新高考2020高考数学二轮复习小题考法专训五概率统计统计案例

新高考2020高考数学二轮复习小题考法专训五概率统计统计案例

小题考法专训（五） 概率、统计、统计案例 A级——保分小题落实练 一、选择题 ‎1．从1,2,3,4,5中不放回地依次选取2个数，记事件A为“第一次取到的数是奇数”，事件B为“第二次取到的数是奇数”，则P(B|A)＝(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B． C. D． 解析：选A　由条件概率公式，得P(B|A)＝＝＝，故选A.‎ ‎2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)‎ A．0.3 B．0.4‎ C．0.6 D．0.7‎ 解析：选B　因为支付方式只有现金和非现金两种，所以群体中的成员只有三类：只用现金、只用非现金和既用现金又用非现金，所以不用现金支付的概率即只用非现金支付的概率，即1减去另外两类概率的和，所以不用现金支付的概率为1－(0.45＋0.15)＝0.4.故选B.‎ ‎3．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)‎ A．0.648 B．0.432‎ C．0.36 D．0.312‎ 解析：选A　根据相互独立事件的概率公式得，该同学通过测试的概率为P＝0.6×0.6＋C×0.4×0.62＝0.648.故选A.‎ ‎4．(2019届高三·南宁摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)‎ A．100,20 B．200,20‎ C．200,10 D．100,10‎ 解析：选B　由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10‎ - 8 -‎ ‎ 000×2%＝200，抽取的高中生人数是2 000×2%＝40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以高中生的近视人数为40×50%＝20，故选B.‎ ‎5．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是(　　)‎ A．13,12 B．13,13‎ C．12,13 D．13,14‎ 解析：选B　设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，a3＝8，a‎1a7＝a＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，即2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故样本数据为：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均数为＝13，中位数为＝13.‎ ‎6．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是(　　)‎ A．15 B．18‎ C．20 D．25‎ 解析：选A　根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04×10＝0.4，∵频数是40，∴样本容量是＝100，又成绩在80～100分的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成绩在80～100分的学生人数是100×0.15＝15.‎ ‎7．(2019·临沂模拟)5个车位分别停放了A，B，C，D，E 5辆不同的车，现将所有车开出后再按A，B，C，D，E的次序停入这5个车位，则在A车停入了B车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是(　　)‎ A. B． C. D． 解析：选A　若C停在原来位置上，则剩下三辆车都不停在原来位置上，有3种可能，D，E同理，因此共有9种方法，故所求概率为＝.故选A.‎ - 8 -‎ ‎8.(2019·龙岩5月月考)如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上．甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作．若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是(　　)‎ A. B． C. D． 解析：选B　依题意，基本事件的总数为A＝24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，‎ ‎①若甲模仿“扶”，则A包含1×A＝6个基本事件；‎ ‎②若甲模仿“捡”或“顶”，则A包含2×2×A＝8个基本事件，综上A包含6＋8＝14个基本事件，‎ 所以P(A)＝＝，‎ 故选B.‎ ‎9．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：‎ 年份/届 ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 学科竞赛获省级一等奖及以上的学生人数x ‎51‎ ‎49‎ ‎55‎ ‎57‎ 被清华、北大等世界名校录取的学生人数y ‎103‎ ‎96‎ ‎108‎ ‎107‎ 根据上表可得回归方程＝x＋中的为1.35，该校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上的学生人数为63，据此模型预测该校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为(　　)‎ A．111 B．117‎ C．118 D．123‎ 解析：选B　因为＝ 53，＝103.5，所以＝－＝103.5－1.35×53＝31.95，所以回归直线方程为＝1.35x＋31.95.当x＝63时，代入解得＝117，故选B.‎ - 8 -‎ ‎10．若8件产品中包含6件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为(　　)‎ A. B． C. D． 解析：选D　记事件A为“取出的2件中有1件不是一等品”，事件B为“取出的2件中，1件一等品，1件不是一等品”，则P(A)＝＋＝＋＝，P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝.故选D.‎ ‎11．近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在[30,40)岁的有2 500人，年龄在[20,30)岁的有1 200人，则m值为(　　)‎ A．0.013 B．0.13‎ C．0.012 D．0.12‎ 解析：选C　由题意得，年龄在[30,40)岁的频率为0.025×10＝0.25，则赞成高校招生改革的市民有＝10 000人，因为年龄在范围[20,30)岁的有1 200人，则m＝＝0.012.故选C.‎ ‎12．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是(　　)‎ A. B． C. D． 解析：选C　三人中恰有两人合格的概率P＝××＋××＋××＝，故选C.‎ 二、填空题 - 8 -‎ ‎13．(2019·威海二模)从1,2,3,4中选取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为________．‎ 解析：从1,2,3,4中选取两个不同的数字组成的所有两位数为：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共计12个基本事件，‎ 其中能被3整除的有：12,21,24,42，共有4个基本事件，‎ 所以这个两位数能被3整除的概率为P＝＝.‎ 答案： ‎14．(2018·石家庄摸底)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：‎ 理科 文科 总计 男 ‎13‎ ‎10‎ ‎23‎ 女 ‎7‎ ‎20‎ ‎27‎ 总计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.‎ 根据表中数据，得到K2＝≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________．‎ 解析：由K2＝4.844＞3.841.故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%.‎ 答案：5%‎ ‎15．我国古代的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》等10部专著有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．小陈拟从这10部专著中选择3部学习，则所选3部专著中至少有2部是产生于魏晋南北朝时期的专著的概率为________．‎ 解析：从这10部专著中选择3部有C种不同的选法，所选3部专著中至少有2部是产生于魏晋南北朝时期的专著的选法有(C＋CC)种，所以所选3部专著中至少有2部是产生于魏晋南北朝时期的专著的概率为P＝＝.‎ 答案： ‎16．2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2019年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量ξ服从正态分布ξ～N(1 000，σ2)，若P(ξ＞1 200)＝a，P(800＜ξ＜1 000)＝b，则＋的最小值为________．‎ 解析：由ξ～N(1 000，σ2)，P(ξ＞1 200)＝a，P(800＜ξ＜1 000)＝b得a＝0.5－b - 8 -‎ ‎，所以a＋b＝，则＋＝2(a＋b)＝2≥2＝32，所以＋的最小值为32.‎ 答案：32‎ B级——拔高小题提能练 ‎1．[多选题]甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示事件“由甲罐取出的球是红球、白球和黑球”，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，下列结论正确的是(　　)‎ A．事件B与事件A1不相互独立 B．A1，A2，A3是两两互斥的事件 C．P(B|A1)＝ D．P(B)＝ 解析：选ABC　由题意A1，A2，A3是两两互斥事件，‎ P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝，‎ P(B|A1)＝＝＝，P(B|A2)＝，‎ P(B|A3)＝，‎ P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)‎ ‎＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)‎ ‎＝×＋×＋×＝.所以D不正确．‎ ‎2．如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中正确的是(　　)‎ ‎①2018年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个；‎ ‎②与去年同期相比，2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；‎ - 8 -‎ ‎③去年同期的GDP的总量前三位是D省、B省、A省；‎ ‎④2017年同期A省的GDP总量也是第三位．‎ A．①② B．②③④‎ C．②④ D．①③④‎ 解析：选B　①2018年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省有2个，B省和C省的GDP总量和增速分别同居第一位和第四位，故①错误；由图知②正确；由图计算2017年同期五省的GDP总量，可知前三位为D省、B省、A省，故③正确；由③知2017年同期A省的GDP总量是第三位，故④正确，故选B.‎ ‎3．位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，由质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是(　　)‎ A. B． C. D． 解析：选D　根据题意，质点P移动五次后位于点(1,0)，其中向左移动2次，向右移动3次，其中向左平移的2次有C种情况，剩下的3次向右平移，则其概率为C23＝，故选D.‎ ‎4．某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项有且只有一个选项是正确的．A学生对12个选择题中每个题的四个选项都没有把握，最后选择题的得分为X分，B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断出其中有一个选项是错误的，对其他三个选项都没有把握，最后选择题的得分为Y分，则D(Y)－D(X)的值为________．‎ 解析：设A学生答对题的个数为m，得分‎5m，则m～B，D(m)＝12××＝，∴D(X)＝25×＝.设B学生答对题的个数为n，得分5n，则n～B，D(n)＝12××＝，∴D(Y)＝25×＝.∴D(Y)－D(X)＝－＝.‎ 答案： ‎5．某篮球比赛采用7局4胜制，即若有一队先胜4局，则此队获胜，比赛就此结束．由于参加比赛的两队实力相当，每局比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一局比赛组织者可获得门票收入40万元，以后每局比赛门票收入比上一局增加10万元，则组织者在此次比赛中获得的门票收入不少于390万元的概率为________．‎ - 8 -‎ 解析：依题意，每局比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列，设此数列为{an}，则易知首项a1＝40，公差d＝10，故Sn＝40n＋×10＝5n2＋35n.由Sn≥390，得n2＋7n≥78，所以n≥6.所以要使获得的门票收入不少于390万元，则至少要比赛6局．①若比赛共进行6局，则P6＝C×5＝；②若比赛共进行了7局，则P7＝C×6＝.所以门票收入不少于390万元的概率P＝P6＋P7＝＝.‎ 答案： - 8 -‎