江西省吉安市吉水县第二中学2020届高三上学期11月月考数学（文）试卷

江西省吉安市吉水县第二中学2020届高三上学期11月月考数学（文）试卷

高三数学11月月考测试卷（文）‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．在等差数列中，，则等差数列的前13项的和为（ ）‎ A．24 B．39 C．52 D．104‎ ‎2．设集合，，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．设，满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）‎ A.3 B. C.1 D.‎ ‎4．已知数列的前项和为，若（，且）且，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列四个结论：‎ ‎①若点为角终边上一点，则；‎ ‎②命题“存在，”的否定是“对于任意的，”；‎ ‎③若函数在上有零点，则；‎ ‎④“（且）”是“，”的必要不充分条件.‎ 其中正确结论的个数是（）‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎6．若命题“存在实数，使得关于的不等式有解”为真命题，则实数的范围是 A． B． C． D．‎ ‎7．已知正实数、、满足，，，则、、的大小关系是（）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）．‎ A.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 C.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 ‎9．已知向量满足，且在方向上的投影是，则实数（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎10．已知函数有零点，则a的范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．已知向量与不共线，且，若，则向量与的夹角为 A． B． C． D．0‎ ‎12．已知函数，函数有3个不同的零点，，，且，则的取值范围是（）‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．不等式的解集是______‎ ‎14．如图，在边长为的菱形中，，为中点，则=______.‎ ‎15．已知的一个内角为，并且三边长成公差为2的等差数列，则的周长为________.‎ ‎16．已知函数，若有最小值，则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎(一)必做题（共60分）‎ ‎17．设数列满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式； ‎ ‎(2)若数列的前项和为，求.‎ ‎18．如图，在四棱锥中，底面为菱形，,，面面,为等边三角形，为的中点．‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)若是的中点，求三棱锥的体积．‎ ‎19．设函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对于，恒成立，求的取值范围.‎ ‎20．已知向量，，且函数.若函数的图象上两个相邻的对称轴距离为. （Ⅰ)求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ)若方程在时，有两个不同实数根，，求实数的取值范围，并求出的值；‎ ‎（Ⅲ)若函数在的最大值为2，求实数的值.‎ ‎21．设函数（为常数，是自然对数的底数）。‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在内存在唯一极值点，求的取值范围。‎ ‎(二)选做题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.）‎ ‎22．已知曲线的参数方程为（为参数）.以轴正半轴为极轴，以坐标原点为极点建立极坐标系，点的极坐标为，过点的直线与曲线相交于，两点.‎ ‎（1）若直线的斜率，求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎23．已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围