甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题

甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题

合作一中2019-2020学年第一学期月考高一数学试卷 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.设全集是小于的正整数，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出集合，利用补集的定义可求得集合.‎ ‎【详解】由题意可得，，因此，.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查补集的计算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎2.下列表述正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∅不含有任何元素，{0}中含有一个元素0．空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集，所以答案是B．‎ ‎3.下列函数不是偶函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数奇偶性的定义判断各选项中函数的奇偶性，由此可得出正确选项.‎ ‎【详解】对于A选项，函数的定义域为，，该函数为偶函数；‎ 对于B选项，函数的定义域为，，该函数为奇函数；‎ 对于C选项，函数的定义域为，，该函数为偶函数；‎ 对于D选项，函数的定义域为，，该函数为偶函数.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，涉及函数奇偶性定义的应用，考查推理能力，属于基础题.‎ ‎4.如图所示的图形中，可以表示以为定义域，以为值域的函数的图象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义可判断．‎ ‎【详解】解：A选项，函数定义域为，但值域不是； B选项，函数定义域不是，值域为； D选项，集合中存在与集合中的两个对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系． 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的概念及表示方法，是基础题.‎ ‎5.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据开口向上的二次函数在对称轴左边单调递减，即可求出的取值范围．‎ ‎【详解】的对称轴为 ，‎ 又开口向上，即在上单调递减 即 即 ‎ 故选A ‎【点睛】本题考查二次函数的单调性与单调区间的子区间，主要注意区分函数在 上是减函数与函数的单调递减区间为，属于基础题．‎ ‎6.已知=,则的值为 A. 2 B. ‎5 ‎C. 4 D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为=，‎ 所以选A．‎ ‎7.已知集合，则集合与之间的关系是（ ）‎ A. B. C. Ü D. Ý ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用子集的定义可判断出集合与之间的关系.‎ ‎【详解】任取，则，则，取，则，‎ 因此，Ý.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查集合包含关系的判断，考查子集定义的应用，考查推理能力，属于基础题.‎ ‎8.下列函数中与函数为同一函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断各选项中函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念可得出正确选项.‎ ‎【详解】两个函数相等，则两个函数的定义域相同，对应法则相同，函数的定义域为，‎ 对于A选项，函数的定义域为，该函数与函数不相等；‎ 对于B选项，函数的定义域为，该函数与函数不相等；‎ 对于C选项，函数的定义域为，且，该函数与函数不相等；‎ 对于D选项，函数的定义域为，且，该函数与函数相等.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查相等函数的判断，考查相等函数定义的理解，属于基础题.‎ ‎9.函数，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算出的值，再计算出的值.‎ ‎【详解】，，因此，.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查函数值的计算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎10.若，，，则、、的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数的单调性可得出、、的大小关系.‎ ‎【详解】函数为上的减函数，且，所以，，因此，.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查指数幂的大小比较，考查了指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于基础题.‎ ‎11.若函数，，则的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析二次函数在区间上的单调性，求出该函数的最大值和最小值，即可得出函数在区间上的值域.‎ ‎【详解】，所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，，‎ ‎，，.‎ 因此，函数在区间上的值域为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数在区间上值域的求解，涉及二次函数单调性的应用，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎12.函数定义域是，则定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由计算出的取值范围，进而可得出函数的定义域.‎ ‎【详解】当时，，因此，函数的定义域为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解，解题时要注意以下两点：（1）定义域为自变量的取值范围；（2）中间变量的取值范围一致.考查计算能力，属于基础题.‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.已知，，且，则实数的值为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合相等以及集合元素的互异性可求得实数的值.‎ ‎【详解】，且，则，解得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查利用集合相等求参数，同时要注意集合的元素应满足互异性，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎14.写出的分数指数幂形式_________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分数指数幂的定义化简可得出结果.‎ ‎【详解】由分数指数幂的定义可得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查根式化分数指数幂，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎15.函数是_________函数（填“奇”、“偶”、“既奇又偶”或“非奇非偶”）.‎ ‎【答案】奇 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的定义域，利用函数奇偶性的定义即可判断出函数的奇偶性.‎ ‎【详解】对于函数，有，解得且，‎ 所以，函数的定义域为，定义域关于原点对称，‎ ‎，‎ 所以，函数是奇函数.‎ 故答案为：奇.‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，不要忽略了定义域的求解，考查推理能力，属于基础题.‎ ‎16.不等式（且）中取值范围____________.‎ ‎【答案】当时，的取值范围是；当时，的取值范围是.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分和两种情况讨论，利用指数函数的单调性得出和的大小关系，由此可得出结果.‎ ‎【详解】当时，指数函数为上的减函数，由得，解得；‎ 当时，指数函数为上增函数，由得，解得.‎ 综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是.‎ 故答案为：当时，的取值范围是；当时，的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查指数不等式的求解，涉及指数函数单调性的应用，要注意对指数幂的底数的取值范围进行分类讨论，考查运算求解能力，属于基础题.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共70分.‎ ‎17.设集合，，，求：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出集合，利用并集的定义可求得集合；‎ ‎（2）利用交集的定义可求得集合.‎ ‎【详解】，.‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】本题考查并集与交集计算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎18.计算下列各式：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用指数幂的运算性质可计算出结果；‎ ‎（2）利用指数幂的运算性质化简可得出结果.‎ ‎【详解】（1）原式；‎ ‎（2）原式.‎ ‎【点睛】本题考查指数幂的化简计算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎19.已知函数 ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）求的值（其中且）.‎ ‎【答案】（1）且；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）要使函数有意义，则，由此能求出函数的定义域（2）由函数，能求出的值（3）由函数，能求出的值.‎ ‎【详解】（1）要使函数有意义 则即且，‎ ‎∴函数的定义域为且（区间表示也可以）‎ ‎（2）∵函数，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（3）∵函数，且，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域及函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.‎ ‎20.已知函数 ‎（1）判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；‎ ‎（2）当时，求函数的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1）减函数，证明见解析；（2）最大值为，最小值为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将函数的解析式变形为，利用反比例函数的单调性可判断出函数在区间上的单调性，然后任取，通过作差、化简变形得出与的大小关系，由此可证明出函数在区间上的单调性；‎ ‎（2）利用（1）中的结论可求得函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【详解】（1），所以，函数在区间上为减函数，证明如下：‎ 任取，则，‎ ‎，，，，，‎ 因此，函数在区间上为减函数；‎ ‎（2）由（1）知，函数在区间上为减函数，则该函数在区间上也为减函数，‎ ‎，，.‎ 因此，函数在区间上的最大值为，最小值为.‎ ‎【点睛】本题考查函数单调性的判断与证明，同时也考查了利用函数的单调性求函数在区间上的最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.‎ ‎21.某汽车租赁公司的月收益y（单位：元）与每辆车的月租金x（单位：元）间的关系为，那么，每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？‎ ‎【答案】4050元，最大月收益307050元 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将函数化为顶点式，由二次函数的性质即可得出结论.‎ ‎【详解】解：，∴当时，.即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元.‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数模型解决实际问题，属于中等题.‎ ‎22.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.‎ ‎（1）画出函数的图象；‎ ‎（2）写出的单调区间；‎ ‎（3）求出函数的解析式.‎ ‎【答案】（1）图象见解析；（2）单调递增区间为，无单调递减区间；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先作出函数在区间上的图象，结合奇函数的对称性可得出该函数在区间上的图象；‎ ‎（2）根据图象可得出函数的单调递增区间和递减区间；‎ ‎（3）设，可得出，由奇函数的性质得出，可得出函数在上的解析式，进而可得出该函数在上的解析式.‎ ‎【详解】（1）函数是上的奇函数，且当时，.‎ 则函数的图象如下图所示：‎ ‎（2）由函数的图象可知，函数的单调递增区间为，无单调递减区间；‎ ‎（3）设，则，则.‎ 因此，.‎ ‎【点睛】本题考查函数图象的作法、利用图象求函数的单调区间，同时也考查了奇函数解析式的求解，考查分析问题与解决问题的能力，属于基础题.‎