【数学】百校联盟2020届高三4月教育教学质量监测考试（全国Ⅰ卷）（文）

【数学】百校联盟2020届高三4月教育教学质量监测考试（全国Ⅰ卷）（文）

百校联盟2020届高三4月教育教学 质量监测考试（全国Ⅰ卷）（文）‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。‎ ‎2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。‎ ‎3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。‎ ‎5.考试范围：高考全部内容。‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝{x∈Z|x2≤1}，B＝{x|x·ln(x＋3)＝0}，则A∪B＝‎ A.{－1，0，1} B.{－2，－1，1} C.{－2，0，1} D.{－2，－1，0，1}‎ ‎2.设是复数z的共轭复数，若·i＝1＋i，则z·＝‎ A. B.2 C.1 D.0‎ ‎3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A.y＝xsinx B.y＝xlnx C. D.‎ ‎4.数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和，an>0，a2＋a3＝4，a3＋3a4＝2，则S3＝‎ A. B.12 C. D.13‎ ‎5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B.2 C. D. ‎ ‎6.已知函数f(x)＝2cos2x－cos(2x－)，则下列结论正确的个数是 ‎①函数f(x)的最小正周期为π； ②函数f(x)在区间[0，]上单调递增；‎ ‎③函数f(x)在[0，]上的最大值为2； ④函数f(x)的图象关于直线x＝对称。‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎7.如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝，M、N分别为BC、AM的中点，则 ＝‎ A.－2 B.－ C.－ D.‎ ‎8.改编自中国神话故事的动画电影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映，在不到一个月的时间，票房收入就超过了38亿元，创造了中国动画电影的神话。小明和同学相约去电影院观看《哪吒之魔童降世》，影院的三个放映厅分别在7：30，8：00，8：30开始放映，小明和同学大约在7：40至8：30之间到达影院，且他们到达影院的时间是随机的，那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是 A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数在(，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是 A.(－∞，1] B.[－，1] C.(－，1] D.(－，＋∞)‎ ‎10.若x，y满足约束条件，则z＝|x－y＋1|的最大值为 A.2 B. C. D.3‎ ‎11.如图所示，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝2，点P在平面ABC内的投影D恰好落在AB上，且AD＝1，PD＝2，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为 A.9π B.10π C.12π D.14π ‎12.已知函数f(x)＝(x>0)，若a＝>0，则f(x)的取值范围是 A.[－－1，－1) B.(－2，－1) C.[－2，－1) D.(－，0)‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13.从一个有53名学生的班级中，随机抽取5人去参加活动，若采用系统抽样的方法抽取，则班长被抽中的概率为 。‎ ‎14.已知函数f(x)＝x3－5x＋a，直线2x＋y＋b＝0与函数f(x)的图象相切，a，b为正实数，则a＋b的值为 。‎ ‎15.已知实数x，y满足y≥2x>0，则的最小值为 。‎ ‎16.F1、F2是双曲线C：的左、右焦点。过F2作直线l⊥x轴，交双曲线C于M、N两点，若∠MF1N为锐角，则双曲线C的离心率e的取值范围是 。‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，a2＝b2＋bc，且sinC＋tanBcosC＝1。‎ ‎(1)求角A；‎ ‎(2)b＝2，P为△ABC所在平面内一点，且满足＝0，求BP的最小值，并求BP取得最小值时△APC的面积S。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事。某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况，统计了A、B两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据：‎ ‎(1)作出A、B两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好，并说明理由；‎ ‎(2)填写下面关于店铺个数的2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为销售量与电商平台有关；‎ ‎(3)生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利，则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少?‎ 附：，n＝a＋b＋c＋d。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图①，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠ABC＝，E为CD中点。将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，得到如图②所示的四棱锥P－ABCE。‎ ‎(1)求证：平面PAE⊥平面PBE；‎ ‎(2)求点B到平面PEC的距离。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 动圆P过定点A(2，0)，且在y轴上截得的弦GH的长为4。‎ ‎(1)若动圆圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；‎ ‎(2)在曲线C的对称轴上是否存在点Q，使过点Q的直线l'与曲线C的交点S、T满足为定值?若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由。‎ ‎21。(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝ax＋，g(x)＝－1。‎ ‎(1)讨论函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性；‎ ‎(2)若对任意的x∈(0，＋∞)，f(x)

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