 关系越密切 , 则由观测数据计算得到的 χ 2 越大 . ( 　　 ) 提示 : (1)√. 名师出高徒显示的是正相关关系 . (2)√. 散点图可以直观反映是否相关 . (3)√. 由回归直线方程的意义可知其正确 . (4) × . 回归直线可能不经过任意一个数据点 . (5) × . 由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程 , 但可能没有任何意义 . (6)√. χ 2 越大 , 有关的可能性越大 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 χ 2 越大 , 相关的可能性越大 . 考点二、典例 2 先由散点图、相关系数确定相关性 , 再计算回归方程 , 预测才有意义 考点三、角度 2 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 3P58 例 2 改编 ) 四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相关关系 , 并求得回归直线方程 , 分别得到以下四个结论 : ①y 与 x 负相关且 y=2.347x-6.423;②y 与 x 负相关且 y=-3.476x+5.648;③y 与 x 正相关且 y=5.437x+8.493;④y 与 x 正相关且 y=-4.326x-4.578. 其中一定不正确的结论的序号是 ( 　　 ) A.①② 　　　 B.②③ 　　　 C.③④ 　　　 D.①④ 【解析】 选 D.y=bx+a, 当 b>0 时 , 为正相关 ,b<0 为负相关 , 故 ①④ 错误 . 2.( 必修 3P71T3 改编 ) 某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析 , 所得数据如表 : 则 y 对 x 的线性回归直线方程为 ( 　　 ) A.y=2.3x-0.7 B.y=2.3x+0.7 C.y=0.7x-2.3 D.y=0.7x+2.3 x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 【解析】 选 C. 因为 x i y i =6 × 2+8 × 3+10 × 5+12 × 6=158, 所以 b= =0.7, a=4-0.7 × 9=-2.3. 故线性回归直线方程为 y=0.7x-2.3.