2017-2018学年河北省阜城中学高二下学期第10次月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河北省阜城中学高二下学期第10次月考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年河北省阜城中学高二下学期第10次月考数学（理）试题 ‎ I卷 一、 选择题(共12小题，每小题5分)‎ ‎1．已知复数z=1﹣i，则下列命题中正确的个数为（ ）①|z|=； ②=1+i； ③z的虚部为﹣i．‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ 2． 参数方程为（t为参数）的曲线的焦点坐标为（ ）‎ A．（0，1） B．（1，0） C．（，0） D．（，0）‎ ‎3．已知随机变量ξ服从正态分布，P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（ ）‎ A．0.16 B．‎0.32 ‎C．0.68 D．0.84‎ ‎4. 在极坐标系中，两点M，N的距离为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎5．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在直角坐标系xOy中，圆M的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=m（m∈R），若直线l与圆M相交于A，B两点，△MAB的面积为2，则m值为（ ）‎ A．﹣1或3 B．1或‎5 ‎C．﹣1或﹣5 D．2或6‎ ‎7．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）‎ A． B． C．﹣ D．2‎ ‎8．5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（ ）‎ A．40 B．‎36 ‎C．32 D．24‎ ‎9．随机变量X的分布列如表所示，若E（X）=，则D（3X﹣2）=（ ） ‎ X ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ P a b A．9 B．‎7 ‎C．5 D．3‎ ‎10．过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，点O为坐标原点，若四边形OAFB的面积为4，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．甲乙等4人参加4×‎100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数与它的导函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间为（ ）‎ A.（0，4） B．（﹣∞，1）， ‎ ‎ C． D．（0，1），（4，+∞）‎ II卷 二、填空题（共12小题，每小题5分）‎ ‎13．如右图，在正四面体S﹣ABC中，点D是棱AB的中点，‎ 则异面直线SD和BC所成角的余弦值是_____．‎ 14． 的二项展开式中，各项的二项式 系数和为1024，则常数项等于_____.‎ ‎15．5名志愿者，分别从事布置、迎宾、策划三项不同的工作，每项工作至少安排一人，每个人都要安排，则不同的选派方案有_____种（用数值作答）．‎ 存放温度x（℃）‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎﹣2‎ ‎﹣8‎ 存活率y（%）‎ ‎20‎ ‎44‎ ‎56‎ ‎80‎ ‎16．某种活性细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如表所示：‎ 经计算回归直线的斜率为．若存放温度为‎6℃‎，则该细胞存活率的预报值为_____.　‎ 三、解答题(共6小题，17题10分，其余小题每题12分)‎ ‎17.已知直线的参数方程 (t为参数),以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且曲线C的左焦点F在直线上.‎ ‎（1）若直线l与曲线C交于A、B两点，求的值 ‎（2）求曲线C内接矩形周长的最大值 ‎18. 如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，‎ AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，点G，F分别 是线段BE，DC的中点．‎ ‎（1）求证：GF∥平面ADE；‎ ‎（2）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值；‎ ‎19. 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图．‎ 表1：甲套设备的样本的频数分布表 质量指标 ‎[95,100）‎ ‎[100,105）‎ ‎[105,110）‎ ‎[110,115）‎ ‎[115,120）‎ ‎[120，125]‎ 频数 ‎1‎ ‎4‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎5‎ ‎1‎ 图1：乙套设备的样本的频率分布直方图 ‎（1）填写列联表（见答题卡），并判断是否有90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；‎ ‎（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较，并简要说明理由；‎ ‎（3）将频率视为概率．若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取2件产品，记抽到的不合格品的个数为X，求X的分布列和期望E（X）．‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 附：‎ ‎20．已知曲线C：y2=4x，曲线M：（x﹣1）2+y2=4（x≥1），直线与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点．‎ ‎（1）若，求证：直线恒过定点；‎ ‎（2）若直线与曲线M相切，求（点P坐标为（1，0））的取值范围．‎ ‎21．已知函数f（x）=x3﹣x2+ax﹣a （a∈R）．‎ ‎（1）当a=﹣3时，求函数f（x）的极值；‎ ‎（2）若函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．‎ ‎22．在平面直角坐标系xOy中，直线：，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C：ρ=2sinθ．‎ ‎（1）求直线的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）记射线与直线和曲线C的交点分别为点M和点N（异于点O），求的最大值．‎ 答案 一、选择题 CBADC，CCBCD，DD 二、填空题 ‎ 405 150 34%‎ 三、 解答题(共6小题)‎ ‎17.（1）=2（5分，标准形式2分）‎ ‎（2）C==16 故Cmax=16（5分）‎ ‎18.证明：（Ⅰ）如图，取AE的中点H，连接HG，HD，‎ 又G是BE的中点，‎ 所以GH∥AB，且GH=AB，………（2分）‎ 又F是CD中点，所以DF=CD，‎ 由四边形ABCD是矩形，得AB=CD，AB∥CD，………（3分）‎ 所以GH=DF，GH∥DF，‎ 从而四边形HGFD是平行四边形，GF∥DH，………（5分）‎ 又DH⊂平面ADE，GF⊄平面ADE，‎ 所以GF∥平面ADE．………（6分）‎ 解：（Ⅱ）如图，在平面BEC内，过点B作BQ∥EC，‎ 因为BE⊥EC，∴BQ⊥BE，‎ 又因为AB⊥平面BEC，所以AB⊥BE，AB⊥BQ，‎ 以B为原点，分别以BE、BQ、BA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，…（7分）‎ 则A（0，0，2），B（0，0，0），E（2，0，0），F（2，2，1），………（9分）‎ 因为AB⊥平面BEC，所以=（0，0，2）为平面BEC的法向量，………（10分）‎ 设=（x，y，z）为平面AEF的法向量，‎ ‎=（2，0，﹣2），=（2，2，﹣1），‎ 则，取z=2，得=（2，﹣1，2）．………（11分）‎ 从而cos＜＞===，………（12分）‎ 所以平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为．‎ ‎　19解：（Ⅰ）根据表1和图1得到列联表：‎ 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 ‎48‎ ‎43‎ ‎91‎ 不合格品 ‎2‎ ‎7‎ ‎9‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎…（3分）‎ 将列联表中的数据代入公式计算得 ‎；…（5分）‎ ‎∵3.053＞2.706，‎ ‎∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；…（6分）‎ ‎（Ⅱ）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，‎ 乙套设备生产的合格品的概率约为，‎ 甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105，115）之间，‎ 乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；‎ 因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，‎ 从而甲套设备优于乙套设备；…（9分）‎ ‎（Ⅲ）由题知，不合格品的概率为P==，‎ 且X～B（2，），‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎…（11分）‎ ‎∴因X服从二项分布，其数学期望为．…（12分）‎ ‎20证明：（1）设l：x=my+n，A（x1，y1），B（x2，y2）．‎ 由得y2﹣4my﹣4n=0．‎ ‎∴y1+y2=‎4m，y1y2=﹣4n．‎ ‎∴，．‎ 又，‎ ‎∴，解得n=2．‎ ‎∴直线l方程为x=my+2，‎ ‎∴直线l恒过点（2，0）．‎ 解：（2）设l方程为x=my+n，∵直线l与曲线M相切，‎ ‎∴n≥3．‎ ‎∴，整理得‎4m2‎=n2﹣2n﹣3．①‎ 又点P坐标为（1，0），∴由（1）及①，‎ 得 ‎=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+y1y2‎ ‎=n2﹣‎4m2‎﹣2n+1﹣4n=n2﹣‎4m2‎﹣6n+1=4﹣4n．‎ ‎∴，即的取值范围是（﹣∞，﹣8]．‎ ‎21.解：（1）当a=﹣3时，f（x）=﹣x2﹣3x+3，‎ ‎∴f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1）．‎ 令f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=3．‎ 当x＜﹣1时，f′（x）＞0，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，‎ 当﹣1＜x＜3时，f′（x）＜0，则f（x）在（﹣1，3）上单调递减，‎ 当x＞3时，f′（x）＞0，f（x）在（3，+∞）上单调递增．‎ ‎∴当x=﹣1时，f（x）取得极大值为f（﹣1）=﹣；‎ 当x=3时，f（x）取得极小值为f（3）=．‎ ‎（2）∵f′（x）=x2﹣2x+a，∴△=4﹣‎4a=4（1﹣a）．‎ ‎①若a≥1，则△≤0，∴f′（x）≥0在R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．‎ ‎∵f（0）=﹣a＜0，f（3）=‎2a＞0，‎ ‎∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．‎ ‎②若a＜1，则△＞0，∴f′（x）=0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1＜x2）．‎ ‎∴x1+x2=2，x1x2=a．‎ 当x变化时，f′（x），f（x）的取值情况如下表：‎ x ‎（﹣∞，x1）‎ x1‎ ‎（x1，x2）‎ x2‎ ‎（x2，+∞）‎ f′（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎∵，∴a=﹣．‎ ‎∴==‎ ‎=．‎ 同理f（x2）=．‎ ‎∴f（x1）•f（x2）=•[]•[]‎ ‎（图像法适当给分）‎ ‎=[（x1x2）2+3（a﹣2）（）+9（a﹣2）2]‎ ‎=a{a2+3（a﹣2）[（x1+x2）2﹣2x1x2]+9（a﹣2）2}‎ ‎=a（a2﹣‎3a+3）．‎ 令f（x1）•f（x2）＞0，解得a＞0．‎ 而当0＜a＜1时，f（0）=﹣a＜0，f（3）=‎2a＞0，‎ 故当0＜a＜1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．‎ 综上所述，a的取值范围是（0，+∞）．‎ ‎　‎ ‎22解：（1）直线l的普通方程为：x+y=4，‎ 所以其极坐标方程为：‎ 曲线C：ρ=2sinθ．‎ 由ρ=2sinθ得：ρ2=2ρsinθ，‎ 所以x2+y2=2y，‎ 所以曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0．‎ ‎（2）由题意|ON|=2sinα，，‎ 所以，‎ ‎=，‎ 由于，‎ 所以当时，取得最大值：．‎