四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题

四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题

‎2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高二期中考试 理科数学试题 第I卷(选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1．直线的倾斜角为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2．抛物线 的焦点坐标为 ‎ A.（0，1） B.（1，0） C.（0，2） D.（2，0）‎ ‎3．空间直角坐标系中，已知，，则线段的中点为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4．已知双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则该双曲线的渐近线方程为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6．已知动圆圆心M到直线x=-3的距离比到A(2,0)的距离大1，则M的轨迹方程为 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7．已知圆上两点，关于直线对称，则圆的半径为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在正方体中，点、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的正弦值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，若，则直线的斜率为 ‎ A.3 B.1 C.2 D.‎ ‎11．已知双曲线C：的离心率e=2,圆A的圆心是抛物线的焦点，且截双曲线C的渐近线所得的弦长为2，则圆A的方程为 A. B.‎ C. D.‎ ‎12．设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点是以线段为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．已知直线l1：2x＋my＋1＝0与l2：3x－y－1=0平行，则m的值为_______.‎ ‎14．双曲线的右焦点，点是渐近线上的点，且，则= .‎ ‎15．已知圆：，过点的直线与圆相交于，两点，若的面积为5，则直线的斜率为__________．‎ ‎16．已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径， ，则此棱锥的体积是_______.‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（本题满分10分）‎ 已知直线，直线在轴上的截距为-1，且.‎ ‎（1）求直线与的交点坐标；‎ ‎（2）已知直线经过与的交点，且在轴的截距是在轴的截距的3倍，求的方程.‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，点，‎ ‎，均在抛物线上.‎ ‎（1）求抛物线方程及准线方程；‎ ‎（2）若点在上，求、的值.‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知圆经过点和，且圆心在直线上．‎ ‎（1）求圆的方程．‎ ‎（2）设直线经过点，且与圆相切，求直线的方程．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 在如图所示的几何体中，平面,四边形为等腰梯形，，．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知，分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且的面积为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知椭圆方程：,分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上的点,的内切圆为的外接圆为,若时,的半径为.‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）设圆的面积为,的面积为,求的最小值.‎ ‎2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高二期中考试 理科数学试题参考答案 ‎1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．B 10．B 11．C 12．C ‎13． 14．2 15．或 16．.‎ ‎17：(1)设的方程：，‎ 因为在轴上的截距为-1，所以，，.‎ 联立，得，所以直线与的交点坐标为.‎ ‎（2）当过原点时，则的方程为.‎ 当不过原点时，设的方程为，‎ 又直线经过与的交点，所以，得，，‎ 的方程为.综上：的方程为或.‎ ‎18．（1）；x=-1‎ ‎（2），‎ 解析：略 ‎19．解析：（1）因为圆心在直线上，所以设圆的圆心，半径为，‎ 所以圆的方程为．‎ 因为圆经过点，，‎ 所以， 即，解得：．‎ 所以，圆的方程为．‎ ‎（2）由题意设直线的方程为，或，‎ 当的方程为时，验证知与圆相切，‎ 当的方程为，即时， ‎ 圆心到直线的距离为，解得：．‎ 所以，的方程为，即，‎ 所以，直线的方程为，或．‎ ‎20．解：（Ⅰ）由题知平面，平面，‎ 过点A作于，在中，,‎ 在中，‎ 且平面又平面 ------------6分 ‎（Ⅱ）以A为坐标原点，AB,AC,AE分别为轴，建立空间直角坐标系，‎ 则 设为平面BEF的一个法向量，则令得，‎ 同理可求平面DEF的一个法向量， ------------12分 ‎21．(1)由椭圆经过点，且的面积为，得 ‎，且,即.‎ 又，解得，.所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）由（1）知，.设，.‎ 若直线的斜率不存在，可得点的坐标为，‎ 则.‎ 当直线的斜率存在时，设，代入椭圆方程得.‎ 则恒成立.‎ 所以，.‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎.‎ 又，则.‎ 综上可知，的取值范围为.‎ ‎22．解：（1）设的半径为 ‎,,,‎ ‎,‎ 椭圆方程为.‎ ‎（2）设,线段的垂直平分线方程为线段的垂直平分线方程为 的圆心 ‎,‎ ‎.‎