宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

景博高中2019-2020学年第一学期高一年级期末考试 数学 命题人： ‎ 满分150分，考试用时120分钟 ‎ 卷I（选择题）‎ 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.过点且斜率为2的直线方程为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.直线（为实数）的倾斜角的大小是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列函数中，在区间上单调递减的函数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，给出下列个平面图如图，则该几何体的主视图、‎ 俯视图、左视图的序号依次是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知两平行直线的斜率是方程的两实根，则的值为（ ）‎ A.1 B. 1 C. D.3 ‎ ‎8.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．若一个鳖臑的主视图、侧视图、俯视图均为直角边长为的等腰直角三角形（如图所示），则该鳖臑的体积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知点则线段的垂直平分线的方程为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在长方体中，,与平面所成的角为30°，则该长方体的体积为（ ）‎ A.8 B. C. D.‎ 11. 函数，若在R上恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若动点分别在直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 卷II（非选择题）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.直线和直线垂直，则实数的值为 ‎ ‎14.已知函数，则 ‎ ‎15.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为 ‎ ‎16.过点(2,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）‎ 求经过直线的交点且平行于直线的直线方程．‎ ‎ ‎ 18. ‎（12分）‎ 在平面直角坐标系中,已知直线,若直线在轴上的截距为 ‎（1）求实数的值,并写出直线的斜截式方程;‎ ‎（2）求出点到直线的距离.‎ ‎19.（12分）‎ 已知是正方形，，将正方形沿对角线折起，‎ 使平面⊥平面，得到三棱锥，如图所示． （1）若点是棱的中点，求证：//平面； （2）求证：平面.‎ ‎20（12分）‎ 已知的三个顶点是 ‎（1）求边上的高所在直线的方程； ‎ ‎（2）求边上的中线所在直线的方程．‎ ‎21.（12分）‎ 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，为的中点． ‎ ‎（1）求证：//平面；‎ ‎（2）求证：平面平面． ‎ 22. ‎（12分）‎ 如图，梯形中，，四边形为正方形，且平面平面.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若与相交于点，那么在棱上是否存在点，使得平面平面？并说明理由．‎ 景博高中2019-2020学年第一学期高一年级期末数学 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A D C B B C A A C D B 二、 填空题 ‎13.-2 14.. 2 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.【答案】‎ 解：由，得， ∴ 直线 与的交点坐标， 再设平行于直线的直线方程为：， 把代入所求的直线方程， 得 ，故所求的直线方程为：‎ 18. ‎【答案】‎ ‎(1)因为直线在x轴上的截距为-2,‎ 所以直线经过点(-2,0),代入直线方程得-2a+2=0,解得a=1,‎ 所以直线的方程为x-3y+2=0,‎ 所以直线的斜截式方程为.‎ ‎(2)点M(3,1)到直线的距离,所以 ‎19.【答案】‎ ‎（1）因为O,M分别是AB，BD的中点, 所以OM//AD, 而OM平面ACD，平面ACD， 所以OM//平面.‎ ‎（2）因为AB=AD，O为BD中点，所以AO⊥BD,‎ 又因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD平面BCD=BD,,A0平面ABD 所以平面 ‎20.【答案】‎ 解：的三个顶点是，，， 可得边所在直线的斜率， 因为所在直线的斜率与高线的斜率乘积为， 所以高线的斜率为， 又因为高线所在的直线过， 所以高线所在的直线方程为， 即；‎ ‎（2）设中点为，则中点，， 所以边上的中线所在的直线方程为，即为．‎ ‎21.【答案】‎ 证明：设，连接， 因为，分别是，的中点, 所以, 而平面，平面， 所以平面.‎ 连接， 因为， 所以， 又四边形是菱形， 所以, 而平面，平面，＝， 所以平面 又平面， 所以平面平面.‎ ‎22.【答案】‎ ‎.证明：连接， ∵ 梯形中，，，， ∴ ，， ∴ ， ∴ ， ∵ 平面丄平面，平面平面， ∴ 平面，平面， ∴ ， 因为四边形为正方形， ，， ∴ 平面， ∵ 平面， ∴ .‎ 解：棱上存在点，，使得平面平面． 理由如下，如图所示： ∵ ，，， ∴ ‎ ‎ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 平面，平面， ∵ ， ∴ 平面平面． ‎