湖南省邵阳市第十一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

湖南省邵阳市第十一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com ‎2019年高一期中考试数学试卷 一、选择题 ‎1. 下列几组对象可以构成集合的是（ ）‎ A. 充分接近的实数全体 B. 善良的人 C. 某校高一所有聪明的学生 D. 某单位所有身高在1.7m以上的人 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由集合中元素的确定性知满足，故选 ‎2.有下列四个命题:‎ ‎①最小的自然数是0;‎ ‎②空集是任何集合的子集。‎ ‎③若，则;‎ ‎④方程的解集可表示为.‎ 其中正确命题的个数为( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①根据自然数的定义判断;‎ ‎②根据空集和集合的包含关系来判断；‎ ‎③根据实数和有理数的关系判断;‎ ‎④根据集合的特性来判断.‎ ‎【详解】①自然数是非负整数，正确;‎ ‎②空集是任何集合子集，正确；‎ ‎③是有理数，当然是实数，正确;‎ ‎④集合中的有元素有互异性的特点，错误.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查集合的概念及性质，以及对空集的理解，是基础题 ‎3.已知集合，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 分别求出A与B中方程的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．‎ ‎【详解】解：由A中方程解得：或，‎ 即， 由B中方程解得：或，‎ 即， 则． 故选：A．‎ ‎【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．‎ ‎4.下列四个图象中,是函数图象的是( )‎ A. ① B. ①③④ C. ①③ D. ③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数值的定义，在是的函数中，确定一个值，就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．‎ ‎【详解】解：根据函数的定义知： 在是的函数中，确定一个值，就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件． 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的概念，因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，是基础题．‎ ‎5.下列四组函数中表示相等函数的是( )‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．‎ ‎【详解】A．的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是相等函数；‎ B．的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是相等函数；‎ C．，的定义域均为，对应法则也相同，是相等函数；‎ D．的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是相等函数．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同，是基础题．‎ ‎6.函数的定义域是 A. （-1，2] B. [-1,2] C. （-1 ，2） D. [-1,2)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．‎ ‎【详解】由题意得： ‎ 解得：﹣1＜x≤2，‎ 故函数的定义域是（﹣1，2]，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.‎ ‎7.设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)‎ A. B. 3 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】,‎ ‎,故选D.‎ ‎8.给定四个函数：①；②；③；④，其中是奇函数的有( )‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用奇函数的定义，对每个函数进行验证，可得结论．‎ ‎【详解】①，是奇函数；‎ ‎②，不是奇函数；‎ ‎③，定义域不关于原点对称，不是奇函数；‎ ‎④，是奇函数．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的判定，考查学生的计算能力，属于基础题．‎ ‎9.下列各式中成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用根式与分数指数幂的互化及有理指数幂的运算性质逐一核对四个选项得答案．‎ ‎【详解】解：，故A错误；‎ ‎，故B错误；‎ ‎，故C错误；‎ ‎，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化及运算，是基础的计算题．‎ ‎10.设集合，，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：∵，∴．故选D．‎ 考点：集合的包含关系．‎ ‎11.已知函数的定义域是,则函数的定义域是( )‎ A. B. C. D. 无法确定 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的范围求出的范围，从而求出函数的定义域．‎ ‎【详解】解：由已知，‎ ‎，‎ 即函数的定义域是，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了抽象函数的定义域问题，属于基础题．‎ ‎12.如果定义在上的奇函数同时也是增函数，且，则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式转化为关于的不等式进行求解即可．‎ ‎【详解】解：∵是奇函数， ∴不等式等价为， ∵在上的单调递增， ∴，即． 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．‎ 二、填空题 ‎13.若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.‎ ‎【答案】0,1或－2‎ ‎【解析】‎ 由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2.‎ ‎14.若,则的解析式为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，将用表示出来，代入原函数即可求出的解析式．‎ ‎【详解】解：令，‎ ‎，代入，‎ ‎，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查换元法求函数解析式，是基础题．‎ ‎15.已知函数,则该函数的值域为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断出二次函数在给定区间上的单调性，进而求出值域.‎ ‎【详解】解：由已知在上的单调性为：‎ 在上单调递减，在上单调递增，‎ 函数的值域为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数在给定区间上的值域，是基础题.‎ ‎16.函数的图象如图所示，则的单调减区间为________________.‎ ‎【答案】和 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图像即可观察出单调区间.‎ ‎【详解】解：根据图像得，在和上单调递减， ‎ 故答案为：和.‎ ‎【点睛】本题考查由函数图像得函数单调性，是基础题.‎ ‎17.若,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数的运算性质，先得出，进而可得出结果.‎ ‎【详解】解：由已知，‎ ‎，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查指数的运算性质，是基础题.‎ ‎18.若函数为奇函数,当时, 则当时，函数的解析式为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设x＜0，则−x＞0，再利用奇函数的定义以及当时f（x）的解析式，求得当x＜0时函数的解析式．‎ ‎【详解】解：设，则， 由当时，，可得， 再根据函数是奇函数，可得，‎ ‎.‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查求函数的解析式，函数的奇偶性的应用，属于基础题．‎ ‎19.用分数指数幂表示为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用公式，将根式形式化为分数指数幂的形式即可.‎ ‎【详解】.‎ 故答案：‎ ‎【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化，是基础题.‎ ‎20.设函数在上单调递增,则实数的取值范围为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二次函数的单调区间和对称轴的关系，列不等式求解即可.‎ ‎【详解】的对称轴为：，‎ 因为函数在上单调递增，‎ ‎，‎ 解得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的单调性问题，关键是要清楚对称轴和区间的位置关系对单调性的影响，是基础题.‎ 三、解答题 ‎21.求下列各式的值 ‎(1). ‎ ‎(2). 设=3,求值.‎ ‎【答案】（1）89‎ ‎（2）7‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据分数指数幂形式和根式形式之间的关系，变形计算；‎ ‎（2）利用关系式求解．‎ ‎【详解】（1）解：原式；‎ ‎（2）解：由 ‎∴．‎ ‎【点睛】本题考查指数的运算，关系式 是关键，是基础题．‎ ‎22.已知：，，‎ ‎（1）写出集合A的所有子集；‎ ‎（2）若,求a的值.‎ ‎【答案】（1），{0}，{4}，{0,4}；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据子集的概念写出即可；‎ ‎（2）根据交集的概念，将0代入集合B的方程中，求出a，注意检验结果是否符合题目．‎ ‎【详解】（1）集合A有4个子集，分别为：，{0}，{4}，{0,4}；‎ ‎（2）由故，‎ 解得：或者.‎ 检验得：时，，舍去，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】本题考查集合子集的书写以及交集的运算，是基础题．‎ ‎23.已知函数其中。‎ ‎（1）求函数定义域。‎ ‎（2）用定义法证明：函数在上为增函数。‎ ‎【答案】（1）；（2）答案见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据使函数解析式有意义的原则，可得函数的定义域； （2）任取，且，作差判断出，结合单调性的定义，可得函数在是增函数．‎ ‎【详解】解：（1）要使函数有意义，显然，只需， ∴该函数的定义域是；‎ ‎（2）证明：任取，且，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，即，‎ 函数在上为增函数．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的单调性的证明，是基础题．‎ ‎24.定义在上的函数满足：‎ ‎①对任意，都有； ‎ ‎②在上是增函数，且 ‎(1)求,的值； ‎ ‎(2)求证：设为任意实数，求证：‎ ‎(3)解不等式.‎ ‎【答案】（1），；（2）答案见解析；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用赋值法即可求,的值； （2）根据函数奇偶性的定义结合抽象函数的关系即可判断． （3）将变形为，根据函数的单调性即可解不等式．‎ ‎【详解】解：（Ⅰ）令，‎ 则， 即， 令，‎ 则， 即；‎ ‎（2）证明：令，‎ 则 ‎；‎ ‎（3）由（2）知，当时，，‎ 则，‎ ‎，‎ 在上是增函数，‎ ‎，‎ 解得，‎ 故不等式的解集为．‎ ‎【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，赋值法是处理抽象函数问题的基本方法，结合函数的单调性是解抽象函数不等式的关键．‎ ‎25.设函数 ‎ ‎(1)证明是偶函数；‎ ‎(2)画出这个函数的图象，并求该函数的值域；‎ ‎(3)若方程恰有四个不同的实数根，求的取值范围。‎ ‎【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析，值域为；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用偶函数的定义证明； （2）写出分段函数，然后作出对应的图象；‎ ‎（3）数形结合将方程转化为有4个交点的问题，即可求得实数的取值范围．‎ ‎【详解】解：（1）由已知，‎ 是偶函数；‎ ‎（2），‎ 作出函数图像如图：‎ ‎，‎ 的值域为；‎ ‎（3）方程恰有四个不同的实数根，即函数与函数的图像有四个不同的交点，如图所示：‎ 由图可知：．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的值域的求法，考查了分段函数图象的作法，其中第三问，将方程根的个数问题转化为图像交点个数问题，体现了数形结合的思想及转化的思想，是中档题．‎ ‎ ‎