陕西省西安中学2020届高三上学期期末考试数学(文)试题 含答案

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陕西省西安中学2020届高三上学期期末考试数学(文)试题 含答案

西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试 高三数学(文科)试题 第Ⅰ卷(选择题共60分)‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1.已知集合,,则()‎ A.B.C.D.‎ ‎2.设复数满足,则在复平面内对应的点在()‎ A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限 ‎3.命题“任意,”的否定是( )‎ A.存在, B.存在,‎ C.任意, D.任意,‎ ‎4.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()‎ ‎7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ A.08 B.‎07 C.02 D.01‎ ‎5.若直线,被圆截得弦长为4,则的最小值是( ).‎ A.9 B.‎4 ‎C.D.‎ ‎6.若函数 满足:,且都有,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径,则圆柱的全面积与球的表面积之比为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.数列{an}满足a1=1,对任意n∈N*都有an+1=an+n+1,则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.函数的图象大致是( )‎ A.B.C.D.‎ ‎10.向量,,,则向量与的夹角为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.执行如右的程序框图,则输出的是()‎ A.B.‎ C.D.‎ ‎12.已知函数满足,且,则不等式的解集为( )‎ A. B.C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 二、 填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。请将正确答案填写在答题纸相应位置.)‎ ‎13.若是等比数列,且公比,,则________.‎ ‎14.已知实数、满足条件则的最大值为________.‎ ‎15.已知在中,角,,的对边分别为,,,,,的面积等于,则外接圆的面积为________.‎ ‎16.双曲线C:1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2(|F‎1F2|=‎2c),以坐标原点O为圆心,以c为半径作圆A,圆A与双曲线C的一个交点为P,若三角形F1PF2的面积为a2,则C的离心率为________.‎ 三、解答题:(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.(12分)已知函数 ‎(1)求函数的最小正周期T和单调递增区间;‎ ‎(2)若,且关于x的函数的最小值为,求的值.‎ ‎18.(12分)某校高一举行了一次数学竞赛,为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100)作为样本(样本容量为)进行统计,按照,,,,的分组作出频率分布直方图,已知得分在,的频数分别为8,2.‎ ‎(1)求样本容量 和频率分布直方图中的x,y的值;‎ ‎(2)估计本次竞赛学生成绩的中位数;‎ ‎(3)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.‎ ‎19.(12分)在如图所示的多面体中,四边形是平行四边形,四边形是矩形.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若,,,,求三棱锥的体积.‎ ‎20.(12分)设为坐标原点,椭圆的焦距为,离心率为,直线与 交于,两点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设点,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.‎ ‎21.(12分)已知函数.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)若,对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ (二) 选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.‎ ‎22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为 ‎.‎ ‎(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点 ,直线和曲线交于两点,求的值.‎ ‎23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)设 ,且当时,都有,求的取值范围.‎ 小二黑体 西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试 ‎ 数学(文科)试题答案 一. 选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D B D A B C B C D A B 二.填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13. 14.15.16.‎ 三.解答题(本大题包括6小题,共70分.)‎ ‎17. 解:解:(1)‎ 则函数的周期; 函数的增区间………6分 ‎(2),令可得换元可得,对称轴为……………12分 ‎18.解:(1)由题意可知,样本容量n==50,‎ ‎,x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030; ………………4分 ‎(2)设本次竞赛学生成绩的中位数为m,平均分为,‎ 则[0.016+0.03]×10+(m﹣70)×0.040 =0.5,解得, ………………8分 ‎(3)由题意可知,分数在[80,90)内的学生有5人,记这5人分别为a1,a2,a3,a4,a5,‎ 分数在[90,100]内的学生有2人,记这2人分别为b1,b2.抽取的2名学生的所有情况有21种,分别为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2).‎ 其中2名同学的分数都不在[90,100]内的情况有10种,分别为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a3,a4),(a3,a5),(a4,a5).‎ ‎∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率. …………12分 ‎19. 解:(1)四边形为平行四边形 又平面,平面平面 四边形为矩形又平面,平面 平面平面,‎ 平面平面又平面平面……………6分 ‎(2)设,连接 四边形为平行四边形为中点 在中,由余弦定理得:‎ 又,平面,平面 点到平面的距离为 ‎,‎ ‎……………………12分 ‎20. 解:(1)因为,则 故,所以椭圆的方程为………………………4分 ‎(2)设,,联立,消去整理可得所以,,‎ 所以 因为,所以 所以 整理可得解得或(舍去)所以直线过定点………12分 ‎21.解:(1)∵依题意可知:函数的定义域为,∴,‎ 当时,在恒成立,所以在上单调递增.‎ 当时,由得;由得;‎ 综上可得当时,在上单调递增;‎ 当时,在上单调递减;在上单调递增.………………6分 ‎(2)因为,由(1)知,函数在上单调递增,‎ 不妨设,则,可化为,‎ 设,则,所以为上的减函数,‎ 即在上恒成立,等价于在上恒成立,‎ 设,所以,‎ 因,所以,所以函数在上是增函数,‎ 所以(当且仅当时等号成立)所以.………12分 ‎22.解:(1)因为曲线的参数方程为(为参数),‎ 所以曲线C的普通方程为.因为,‎ 所以.所以直线的直角坐标方程为.…5分 ‎(2)由题得点在直线l上,直线l的参数方程为,‎ 代入椭圆的方程得,所以,‎ 所以.…………………10分 ‎23.解:(1)当 时,,‎ 故不等式 可化为:或 或,‎ 解得:或, 所求解集为或.…………5分 ‎(2)(2)当 时,由有:。‎ ‎ 不等式 可变形为:‎ 故对恒成立,即 ,解得 而,故.的取值范围是.……………………10分
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