2020届高考数学一轮复习单元检测(理·新人教A版)十一算法统计与统计案例提升卷

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文档介绍

2020届高考数学一轮复习单元检测(理·新人教A版)十一算法统计与统计案例提升卷

单元检测十一 算法、统计与统计案例(提升卷)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.‎ ‎2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.‎ ‎3.本次考试时间100分钟,满分130分.‎ ‎4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(2018·上海十四校联考)若x1,x2,x3,…,x10的平均数为3,则3(x1-2),3(x2-2),3(x3-2),…,3(x10-2)的平均数为(  )‎ A.3B.9C.18D.27‎ 答案 A 解析 由题意得x1+x2+x3+…+x10=30,所以3(x1-2)+3(x2-2)+3(x3-2)+…+3(x10-2)=3(x1+x2+x3+…+x10)-60=30,所以所求平均数==3,故选A.‎ ‎2.(2018·青岛模拟)一个公司有8名员工,其中6位员工的月工资分别为5 200,5 300,5 500,6100,‎ ‎6500,6600,另两位员工数据不清楚,那么8位员工月工资的中位数不可能是(  )‎ A.5800B.6000C.6200D.6400‎ 答案 D 解析 由题意知,当另外两位员工的工资都小于5200时,中位数为(5300+5500)÷2=5400;当另外两位员工的工资都大于6600时,中位数为(6100+6500)÷2=6300,所以8位员工月工资的中位数的取值区间为[5 400,6 300],所以这8位员工月工资的中位数不可能是6400,故选D.‎ ‎3.若x1,x2,…,x2019的平均数为3,标准差为4,且yi=-3(xi-2),i=1,2,…,2019,则新数据y1,y2,…,y2019的平均数和标准差分别为(  )‎ A.-9,12 B.-9,36‎ C.-3,36 D.-3,12‎ 答案 D 解析 由平均数和标准差的性质可知,若x1,x2,x3,…,xn的平均数为,标准差为s,则kx1+b,kx2+b,kx3+b,…,kxn+b的平均数为k+b,标准差为|k|s,据此结合题意可得 y1,y2,…,y2019的平均数为-3(3-2)=-3,标准差为3×4=12,故选D.‎ ‎4.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为1,则输入x的值为(  )‎ A.-2或-1或3 B.2或-2‎ C.3或-1 D.3或-2‎ 答案 D 解析 由-2x-3=1,解得x=-2,因为-2>2不成立,所以-2是输入的x的值;由log3(x2-2x)=1,即x2-2x=3,解得x=3或x=-1(舍去).‎ 综上,x的值为-2或3,‎ 故选D.‎ ‎5.(2018·济南模拟)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图,若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱号者”的称号,根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为(  )‎ A.2B.4C.5D.6‎ 答案 B 解析 由茎叶图得班里40名学生中,获得“诗词达人”称号的有8人,获得“诗词能手”称号的有16人,获得“诗词爱好者”称号的有16人,则由分层抽样的概念得选取的10名学生中,获得“诗词能手”称号的人数为10×=4,故选B.‎ ‎6.某市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛,他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是86.若正实数a,b满足a,G,b成等差数列,且x,G,y成等比数列,则+的最小值为(  )‎ A.B.2C.D.9‎ 答案 C 解析 甲班学生成绩的中位数是80+x=81,解得x=1.由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+(0+2+y+1+3+6)=598+y,又乙班学生成绩的平均数是86,所以86×7=598+y,解得y=4.若正实数a,b满足a,G,b成等差数列,且x,G,y 成等比数列,则2G=a+b,xy=G2,即有a+b=4,则+=(a+b)·=≥ ‎=×9=,当且仅当a=,b=时,取等号.故选C.‎ ‎7.某校九年级有400名学生,随机抽取了40名学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图,用样本估计总体,下列结论正确的是(  )‎ A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25‎ B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24‎ C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为80‎ D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8‎ 答案 C 解析 第一组数据的频率为0.02×5=0.1,第二组数据的频率为0.06×5=0.3,第三组数据的频率为0.08×5=0.4,所以中位数在第三组内,设中位数为25+x,则x×0.08=0.5-0.1-0.3=0.1,所以x=1.25,所以中位数为26.25,故A错误;最高矩形是第三组数据,第三组数据的中间值为27.5,所以众数为27.5,故B错误;学生1分钟仰卧起坐的成绩超过30次的频率为0.04×5=0.2,所以超过30次的人数为400×0.2=80,故C正确;学生1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的频率为0.02×5=0.1,所以1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的人数为400×0.1=40,故D错误.故选C.‎ ‎8.某程序框图如图所示,若输出S=3,则判断框中M为(  )‎ A.k<14?B.k≤14? C.k≤15? D.k>15?‎ 答案 B 解析 由程序框图可知S=++…+,‎ 因为=-,‎ 所以S=-+-+-+…+-=-1,‎ 所以S=-1=3,解得k=15,即当k=15时程序退出,‎ 故选B.‎ ‎9.某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为(  )‎ A.20,2B.24,4C.25,2D.25,4‎ 答案 C 解析 由频率分布直方图可得分数在[50,60)内的频率是0.008×10=0.08,又由茎叶图可得分数在[50,60)内的频数是2,则被抽测的人数为=25.又由频率分布直方图可得分数在[90,100]内的频率与分数在[50,60)内的频率相同,则频数也相同,都是2,故选C.‎ ‎10.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=6.705,则所得到的统计学结论是认为“学生性别与支持该活动没有关系”的把握是(  )‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ A.99.9%B.99%C.1%D.0.1%‎ 答案 C 解析 因为6.635<6.705<10.828,所以有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”,故选C.‎ ‎11.设某中学的高中女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),用最小二乘法近似得到线性回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是(  )‎ A.y与x具有正线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(,)‎ C.若该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D.若该中学某高中女生身高为160cm,则可断定其体重必为50.29kg 答案 D 解析 y与x具有正线性相关关系,A正确;由线性回归方程的性质可知,B正确;身高每增加1cm,体重约增加0.85kg,C正确;某女生身高为160cm,则其身高约为50.29kg,D错误,故选D.‎ ‎12.以下四个结论,正确的是(  )‎ ‎①质检员从匀速传递的产品生产流水线上,每间隔10分钟抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;‎ ‎②在频率分布直方图中,所有小矩形的面积之和为1;‎ ‎③在线性回归方程=0.2x+12中,当变量x每增加一个单位时,变量y一定增加0.2个单位;‎ ‎④对于两个分类变量X与Y,求出其统计量K2的观测值k,观测值k越大,我们认为“X与 Y有关系”的把握程度就越大.‎ A.①④B.②③C.①③D.②④‎ 答案 D 解析 对于①,易得这样的抽样为系统抽样,①错误;对于②,由频率分布直方图的概念易得②正确;对于③,由线性回归方程的概念易得变量y约增加0.2个单位,③错误;对于④,由独立性检验易得④正确.综上所述,故选D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共70分)‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)‎ ‎13.已知下表所示数据的线性回归方程为=4x+242,则实数a=________.‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎251‎ ‎254‎ ‎257‎ a ‎266‎ 答案 262‎ 解析 由题意得=4,=(1028+a),代入=4x+242,可得(1028+a)=4×4+242,解得a=262.‎ ‎14.抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩(单位:分),结果如下:‎ 学生 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 ‎65‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎85‎ ‎75‎ 乙 ‎80‎ ‎70‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎70‎ 则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为________.‎ 答案 20‎ 解析 由数据可得甲的平均数是(65+80+70+85+75)=75,方差为[(65-75)2+(80-75)2+(70-75)2+(85-75)2+(75-75)2]=50,乙的平均数是(80+70+75+80+70)=75,方差为[(80-75)2+(70-75)2+(75-75)2+(80-75)2+(70-75)2]=20<50,故成绩较稳定的学生为乙,其方差为20.‎ ‎15.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速,所得数据均在[40,80]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的200辆汽车中,时速在[40,60)内的汽车有________辆.‎ 答案 80‎ 解析 由频率分布直方图可得时速在[40,60)内的频率为(0.01+0.03)×10=0.4,则时速在[40,60)内的汽车有0.4×200=80(辆).‎ ‎16.对某两名高三学生连续9次数学测试的成绩(单位:分)进行统计得到如下折线图.下列有关这两名学生数学成绩的分析中,正确的结论是________.(写出所有正确结论的序号)‎ ‎①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,与正态曲线相近,故而平均成绩为130分;‎ ‎②根据甲同学成绩折线图中的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间[110,120]内;‎ ‎③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;‎ ‎④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分.‎ 答案 ②③④‎ 解析 ①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,最高分是130分,故而平均成绩小于130分,①错误;②根据甲同学成绩折线图中的数据易知,该同学平均成绩在区间[110,120]内,②正确;③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关,③正确;④乙同学在这连续九次测验中的最高分大于130分,最低分小于90分,差超过40分,故④正确.‎ 三、解答题(本题共4小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(12分)某网站针对“2019年法定节假日调休安排”提出的A,B,C三种放假方案进行了问卷调查,调查结果如下:‎ 支持A方案 支持B方案 支持C方案 ‎35岁以下的人数 ‎200‎ ‎400‎ ‎800‎ ‎35岁以上(含35岁)的人数 ‎100‎ ‎100‎ ‎400‎ ‎(1)从所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从支持A方案的人中抽取了6人,求n的值;‎ ‎(2)从支持B方案的人中,用分层抽样的方法抽取5人,这5人中在35岁以下的人数是多少?35岁以上(含35岁)的人数是多少?‎ 解 (1)由题意知,=,‎ 解得n=40.‎ ‎(2)这5人中,35岁以下的人数为×400=4,35岁以上(含35岁)的人数为×100=1.‎ ‎18.(12分)某高校组织自主招生考试,共有2000名学生报名参加了笔试,成绩均介于195分到275分之间,从中随机抽取50名学生的成绩进行统计,将统计的结果按如下方式分成八组:第一组[195,205),第二组[205,215),…,第八组[265,275].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图:‎ ‎(1)求a的值和这2000名学生的平均分;‎ ‎(2)若计划按成绩选取1000名学生进入面试环节,试估计应将分数线定为多少.‎ 解 (1)由(0.004+0.008+0.01×2+a+0.016+0.02×2)×10=1,解得a=0.012,‎ 则这2000名学生的平均分为 ‎200×0.04+(210+220)×0.1+(230+240)×0.2+250×0.16+260×0.12+270×0.08=237.8(分).‎ ‎(2)设这2000名学生成绩的中位数为x分,‎ 因为0.04+0.1+0.1+0.2=0.44<0.5,0.04+0.1+0.1+0.2+0.2=0.64>0.5,‎ 所以中位数x位于第五组,则(x-235)×0.02=0.5-(0.04+0.1+0.1+0.2),解得x=238.‎ 故应将分数线定为238分.‎ ‎19.(13分)某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人,他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表:‎ 年龄 ‎[15,20)‎ ‎[20,25)‎ ‎[25,30)‎ ‎[30,35)‎ ‎[35,40)‎ ‎[40,45]‎ 受访人数 ‎5‎ ‎6‎ ‎15‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ 支持发展共享单车人数 ‎4‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎3‎ 由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系.‎ 年龄低于35岁 年龄不低于35岁 合计 支持 不支持 合计 参考数据:‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.‎ 解 根据所给数据得到如下2×2列联表:‎ 年龄低于35岁 年龄不低于35岁 合计 支持 ‎30‎ ‎10‎ ‎40‎ 不支持 ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ 合计 ‎35‎ ‎15‎ ‎50‎ 根据2×2列联表中的数据,得到K2的观测值为 k=≈2.38<2.706.‎ ‎∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系.‎ ‎20.(13分)某农科所对冬季昼夜温差x(℃)与某反季节新品种大豆种子的发芽数y(颗)之间的关系进行了分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日每天的昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数,得到的数据如下表所示:‎ ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 x(℃)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ y(颗)‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取3组求线性回归方程,剩下的2组数据用于线性回归方程的检验.‎ ‎(1)请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程=x+;‎ ‎(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选的验证数据的误差不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠?如果可靠,请预测温差为14℃时种子的发芽数;如果不可靠,请说明理由.‎ 解 (1)由已知得==12,‎ ==27,‎ 则=,=-=-3.‎ 所以y关于x的线性回归方程为=x-3.‎ ‎(2)当x=10时,=×10-3=22,|22-23|<2;‎ 当x=8时,=×8-3=17,|17-16|<2.‎ 所以(1)中所得到的线性回归方程是可靠的.‎ 当x=14时,有=×14-3=32,‎ 即预测当温差为14 ℃时,每天每100颗种子的发芽数约为32颗.‎
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